Анализ периодических и непериодических сигналов (стр. 1 из 5)
Контрольная работа №1
Спектральный анализ периодического и непериодического управляющих сигналов
Дано:
Шифр сигнала ─ 4 из табл. 1[1];;
Длительность периода ─ Т = 0,001 с = 1000 мкс ;
Соотношение между периодом и длительностью импульса ─ Т = 3τ
Рис. 1 – Периодический сигнал
Задание:
1.Выполнить математическое описание заданного периодического сигнала, изобразить графически 2-3 периода сигнала, указав на рисунке параметры.
Математическое описание заданного периодического сигнала
Рис. 2
В результате подстановки данных варианта получаем униполярные прямоугольные периодические импульсы.
Период сигнала : Т = 0,001 с = 1000 мкс ;
Длительность импульса:
τ* = 2τ = 2· Т/3 =
;Временной интервал между импульсами:
τ = Т/3 =
;Четная симметрия относительно моментов времени
t = n·T/2, где n = 0,±1, ±2, ±3…;
;Скважность импульсов:
Анализ временных свойств сигнала и формулировка обоснованных предположений о свойствах и особенностях спектрального состава сигнала.
Сигнал является четной функцией времени
Сигнал представляет собой знакопостоянную последовательность импульсов. Постоянная составляющая ряда Фурье равна:
В разложении сигнала в ряд Фурье будут присутствовать только косинусоидальные гармонические составляющие, т.е.:
Ряд Фурье можно преобразовать следующим образом:
Вычисление спектров амплитуд и фаз. Характер огибающей спектра амплитуд.
Производим расчет весовых коэффициентов аn:
Амплитуды гармоник
Фазы гармоник
Результаты оформляем в виде таблицы.
| n | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| an | -0,66667 | 0,5513 | 0,2757 | 0 | -0,1378 | -0,1103 | 0 | 0,0788 | 0,0689 | 0 | -0,0551 |
| bn | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
| An | 0,66667 | 0,5513 | 0,2757 | 0 | 0,1378 | 0,1103 | 0 | 0,0788 | 0,0689 | 0 | 0,0551 |
| φn | 0 | 0 | - | -π | -π | - | 0 | 0 | - | -π | |
 | 0,66667 | 0,27565 | 0,13785 | 0 | 0,0689 | 0,05515 | 0 | 0,0394 | 0,03445 | 0 | 0,02755 |
Построение оценки сигнала
Для N=4 :
Пользуясь четной симметрией сигнала в отрицательном периоде строим график симметрично.
| t/T |  |  |  |  |  |
| 0 | -0,66667 | 0,5513 | 0,2757 | -0,1378 | 0,022494 |
| 0,1 | -0,66667 | 0,4460 | 0,0852 | 0,1115 | -0,02394 |
| 0,2 | -0,66667 | 0,1704 | -0,2230 | -0,0426 | -0,76191 |
| 0,3 | -0,66667 | -0,1704 | -0,2230 | -0,0426 | -1,10265 |
| 0,4 | -0,66667 | -0,4460 | 0,0852 | 0,1115 | -0,91601 |
| 0,5 | -0,66667 | -0,5513 | 0,2757 | -0,1378 | -1,08016 |
| 0,6 | -0,66667 | -0,4460 | 0,0852 | 0,1115 | -0,91601 |
| 0,7 | -0,66667 | -0,1704 | -0,2230 | -0,0426 | -1,10265 |
| 0,8 | -0,66667 | 0,1704 | -0,2230 | -0,0426 | -0,76191 |
| 0,9 | -0,66667 | 0,4460 | 0,0852 | 0,1115 | -0,02394 |
| 1 | -0,66667 | 0,5513 | 0,2757 | -0,1378 | 0,022494 |
Расчет относительного значения среднеквадратической погрешности представления сигнала оценкой из гармонических колебаний.
Квадрат сигнала численно равен мгновенной мощности, рассеиваемой на сопротивлении нагрузки 1Ом. Средняя мощность сигнала прямо пропорциональна энергии, запасакмой за период и обратно пропорциональна периоду.
Мощность n-ного гармонического сигнала:
Уравнение погрешности представления периодического сигнала усеченным рядом Фурье:
| n | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| An | 0,66667 | 0,5513 | 0,2757 | 0 | 0,1378 | 0,1103 | 0 | 0,0788 | 0,0689 | 0 | 0,0551 |
| Pn | 0,4444 | 0,1520 | 0,0380 | 0,0000 | 0,0095 | 0,0061 | 0,0000 | 0,0031 | 0,0024 | 0,0000 | 0,0015 |
| PN | 0,4444 | 0,5964 | 0,6344 | 0,6344 | 0,6440 | 0,6500 | 0,6500 | 0,6531 | 0,6555 | 0,6555 | 0,6570 |
| d,% | 33,3340 | 10,5367 | 4,8374 | 4,8374 | 3,4051 | 2,4932 | 2,4932 | 2,0279 | 1,6717 | 1,6717 | 1,4438 |
По полученным результатам строим график
Определение комплексной спектральной плотности непериодического сигнала, совпадающего с заданным периодическим на протяжении одного периода в симметричных пределах
и равного нулю при других временах.Рассмотрим непериодический сигнал s1(t), изображенный на рисунке.
Его спектральная плотность
Сигнал s2(t) образован суммой сигналов s1(t), один из которых сдвинут вправо, а другой влево на величину t. Применяя теорему сдвига, получим:
Спектральная плотность – действительная функция частоты, т.к. мнимая составляющая равна нулю. Размерность спектральной плотности – В∙с.
Построение графика модуля спектральной плотности и фазового спектра непериодического сигнала.
Учитывая, что
, имеем : 
Нули спектральной плотности находим, учитывая, что sin(pk)=0 и cos(p/2+pk)=0, k=0,±1,±2…
По горизонтальной оси откладываем номер гармоники, основной частоты:
Аргумент спектральной плотности будет равен:
 | 0 | 0,25 | 0,5 | 1 | 1,5 | 1,75 | 2 | 2,25 | 2,5 | 3 | 3,5 | 3,75 | 4 | 4,25 | 4,5 | 5 | 5,5 | 5,75 | 6 | 6,25 | 6,5 |
 | 0 | 0,375 | 0,75 | 1,5 | 2,25 | 2,625 | 3 | 3,375 | 3,75 | 4,5 | 5,25 | 5,625 | 6 | 6,375 | 6,75 | 7,5 | 8,25 | 8,625 | 9 | 9,375 | 9,75 |
 | -6,6667Е–4 | -0,00046 | -3,7E-20 | 0,000424 | 3,68E-20 | -6,6E-05 | -2,6E-20 | 5,1E-05 | 1,43E-19 | -0,00014 | -3,7E-20 | 3,06E-05 | 2,6E-20 | -2,7E-05 | -3,7E-20 | 8,49E-05 | -6E-20 | -2E-05 | -2,6E-20 | 1,84E-05 | 1,19E-19 |
 | -0,6667 | -0,4594 | 0,0000 | 0,4244 | 0,0000 | -0,0656 | 0,0000 | 0,0510 | 0,0000 | -0,1415 | 0,0000 | 0,0306 | 0,0000 | -0,0270 | 0,0000 | 0,0849 | 0,0000 | -0,0200 | 0,0000 | 0,0184 | 0,0000 |
