тического анализа производственных погрешностей. Данный метод анализа
позволяет устанавливать качественные взаимосвязи факторов, вызывающих
производственные погрешности, учитывать характер их влияния на суммар-
ную погрешность. Статистический анализ делят на два этапа. Первым эта-
пом является конкретный анализ исследуемого процесса, а вторым - выбор
объектов исследования, определение объема экспериментов и назначение
средств технического контроля. Средства технического контроля (измери-
тельные средства) должны выбираться такими, чтобы соотношение между
предельными погрешностями измерения и заданным допуском на определен-
ный параметр качества было порядка 1:10 и даже 1:20. Точные измери-
тельные средства назначаются для обеспечения надежности выводов. Необ-
ходимо тщательно соблюдать одни и те же условия проведения опытов и
измерений.
Непосредственно за этими подготовительными работами следует:
1. собственно наблюдения изучаемого узла (измерение параметров,
определение свойств и т.п.);
2. группировка полученного при наблюдениях статистического мате-
риала;
3. сводка результатов наблюдения и вычисление параметров распре-
деления изучаемого узла;
4. анализ параметров распределения изучаемого узла.
Изменение значений параметров деталей, узлов и т.д., колеблющихся
в определенных пределах, называется вариацией, а ряд значений парамет-
ров для всей партии выборки деталей - вариационным рядом. Этот ряд от-
ражает закономерность соответствующего технологического процесса. Ва-
риационный ряд, выраженный графически, позволяет получить кривую расп-
ределения производственных погрешностей параметров изучаемого узла.
Однако, вычисление характеристик распределения погрешностей проще
и удобнее производить не по данным вариационного ряда, а по данным,
предварительно сгруппированным в интервале значений интересующего нас
параметра. Возникает необходимость перехода от вариационного к интер-
вальному ряду распределения погрешностей. По протоколу измерения пара-
метров деталей находят два значения, соответствующие максимальным
крайним отклонениям от номинала, т.е. Х 4макс 0 и Х 4мин 0. Используя эти зна-
чения, находим размах варьирования: R=Х 4макс 0-Х 4мин 0 (89). Для перехода к
интервальному ряду необходимо определить количество интервалов и их
ширину. Количество интервалов выбирают таким, чтобы на каждый интервал
в среднем приходилось не менее 10 значений из общего количества наблю-
дений исследуемого параметра, т.е. р=0,1n. Ширина интервала определя-
ется из выражения: dx=R/(0,1n -1) (90), где n - количество деталей в
исследуемой партии.
При определении границ интервалов рекомендуется начинать ряд со
значения, величина которого на 0,5 интервала меньше Х 4мин 0 и заканчивать
ряд величиной, которая превышает Х 4макс 0 также на 0,5 интервала. Границы
и средние значения интервала распределения записываются в форме табли-
цы 5.
Частота заполняется по данным протокола измерений с разнесением
всех частных значений исследуемого параметра по соответствующим интер-
валам. Количество значений исследуемого параметра, попавших в тот или
- 96 -
Таблица 5
┌────────┬────────────────────────────┬──────────────┬──────┬────────┐
│n интер-│Границы интервалов │Середина ин- │часто-│частость│
│вала │ │тервала │та mj │mj/n │
├────────┼────────────────────────────┼──────────────┼──────┼────────┤
│ 1 │Х 4мин 0-0,5dх - Х 4мин 0+0,5dх │Х 4мин 0 │ m 41 0 │ m 41 0/n │
│ 2 │Х 4мин 0+0,5dх - Х 4мин 0+1,5dх │Х 4мин 0+dх │ m 42 0 │ m 42 0/n │
│ 3 │Х 4мин 0+1,5dх - Х 4мин 0+2,5dх │Х 4мин 0+2dх │ m 43 0 │ m 43 0/n │
│........│............................│..............│......│........│
│ р │Х 4макс 0-0,5dх - Х 4макс 0+0,5dх │Х 4макс 0 │ m 4p 0 │ m 4p 0/n │
├────────┼────────────────────────────┼──────────────┼──────┼────────┤
│ 7S 0 │Х 4мин 0-0,5dх - Х 4макс 0+0,5dх │(Х 4мин 0+Х 4макс 0)/2│ n │ 1 │
└────────┴────────────────────────────┴──────────────┴──────┴────────┘
иной интервал, составляет частоту m 4j 0. Соотношение m 4j 0/n называется час-
тостью и представляет собой частость значений исследуемого параметра и
определяется для каждого интервала как отношение количества и значений
интересующего нас параметра, попавших в данный интервал к общему коли-
честву значений параметра в исследуемой партии. Контроль правильности
заполнения граф по частотам и частостям производится суммированием
заключенных в них значений по всем интервалам. При этом сумма частот
должна быть равна n, а сумма частостей - единице.
Таким образом, исходный вариационный ряд, представляющий собой
результаты измерения параметров изделий (деталей или узлов) в коли-
честве n шт., заменяют интервальным рядом распределения, включающим в
конечном счете всего р значений (по числу интервалов) варьирующего
признака.
Для большей наглядности прибегают к графическому изображению ин-
тервальных рядов распределения в виде гистограммы или полигона. Пост-
роение интервального ряда в виде гистограммы основано на предположе-
нии, что плотность частоты (частости) остается постоянной внутри каж-
дого интервала и меняется скачками на краях интервалов. Строится гис-
тограмма следующим образом: на оси абсцисс откладываются интервалы
значений исследуемого параметра, над каждым из которых строится прямо-
угольник, площадь которого пропорциональна частоте (частости) в этом
интервале. Т.к. все интервалы имеют одинаковую ширину, то высоты пря-
моугольников оказываются пропорциональными частотами или частостями.
──────────────────────────────────────────────────────────────────────
│ m/n X 4ср
│<─────────────>│
│< 1-янв-1980>┌─┼─┐
│номинал по ┌┤ │ │
│ ТУ ││ │ ├───┐
│ ││ │ │ │
│ ││ │ │ │
│ ┌───┤│ │ │ │
│ │ ││ │ │ │
│ │ ││ │ │ ├──┬─┐
│ ┌────┤ ││ │ │ │ │ │
└┬┬─┴────┴───┴┴─┴─┴───┴──┴─┴──┬─┬─────────────── X
0││ Х 4мин 0 Х 4макс 0 │ │
││<─────────────────────────>│ │
│ поле допуска по ТУ │
│<────────────────────────────>│
поле отклонений
Рис. 13. Гистограмма и полигон распределения погрешностей
──────────────────────────────────────────────────────────────────────
Принятое выше допущение для построения гистограммы безусловно
- 97 -
исключает реальный характер закона распределения погрешностей исследу-
емого параметра и тем сильней, чем больше длина интервала.
Более близким к действительности является предположение о равно-
мерном изменении плотности частоты или частости от интервала к интер-
валу. Такое суждение приводит нас к необходимости изображения интер-
вальных рядов в виде полигонов распределения. Для построения полигона
необходимо из середины каждого интервала провести ординаты, высота ко-
торых пропорциональна частотам или частостям, и концы ординат соеди-
нить ломаной линией.
Ординаты гистограмм и полигонов в более общем случае при неравных
интервалах представляют собой отрезки, пропорциональные плотности час-
тоты или частости. Что касается частот (частостей), то они изображают
площади прямоугольников на гистограмме и, следовательно, площадь тра-
пеции с ломаной вершиной на полигоне распределения погрешностей.
На этом же графике отмечены номинал исследуемого параметра и поле
допуска относительно номинала, а также среднее значение (центр распре-
деления) и поле отклонений, представляющее собой величину 7+ 0 s 4x 0, отло-
женного относительно среднего значения. Этот график позволяет делать
многие выводы о ходе технологического процесса и качестве выпускаемой
продукции:
- отклонение среднего значения от номинального показывает систе-
матическую погрешность настройки технологического оборудования;
- s 4x 0 характеризует случайную составляющую погрешности и ее срав-
нение с полем допуска позволяет сделать вывод о правильности выбора