Смекни!
smekni.com

Анализ и синтез систем автоматического управления и исследование нелинейной системы (стр. 2 из 7)

ω

0.1

1

4

10

20

40

60

100

1000

Lp(ω), рад.

-0.018

-0.179

-0.686

-1.454

-2.231

-3.05

-3.485

-3.92

-4.63


1.2.2 Частотные характеристики замкнутой исходной системы.

Амплитудно-фазо-частотная характеристика.

ω ∈ (0 ; 1000)

Рисунок 1.2.2.1 — АФЧХ замкнутой системы

Таблица 1.2.2.1 — Данные для построения АФЧХ замкнутой системы

ω

0

2

6

10

20

40

60

100

200

Uз(ω)

5

4.917

4.224

2.763

-1.268

-0.917

-0.328

-0.064

-0.005

Vз(ω)

0

-0.898

-2.614

-3.923

-2.994

-0.090

-0.122

0.064

0.011


Амплитудно-частотная характеристика.

ω ∈ (0 ; 100)

Рисунок 1.2.2.2 — АЧХ замкнутой системы

Таблица 1.2.2.2 — Данные для построения АЧХ замкнутой системы

ω

0

10

20

30

40

50

60

80

100

Uз(ω)

5

4.798

3.251

1.692

0.922

0.548

0.350

0.166

0.091


Фазо-частотная характеристика.

ω ∈ (0 ; 100)

Рисунок 1.2.2.3 — ФЧХ замкнутой системы

Таблица 1.2.2.3 — Данные для построения ФЧХ замкнутой системы

ω

0

10

20

30

40

50

60

80

100

φз(ω), рад.

0

-0.957

-1.972

-2.646

-3.044

-3.307

-3.497

-3.757

-3.927


Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика.

ω ∈ (0.1 ; 1000)

Рисунок 1.2.2.4 — ЛАЧХ замкнутой системы

Таблица 1.2.2.4 — Данные для построения ЛАЧХ замкнутой системы

ω

0.1

1

4

10

20

40

100

400

1000

Lз(ω),дБ

13.98

13.98

13.96

13.62

10.24

-0.71

-20.85

-55.85

-79.66


Логарифмическая фазо-частотная характеристика.

ω ∈ (0,1 ; 1000)

Рисунок 1.2.2.5 — ЛФЧХ замкнутой системы

Таблица 1.2.2.5 — Данные для построения ЛФЧХ замкнутой системы

ω

0.1

1

4

10

20

40

60

100

1000

φз(ω), рад.

-0.009

-0.09

-0.364

-0.957

-1.97

-3.044

-3.497

-3.927

-4.63


1.3 Анализ устойчивости САУ.

1.3.1 Критерий Михайлова.

Для построения годографа Михайлова, необходимо представить характеристическое уравнение передаточной функции замкнутой системы в комплексной форме, заменив переменную s на j·ω, и разбив получившееся представление на вещественную и мнимую части. Эта операция производилась на этапе разбиения передаточной функции замкнутой системы на вещественную и мнимую, поэтому, воспользуемся её результатами:

— вещественная часть;

— мнимая часть.

Теперь, строим годограф Михайлова на комплексной плоскости:

ω ∈ (0 ; 100)

Рисунок 1.3.1.1 — годограф Михайлова

Таблица 1.3.1.1 — Данные для построения годографа Михайлова

ω

0

2

10

20

40

60

100

400

1000

Cз(ω)

2

1.968

1.2

-1.2

-10.8

-26.8

-78

-1278

-7998

Dз(ω)

0

0.359

1.704

2.832

1.056

-9.936

-78

-6072

-95820

Вектор Михайлова повернулся вокруг начала координат в положительном направлении и ушёл в бесконечность в третьем квадранте, что соответствует порядку характеристического уравнения, а это значит, что, согласно критерию Михайлова, система является устойчивой.


1.3.2 Критерий Гурвица.

Характеристическое уравнение передаточной функции замкнутой системы:

.

Коэффициенты характеристического уравнения для определителя Гурвица нумеруем соответственно показателям степени переменной при них:

a0=2; a1=0,18; a2=0,008; a3=0,000096;

Определитель Гурвица:

Подставляя полученные значения, вычисляем его:

Главный определитель Гурвица положителен. Аналогично исследуем все оставшиеся миноры.

Учитывая положительность всех диагональных миноров, заключаем устойчивость системы.


1.3.3 Критерий Рауса.

Характеристическое уравнение передаточной функции замкнутой системы:

.

Коэффициенты характеристического уравнения для таблицы Рауса нумеруем соответственно показателю степени переменной при них:

a0=2; a1=0,18; a2=0,008; a3=0,000096;

Таблица 1.3.1 — Таблица Рауса.

Так как все коэффициенты первого столбца таблицы Рауса положительны, можно сделать вывод об устойчивости замкнутой системы.


1.3.4 Критерий Найквиста.

Здесь используется АФЧХ разомкнутой системы: