Анализ и синтез систем автоматического управления и исследование нелинейной системы (стр. 1 из 7)

СОДЕРЖАНИЕ

1 АНАЛИЗ И СИНТЕЗ САУ.. 4

1.1 Определение передаточной функции разомкнутой и замкнутой САУ. 4

1.1.1 Преобразование структурной схемы САУ к эквивалентной. 4

1.1.2 Разбиение на вещественную и мнимую составляющие передаточной функции разомкнутой системы. 6

1.1.3 Разбиение на мнимую и вещественную составляющие передаточной функции замкнутой системы. 7

1.2 Построение частотных характеристик исходной САУ.. 8

1.2.1 Частотные характеристики разомкнутой исходной системы. 8

1.2.2 Частотные характеристики замкнутой исходной системы. 13

1.3 Анализ устойчивости САУ. 18

1.3.1 Критерий Михайлова. 18

1.3.2 Критерий Гурвица. 20

1.3.3 Критерий Рауса. 21

1.3.4 Критерий Найквиста. 22

1.3.5 Построение области устойчивости САУ. 23

1.4 Построение переходного процесса системы методом трапеций. 26

1.5 Определение параметров и построение желаемой ЛАЧХ.. 31

1.5.1 Параметры для построения исходной ЛАЧХ. 31

1.5.2 Параметры для построения желаемой ЛАЧХ. 32

1.6 Определение передаточной функции корректирующего устройства. 35

1.7 Построение переходного процесса с использованием ПЭВМ.. 36

2 Исследование нелинейной системы. 39

2.1 Построение фазового портрета нелинейной САУ.. 40

2.2 Оценка устойчивости нелинейной САУ по критерию В.М. Попова. 42

1 АНАЛИЗ И СИНТЕЗ САУ

1.1 Определение передаточной функции разомкнутой и замкнутой САУ.

1.1.1 Преобразование структурной схемы САУ к эквивалентной.

Исходная схема имеет вид:

Буквенным обозначениям параметров соответствуют следующие числовые значения:

K₂ = 5;

K₃ = 2;

K₄ = 0.1;

T₁ = 0.02;

T₂ = 0.04;

T₃ = 0.12.

Пользуясь методами эквивалентного преобразования схем, преобразуем звенья, находящиеся внутри петли обратной связи, в одно, обладающее передаточной функцией разомкнутой системы

. Так как обратная связь не является единичной, следует это учесть, домножив передаточную функцию на коэффициент K₄.

Раскрывая скобки, получаем следующий вид этой передаточной функции:

Определяем передаточную функцию замкнутой системы, учтя замкнутую петлю обратной связи и то, что, при вычислении передаточной функции разомкнутой системы, происходило дополнительное домножение на K₄:

1.1.2 Разбиение на вещественную и мнимую составляющие передаточной функции разомкнутой системы.

Производим замену переменной s на j·w:

Для удобства работы по разбиению передаточной функции на вещественную и мнимую составляющие, обозначим слагаемые знаменателя буквами и производим необходимые действия:

,

откуда

.

1.1.3 Разбиение на мнимую и вещественную составляющие передаточной функции замкнутой системы.

Производим замену переменной s на j·w.

Для удобства работы по разбиению передаточной функции на вещественную и мнимую составляющие, заменим слагаемые знаменателя буквами и произведём с ними необходимые действия:

;

,

откуда

1.2 Построение частотных характеристик исходной САУ

Построение частотных характеристик выполняется в среде MathCAD.

1.2.1 Частотные характеристики разомкнутой исходной системы.

Амплитудно-фазо-частотная характеристика.

ω ∈ (0 ; 1000)

Рисунок 1.2.1.1 — АФЧХ разомкнутой системы

Таблица 1.2.1.1 — Данные для построения АФЧХ разомкнутой системы

ω	0	2	6	10	20	40	60	80	100
Up(ω)	1	0.908	0,437	0.068	-0.171	-0.084	-0.032	-0.013	-0.006
Vp(ω)	0	-0.337	-0.650	-0.579	-0.220	-0.008	0.011	0.009	0.006

Амплитудно-частотная характеристика.

ω ∈ (0 ; 100)

Рисунок 1.2.1.2 — АЧХ разомкнутой системы

Таблица 1.2.1.2 — Данные для построения АЧХ разомкнутой системы

ω	0	10	20	30	40	50	60	80	100
Up(ω)	1	0.583	0.279	0.147	0.084	0.052	0.034	0.016	0.009

Фазо-частотная характеристика.

ω ∈ (0 ; 100)

Рисунок 1.2.1.3 — ФЧХ разомкнутой системы

Таблица 1.2.1.3 — Данные для построения ФЧХ разомкнутой системы

ω	0	10	20	30	40	50	60	80	100
φp(ω),рад.	0	-1.454	-2.231	-2.716	-3.052	-3.298	-3.485	-3.747	-3.921

Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика.

ω ∈ (0,1 ; 1000)

Рисунок 1.2.1.4 — ЛАЧХ разомкнутой системы

Таблица 1.2.1.4 — Данные для построения ЛАЧХ разомкнутой системы

ω	0.1	1	4	10	20	60	100	400	1000
Lр(ω), дБ	-0.00	-0.07	-1.04	-4.69	-11.09	-29.40	-40.91	-151.71	-199.32

Логарифмическая фазо-частотная характеристика.

ω ∈ (0,1 ; 1000)

Рисунок 1.2.1.5 — ЛФЧХ разомкнутой системы

Таблица 1.2.1.5 — Данные для построения ЛФЧХ разомкнутой системы