Розрахунок та оптимізація характеристик дискретної системи електрозвязку (стр. 2 из 4)

а

б

в

Г

д

Рис.2

2. РОЗРАХУНОК ПАРАМЕТРІВ КОДЕРА І ДЕКОДЕРА ПРОСТОГО КОДУ

Вихідні дані:

- об'єм алфавіту джерела дискретних повідомлень М_а = 128;

- швидкість модуляції на виході кодера простого коду В = 300 Бод;

- допустима ймовірність помилки знаку на виході декодера Р_зн = 4е-6.

Вимагається визначити:

- тривалість двійкового символу (біта) на виході кодера Т_б;

- довжину простого коду n;

- час передачі одного знаку Т_зн;

- допустиму ймовірність помилки біта на вході декодера р_б.

Розрахункові співвідношення й порядок розрахунку

Припускаємо, що кодування ведеться рівномірним кодом, при якому, на відміну від нерівномірного коду, більш прості в реалізації кодер та декодер.

Довжина коду визначається за умови, що число можливих комбінацій не менш за об'єм алфавіту джерела

2ⁿ ³ М_a або n ³ log₂M_a.(2.1)

n ³ log₂128, n ³ 7.

Оскільки інші вимоги до коду не пред'являються, то довжина коду вибирається як мінімальне ціле число, при якому виконуються нерівності (3.1). Тривалість двійкового символу на виході кодера визначається

Т_б = 1/В.

Т_б

= 1/300=3,333∙10^-3 с. (2.2)

Час передачі одного знаку

Т_зн = nT_б.(2.3)

Т_зн = nT_б=7∙3,333∙10^-3=0,023 с.

Допустима ймовірність помилки біта на вході декодера визначається за умови, що помилки символів в каналі зв'язку (вихід кодера – вхід декодера) незалежні: Р_зн = 1 – (1 – р_б) ⁿ = 1 – (1 – np_б + 0,5n(n–1)p_б² – ... ). Ясно, що при заданих малих значеннях Р_зн£ 10^–4 величина Р_зн буде визначатись складовим np_б, тобто

Р_б = Р_зн/n.(2.4)

Р_б = Р_зн/n =4∙10^-6/7=5,714∙10^-7.

3 РОЗРАХУНОК ІНФОРМАЦІЙНИХ ХАРАКТЕРИСТИК ДЖЕРЕЛА ДИСКРЕТНИХ ПОВІДОМЛЕНЬ

Вихідні дані:

- обсяг алфавіту джерела М_a=128;

- тривалість передачі одного знаку Т_зн = 0,023 с.

Вимагається розрахувати:

- ентропію джерела Н (А);

- коефіцієнт надлишковості джерела ?;

- продуктивність джерела R_д.

Розрахункові формули і порядок розрахунку

Ентропія ─ середнє значення інформації, яке припадає на одне повідомлення джерела.

Н (А) =

P(a_i)∙log₂ 1/P(a_i)(3.1)

Але оскільки ймовірність появи всіх символів однакова то ентропія джерела дорівнює максимальній ентропії, що обчислююється за формулою:

= log₂ m(3.1а)

Надлишковість − характеризує вагу інформації джерела, яку можна передавати і при цьому втрат інформації не буде. Другими словами надлишковість це є несуттєва інформація джерела. Вона розраховується за формулою:

? =

(3.2)

Продуктивність джерела R_д − це швидкість появи інформації на виході джерела дискретних повідомлень.

R_д = H_max(A)/T_зн(3.3)

З формули 3.1 обчислюємо ентропію (ймовірності появи символів вказані в таблиці 1):

Н (А) = log₂ 128 = 7;

З формули 3.2 знаходимо надлишковість:

? = (7 – 7)/7 = 0;

Продуктивність джерела знаходимо за формулою 3.3:

R_д =7/0,023= 300 біт/с.

Вимоги до пропускної здатності дискретного каналу зв'язку формулюються на основі теореми кодування Шеннона: якщо продуктивність джерела повідомлень менша пропускної здатності каналу С, то існує спосіб кодування і декодування, при якому ймовірність помилкового декодування і ненадійність можуть бути як завгодно малі. Якщо ж R_д > C, то таких способів не існує.

4. РОЗРАХУНОК ЗАВАДОСТІЙКОСТІ ДЕМОДУЛЯТОРА

Вихідні дані:

- метод модуляції та спосіб прийому – ЧМ – 2 когерентний;

- канал зв'язку – з постійними параметрами і адитивним білим гауссовим шумом;

- допустима ймовірність помилки двійкового символу (біта) в каналі р_б = 5,714∙10^-7;

- тривалість двійкового символу Т_б = 3,333∙10^-3 с.

Вимагається розрахувати:

- залежність імовірності помилки біта від відношення сигнал/шум на вході демодулятора р = f(

) та побудувати графік цієї залежності;

- значення необхідного відношення сигнал/шум на вході демодулятора

, що забезпечує допустиму ймовірність помилки біта р_б.

Розрахункові співвідношення

Завадостійкість демодулятора сигналу дискретної модуляції визначають імовірністю помилки елементу модульованого сигналу Р_пом або імовірністю помилки двійкового символу р. Імовірності помилки Р_пом і р залежать від методу модуляції, способу прийому, відношення середньої енергії сигналів до питомої потужності завади та характеристик каналу зв'язку.

р = 0,5∙(1 – Ф(х))(4.1)

де Ф(х) = 1 – 1,3∙

Формула 4.1 визначає імовірність помилки двійкового символу при передачі багатопозиційними сигналами по гауссовому каналу зв'язку з постійними параметрами. Перерахунок імовірності помилки елементу модульованого сигналу Р_пом в імовірність помилки двійкового символу р було зроблено в припущенні, що використовується маніпуляційний код Грея.

В усіх формулах прийняті позначення:

=E_б/N₀ - відношення середньої енергії сигналів, що витрачається на передачу одного двійкового символу, до питомої потужності шуму;

E_б =P_SТ_б;

P_S - середня потужність сигналу.

Для двійкових сигналів значення Р_пом і р співпадають.

Виконання розрахунків

Для заданого виду модуляції та способу прийому розраховуємо і будуємо графік залежності р = f(

). При побудові графіка масштаб для р логарифмічний, а для значень , виражених у децибелах ( [дБ] = 10lg ), – лінійний. При розрахунках збільшуємо з кроком 2 дБ, починаючи з 2 дБ, до того, як р не виявиться менш значення р_б.

Таблиця 4.1 ─ Залежність імовірності помилки біта від відношення сигнал/шум

h2б1 , дБ	2	4	6	8	10	12	14	16
h2б1 , рази	1,585	2,512	3,981	6,3010	10	15,849	25,119	39,811
P	0,11	0,059	0,024	6,02 E-03	7,73E-04	3,43E-05	2,95E-07	1,95E-10

Рисунок 4.1 ─ Завадостійкість системи передачі без завадостійкого кодування

Якщо в каналі зв'язку не використовується завадостійке кодування, то допустима ймовірність помилки символу на виході демодулятора дорівнює значенню р_б, знайденому при розрахунку параметрів ЦАП або декодера простого коду. З рисунка 4.1 визначаємо необхідне відношення сигнал/шум для системи передачі без кодування

, при якому р = р_б.

=13,75 дБ.

5 ВИБІР КОРЕКТУЮЧОГО КОДУ І РОЗРАХУНОК ЗАВАДОСТІЙКОСТІ СИСТЕМИ ЗВ'ЯЗКУ З КОДУВАННЯМ

Вихідні дані для розрахунку:

- необхідний ЕВК = 1,45 дБ;

- метод модуляції в каналі зв'язку і спосіб прийому – ЧМ – 2 когерентний;