Мир Знаний

Проектирование системы оптимального корректирующего устройства (стр. 7 из 9)

Из таблицы также видно, что полученные ПК находятся в пределах нижней и верхней границ, найденных в пп.1.4.3 и 1.4.4.


2.1.3 Сравнение начальных и установившихся значений переходных функций

Определим начальное и установившееся значение переходной функций по выходу УМ:

,
.

Начальные и установившиеся значения переходных функций, рассчитанные в пп.2.1.1 и 2.1.2, совпадают. Эти значения приведены в табл. 2.3.

Таблица 2.3

0 0 0 0 4415,98 4415,98
0,0873 0,0873 1 1 0 0

2.1.4 Определим величину Y0 ступенчатого сигнала, при котором система работает в зоне линейности УМ

Допустимая величина ступенчатого сигнала Y0, при котором система работает в зоне линейности УМ:

,

где

B – максимальное выходное напряжение УМ;

– максимальное значение выходного сигнала УМ на единичное ступенчатое воздействие.

Тогда:


B.

2.2 Сигнал с постоянной скоростью

Воздействие в виде сигнала с постоянной скоростью имеет вид:

.

Выражение для построения ошибки системы при обработке такого сигнала имеет вид:

,

где

– ПФ ЗС (из п.1.4.4);

– изображение по Лапласу сигнала с постоянной скоростью.

Тогда:

.

Значение установившейся составляющей ошибки было вычислено в п.1.4.5:

В.

График ошибки и ее установившейся составляющей изображен на рис. 2.3.

Рис. 2.3. График ошибки и ее установившейся составляющей при подаче сигнала с постоянной скоростью

Вынужденный режим устанавливается на уровне вхождения графика

в интервал
.

Границы интервала [0,098;0,108].

Время установления вынужденного режима:

tв = 0,313 с.

Время установления вынужденного режима при воздействии сигнала с постоянной скоростью (tв = 0,313 с) больше времени регулирования (tр = 0,106 с).

2.3 Гармонический сигнал

2.3.1 Определение частоты

Запишем выражение для АЧХ по выходу УМ и построим график (рис. 2.4):

.

Рис. 2.4. АЧХ по выходу УМ

По графику АЧХ системы по выходу УМ определим такую частоту входного гармонического сигнала

, для которой амплитуда установившихся колебаний равна
=110 В при амплитуде входного сигнала
:

.

2.3.2 Реакция системы на гармонический входной сигнал

Воздействие в виде гармонического сигнала имеет вид:

.

Выражение для построения реакции системы по выходу ДОС при обработке такого сигнала имеет вид:

,

где

– ПФ ЗС по выходу ДОС;

– изображение по Лапласу гармонического сигнала.

Запишем выражение реакции системы на гармонический сигнал и построим график (рис. 2.5):

.

Рис. 2.5. График реакции системы на гармонический входной сигнал

2.3.3 Определение амплитудно-фазовых искажений

Амплитудные искажения определяются по формуле:

,

где

– максимальное значение амплитуды выходного сигнала;

– максимальное значение амплитуды входного сигнала.

По графику реакции системы на гармонический сигнал (рис. 2.5):

,

.

Тогда амплитудные искажения:


дБ.

Фазовые искажения определяются по формуле:

,

где

– временной сдвиг между входным и выходным сигналом.

По графику реакции системы на гармонический сигнал (рис. 2.5):

.

Тогда фазовые искажения:

град.

Определим амплитудно-фазовые искажения по частотным характеристикам (см. п.1.1) на частоте

:

дБ,

град.

Полученные значения занесем в таблицу (табл. 2.4).

Таблица 2.4

При отработки гармонического сигнала По частотным характеристикам
, дБ
0,701 0,698
, град
16,23 15,93

Из табл. 2.4 видно, что рассчитанные разными способами амплитудно-фазовые искажения практически совпадают. Различие можно объяснить округлением значений при расчетах.


3. ОБЛАСТЬ УСТОЙЧИВОСТИ

Рассчитаем и построим область устойчивости с использованием критерия Гурвица (см. п.1.1) на плоскости параметров «постоянная времени корректирующего устройства

– коэффициент усиления разомкнутой системы
».

ХУ ЗС:

,

,

;
;
;
;
;
.

Необходимое условие устойчивости

,
.