Синтез систем подчиненного регулирования (стр. 2 из 3)
Рисунок 1.12 – Переходные процессы при расчетных параметрах
Рисунок 1.13 – Переходные процессы при уменьшении ТЯ в 2 раза
Рисунок 1.14 – Переходные процессы при увеличении ТЯ в 2 раза
Рисунок 1.15 – Переходные процессы при уменьшении ТМ в 2 раза
Рисунок 1.16 – Переходные процессы при увеличении ТМ в 2 раза
Моделирование показало, что уменьшение Тя уменьшает колебательность и перерегулирование в системе. Увеличение ТЯ существенно увеличивает колебательность и перерегулирование в системе. При уменьшении ТМ в системе увеличивается перерегулирование, но установившееся значение тока двигателя уменьшается. Увеличение ТМ в 2 раза приводит к увеличению тока двигателя и времени разгона, но в свою очередь значительно уменьшает перерегулирование.
2. Синтез релейной системы
При разработке системы управления электроприводом определенного класса механизмов возможно успешное применение аналитического конструирования регуляторов, с помощью которого синтезируются структурные схемы управления, обеспечивающие движение электропривода с выполнением заданного критерия качества.
Наиболее перспективным для решения задач синтеза систем оптимального управления является метод динамического программирования Р. Беллмана. Применение этого метода с использованием в качестве критерия оптимальности минимума интегральной ошибки позволяет получить алгоритм оптимального управления регулятора, не только оптимизируя принятый функционал качества, но и обеспечивающий устойчивость движения фазовых координат объекта управления.
Если силовые части объекта управления описываются линейными дифференциальными уравнениями и в качестве критерия оптимальности принимается минимум интегральной квадратичной ошибки, с помощью указанной методики можно получить алгоритмы оптимальных управлений в функции фазовых координат. Это обеспечивает легкую реализацию такой системы управления, так как все обратные связи оказываются жесткими. Однако статическая ошибка в такой системе, возникающая при наличии статического момента на валу, не равна нулю и по своей величине близка к ошибке однократно интегрирующей линейной системы. В связи с этим актуальным является создание системы с гибкой обратной связью по одной лишь выходной координате. Статизм такой системы равен нулю, что соответствует требованиям.
Применение в качестве регуляторов фазовых координат релейных элементов, работающих в скользящем режиме, позволяет без потерь устойчивости получить очень большие коэффициенты усиления. Тем самым обеспечивается не только оптимизация управления, но инвариантность системы к параметрическим возмущениям.
2.1 Синтез регулятора тока в пространстве естественных координат
Синтез контура тока проведем в пространстве ЭДС преобразователя, тока и скорости. Для этого запишем систему уравнений, описывающую контур тока:
(2.1)Запишем систему (2.1) в следующем виде:
(2.2)Перейдём к относительным координатам:
, (2.3)где
- максимально допустимый ток якоря; 
- скорость идеального холостого хода; 
- максимальная ЭДС преобразователя; 
В – максимальное значение управляющего воздействия.С учётом (2.3) система (2.2) примет вид:
, (2.4)где
, 
, 
, 
.Расчёт коэффициентов системы (2.4) и все дальнейшие расчёты выполнены с помощью программы "Mathcad 11 EnterpriseEdition".
Перейдём к относительным единицам, т.е.
, 
2, 3, 4,где
- некоторая стабилизирующая траектория.В этом случае мы переходим в фазовое пространство возмущённого движения:
(2.5)Перед нами стоит задача найти управление, ограниченное условием
и оптимизирующее функционал вида: 
,где
и 
- корректирующие коэффициенты, ограничивающие координаты 
и 
соответственно.Для решения поставленной задачи необходимо найти функцию Ляпунова, которая является решением функционального уравнения Беллмана:
.В этом случае управление ищется в виде:
,где
.Для определения коэффициентов функции Ляпунова воспользуемся векторным уравнением Барбашина:
(2.6)где С – матрица Барбашина
(2.7)А – вектор-столбец коэффициентов Ляпунова;
К – вектор-столбец ограничивающих коэффициентов.
Для нашего случая уравнение (2.6) примет вид:
Для данной системы:
Таким образом управление имеет вид:
. (2.8)В соответствии с (2.8) структурная схема контура тока примет вид, приведенный на рисунке 2.1.
Вычисление коэффициентов A13, А23 и А33 произведено с помощью программы Mathcad 11 EnterpriseEdition.
А13 = 0.033 А23 = – 0.01 А33 = 0.017
Расчет приведен в приложении А.
Рисунок 2.1 – Структурная схема контура тока
Функциональная схема релейного регулятора тока изображена на рисунке 2.2.
Рисунок 2.2 – Функциональная схема релейного регулятора тока
Для получения информации о ЭДС ТП в схеме применен суммирующий усилитель DA2, на выходе которого складываются сигналы датчиков тока и напряжения. Если максимальное выходное напряжение датчика напряжения ТП равно 10В, то его коэффициент передачи:
(2.9)Выходное напряжение DA2 определяется выражением:
(2.10)Пусть R2=33 кОм
(2.11) 
(2.12)Сопротивление инвертора, выполненного на операционном усилителе DA3, равным R3 = R31 = 100 кОм.
(2.13) 
(2.14) 
(2.15) 
(2.16)где k=1.5 – некоторый коэффициент пропорциональности.
Принимаем резисторы типа МЛТ-0,125 сопротивлением 200 Ом, 33кОм, 82Ом и 390 Ом соответственно.
2.2 Синтез регулятора скорости
Синтез регулятора скорости производится в том же пространстве, что и регулятора тока. Воспользуемся тем же методом.
Матричное уравнение имеет вид:
Управление имеет вид: