Смекни!
smekni.com

Розрахунок та оптимізація характеристик дискретної системи електрозвязку (стр. 3 из 4)

- тип неперервного каналу зв'язку – з постійними параметрами та адитивним білим гауссовим шумом;

- допустима ймовірність помилки двійкового символу на виході декодера pб = 5,714∙10-7;

- відношення сигнал/шум на вході демодулятора

=13,75 дБ, що забезпечує допустиму ймовірність помилки рб = 5,714∙10-7 в каналі без завадостійкого кодування;

- тривалість двійкового символу на вході кодера коректуючого коду Тб = 3,333∙10-3 с.

Вимагається:

- вибрати і обгрунтувати параметри коду, що забезпечує необхідний ЕВК: довжину коду n, число інформаційних символів k і кратність виправлюваних помилок qв;

- розрахувати залежність імовірності помилки символу на виході декодера від відношення сигнал/шум на вході демодулятора рд=f1(

) при використанні вибраного коду;

- визначити одержаний ЕВК та порівняти його з необхідним.

Розрахункові співвідношення

Коректуючі коди дозволяють підвищити завадостійкість і завдяки цьому зменшити необхідне відношення сигнал/шум на вході демодулятора при заданій імовірності помилки прийнятих символів. Величина, що показує в скільки разів (на скільки децибел) зменшується необхідне відношення сигнал/шум на вході демодулятора, завдяки використанню кодування, називається енергетичним виграшем кодування (ЕВК).

Канали зв'язку з завадостійким кодуванням і без нього зручно порівнювати, якщо в якості відношення сигнал/шум використати відношення середньої енергії сигналів, що витрачається на передачу одного інформаційного символу, до питомої потужності шуму

=РSTб/N0.

Так, якщо в каналі зв'язку без кодування необхідне відношення сигнал/шум для забезпечення заданої ймовірності помилки дорівнює

, а в каналі зв'язку з кодуванням –
, то ЕВК буде визначатися

D=

/
або D [дБ]=
[дБ] –
[дБ].(5.1)

При декодуванні з виправленням помилок імовірність помилкового декодування кодових комбінацій Рпд визначається за умови, що число помилок в кодовій комбінації на вході декодера q перевищує кратність помилок, що виправляються qв:

,(5.2)

де Р(q)=

pq (1 – p) n - q(5.3)

– імовірність помилки кратності q;

(5.4)

– число сполучень із n по q;

р – імовірність помилки двійкового символу на вході декодера, розрахунок якої для гауссового каналу зв'язку з постійними параметрами розглянутий в розд. 4. В використаних там формулах замість

підставляємо
k/n – враховуючи зменшення тривалості символів із-за введення в кодові комбінації додаткових символів при кодуванні і відповідне зменшення енергії сигналу на вході демодулятора.

Для переходу від ймовірності Рпд до ймовірності помилки двійкового символу на виході декодера рд достатньо врахувати принцип виправлення помилок декодером: декодер заборонену кодову комбінацію замінює найближчою дозволеною. Тому, якщо число помилок в комбінації q > qв, але q £ dmin, то в результаті декодування комбінація буде містити dmin помилок (dmin – кодова віддаль). Оскільки помилки більш високої кратності малоймовірні, то остаточно можна вважати, що в помилково декодованій комбінації є dmin помилкових символів. У коректуючих кодів кодова віддаль dmin³ 2qв + 1. Оскільки при помилковому декодуванні кодової комбінації 2qв + 1 символ із n помилковий, то перехід від Рпд до рд виконується за формулою

рд = Рпд (2qв + 1)/n.(5.5)

Зв'язок між основними параметрами двійкових коректуючих кодів n, k і qв встановлює верхня межа Хеммінга

2n – k – 1 ³

.(5.6)

Для досконалих кодів нерівність (5.6) переходить в рівність і при цьому мінімізується число додаткових символів n k при фіксованих значеннях n і qв. Широке розповсюдження дістали циклічні коди Боуза-Чоудхурі-Хоквінгема (БЧХ). За параметрами вони близькі до досконалих кодів і разом з тим вимагають відносно простих схем кодерів та декодерів. У кодів БЧХ основні параметри пов'язані співвідношеннями:

k = n mqв,(5.7)


де m – найменше ціле, при якому задовольняється нерівність-рівність

m³ log2(n + 1). (5.7a)

З формул (5.2) – (5.7) слідує, що завадостійкість у каналі зв'язку з кодуванням і ЕВК складним чином залежать від параметрів коду n, k і qв та відношення сигнал/шум

. Крім того, один і той же ЕВК може бути досягнутий при різних значеннях n, k і qв.

Перевірка правильності вибору коду

Знайдені параметри коду n, k і qв слід розглядати як орієнтовні, і правильність вибору коду слід підтвердити розрахунками. Для цього необхідно розрахувати:

* необхідне відношення сигнал/шум на вході демодулятора в каналі зв'язку з завадостійким кодуванням

за формулою (5.1)

D = 1,4;

* імовірність помилки символу на виході демодулятора р за методикою, яка викладена в розд. 6.2, підставляючи замість

в формулу для розрахунку р значення
k/n;

* імовірність помилкового декодування кодової комбінації Рпд за формулами (5.2) – (5.4), у сумі в формулі (5.2) достатньо врахувати першу складову;

* імовірність помилки символу на виході декодера pд за формулою (5.5).

Робимо розрахунки для 2 кодів з різними параметрами. Результати розрахунків слід оформлюємо у вигляді таблиці, що містить значення qв, n, k, p, Pпд і рд.

Таблиця 5.1 ─ Залежність імовірності помилки символу від параметрів коду 1

q 1 1 1 1 1 1 1 1
n 23 23 23 23 23 23 23 23
k 18 18 18 18 18 18 18 18
Pпд 0,855 0,591 0,236 0,037 1,6Е10-03 1,131E-04 5,744E-09 5,092E-14
Рд 0,112 0,077 0,031 4,9Е10-03 2,1Е10-04 1,475E-06 7,493E-10 6,641E-15

Таблиця 5.2 ─ Залежність імовірності помилки символу від параметрів коду 2

q 2 2 2 2 2 2 2 2
n 22 22 22 22 22 22 22 22
k 12 12 12 12 12 12 12 12
p 0,188 0,128 0,074 0,033 9,86Е10-3 1,624E-03 1,062E-04 1,66E-06
Pпд 0,81 0,549 0,219 0,034 1,28Е10-3 6,451E-06 1,844E-09 7,05E-15
0,184 0,125 0,05 7,76Е10-3 2,91Е10-4 1,466E-06 4,191E-17 1,602E-15

Найкращим вважаємо код з мінімально можливим qв і найменшим при цьому значенні n, при яких забезпечується заданий ЕВК, – це мінімізує складність кодека. Після вибору коду слід розраховуємо залежність, що характеризує завадостійкість в каналі зв'язку з коректуючим кодом. Для цього змінюємо

в таких межах, щоб величина рд приймала значення від 0,01 до значень, що дещо меншіза рб, будуємо залежності рд1=f1(
) і рд2=f2(
)

Рисунок 5.1 ─ Завадостійкість системи передачі з завадостійким кодуванням

Рис. 5.1 характеризує завадостійкість в каналі зв'язку з вибраним кодом. По цій залежності визначаємо необхідні відношення сигнал/шум на вході демодулятора

і
, при якому забезпечується допустима ймовірність помилки символу на виході декодера, тобто рд = рб. По знайдених значеннях
і
та одержаному при розрахунку завадостійкості демодулятора значенню
визначаємо ЕВК за формулою (5.1) і порівнюємо його з необхідним: