Анализ и синтез систем автоматического управления и исследование нелинейной системы (стр. 6 из 7)

Переходный процесс должен удовлетворять следующим показателям качества:

≤0,15с, ≤30%.

Рисунок 1.7.1 Переходный процесс скорректированной САУ

Анализируя переходной процесс системы управления (рисунок 1.7.1), можем сказать, что время регулирования и перерегулирование, не выходит за пределы значений, заданных „коробочкой Солодовникова“. Следовательно, переходный процесс удовлетворяет предъявленным условиям качества регулирования САУ.

1.8 Анализ устойчивости скорректированной САУ

Производится по критерию устойчивости Михайлова.

Передаточная функция разомкнутой скорректированной САУ имеет вид:

Передаточная функция замкнутой скорректированной САУ определяется следующим образом:

Раскроем скобки в знаменателе передаточной функции:

Заменяем переменную s на jω:

Разобьем это выражение на действительную и мнимую составляющие.

— вещественная часть;

— мнимая часть.

По этим данным строится годограф Михайлова. Для устойчивости САУ, необходимо и достаточно, чтобы вектор годографа Михайлова последовательно обошёл вокруг начало координат и в 3 квадранте ушёл в бесконечность.

ω ∈ (0 ÷ 300)

Рисунок 1.8.1 — Годограф Михайлова для скорректированной системы

Таблица 1.8.1 — Данные для построения годографа Михайлова

ω	0	10	30	50	60	70	80	100	200	500
Cз(ω)	6.3	6.00	3.52	-1.44	-4.85	-8.88	-13.5	-24.7	-117.7	-768.7
Dз(ω)	0	1.438	4.03	5.75	6.108	6.03	5.46	2.5	-67	-1427

Вектор Михайлова обошел вокруг начала координат и в 3 квадранте ушел в бесконечность. Отсюда следует, что скорректированная САУ устойчива.

2 Исследование нелинейной системы.

Согласно заданию, структурная схема нелинейной САУ выглядит следующим образом:

Рисунок 2.1 – структурная схема нелинейной системы.

Рисунок 2.2 – передаточная характеристика нелинейного звена:

с = 2;

b = c/K₄ = 2/0.1 = 5.

2.1 Построение фазового портрета нелинейной САУ

Выполняется вручную методом изоклин при помощи математического пакета MathCAD, в котором производится построение изоклин..

Уравнения изоклин получаем исходя сначала из передаточной функции линейной части системы:

Здесь, N – коэффициент угла наклона фазовой траектории при прохождении через изоклину;

X – отклонение выходной величины от её заданного значения;

X₁(t) – функция, зависящая от свойств нелинейного звена.

X₁(t) принимает следующие значения:

b при X < –c

–b при X > c

K4∙X при –c≤X≤c.

Рисунок 2.1.1 — Изоклины фазового портрета.

Талица 2.1.1 — Данные для построения изоклин.

C	-100				-50				-37.5				-25
X	-40	-20	20	40	-40	-20	20	40	-40	-20	20	40	-40	-20	20	40
Y	-137.5	-75	75	137.5	-550	-300	300	550	-2200	-1200	1200	2200	1100	600	-600	-1100
C	-20				-15				-10				-5
X	-40	-20	20	40	-40	-20	20	40	-40	-20	20	40	-40	-20	20	40
Y	687.5	375	-375	-687.5	500	272.7	-272.7	-500	392.9	214.3	-214.3	-392.9	323.5	176.5	-176.5	-323.5
C	0				5				10				15
X	-40	-20	20	40	-40	-20	20	40	-40	-20	20	40	-40	-20	20	40
Y	275	150	-150	-275	239.1	130.4	-130.4	-239.1	211.5	115.4	-115.4	-211.5	189.7	103.4	-103.4	-189.7
C	20				25				50				100
X	-40	-20	20	40	-40	-20	20	40	-40	-20	20	40	-40	-20	20	40
Y	171.9	93.8	-93.8	-171.9	157.1	85.7	-85.7	-157.1	110	60	-60	-110	68.8	37.5	-37.5	-68.8

2.2 Оценка устойчивости нелинейной САУ по критерию В.М. Попова.

Для определения устойчивости по критерию Попова, по передаточной характеристике линейной части системы строится частотная характеристика вида

и определяется возможность проведения хотя бы одной прямой, проходящей через точку с координатой (–1/k ; j0), и не пересекающей график частотной характеристики. Коэффициент k здесь — произведение коэффициента усиления линейной части системы и тангенса угла наклона прямой, определяющей класс нелинейности системы. Если такая прямая существует, то система абсолютно устойчива.