Мир Знаний

Синтез систем подчиненного регулирования (стр. 2 из 3)

Рисунок 1.12 – Переходные процессы при расчетных параметрах


Рисунок 1.13 – Переходные процессы при уменьшении ТЯ в 2 раза

Рисунок 1.14 – Переходные процессы при увеличении ТЯ в 2 раза


Рисунок 1.15 – Переходные процессы при уменьшении ТМ в 2 раза

Рисунок 1.16 – Переходные процессы при увеличении ТМ в 2 раза


Моделирование показало, что уменьшение Тя уменьшает колебательность и перерегулирование в системе. Увеличение ТЯ существенно увеличивает колебательность и перерегулирование в системе. При уменьшении ТМ в системе увеличивается перерегулирование, но установившееся значение тока двигателя уменьшается. Увеличение ТМ в 2 раза приводит к увеличению тока двигателя и времени разгона, но в свою очередь значительно уменьшает перерегулирование.


2. Синтез релейной системы

При разработке системы управления электроприводом определенного класса механизмов возможно успешное применение аналитического конструирования регуляторов, с помощью которого синтезируются структурные схемы управления, обеспечивающие движение электропривода с выполнением заданного критерия качества.

Наиболее перспективным для решения задач синтеза систем оптимального управления является метод динамического программирования Р. Беллмана. Применение этого метода с использованием в качестве критерия оптимальности минимума интегральной ошибки позволяет получить алгоритм оптимального управления регулятора, не только оптимизируя принятый функционал качества, но и обеспечивающий устойчивость движения фазовых координат объекта управления.

Если силовые части объекта управления описываются линейными дифференциальными уравнениями и в качестве критерия оптимальности принимается минимум интегральной квадратичной ошибки, с помощью указанной методики можно получить алгоритмы оптимальных управлений в функции фазовых координат. Это обеспечивает легкую реализацию такой системы управления, так как все обратные связи оказываются жесткими. Однако статическая ошибка в такой системе, возникающая при наличии статического момента на валу, не равна нулю и по своей величине близка к ошибке однократно интегрирующей линейной системы. В связи с этим актуальным является создание системы с гибкой обратной связью по одной лишь выходной координате. Статизм такой системы равен нулю, что соответствует требованиям.

Применение в качестве регуляторов фазовых координат релейных элементов, работающих в скользящем режиме, позволяет без потерь устойчивости получить очень большие коэффициенты усиления. Тем самым обеспечивается не только оптимизация управления, но инвариантность системы к параметрическим возмущениям.

2.1 Синтез регулятора тока в пространстве естественных координат

Синтез контура тока проведем в пространстве ЭДС преобразователя, тока и скорости. Для этого запишем систему уравнений, описывающую контур тока:

(2.1)

Запишем систему (2.1) в следующем виде:

(2.2)

Перейдём к относительным координатам:

, (2.3)

где

- максимально допустимый ток якоря;

- скорость идеального холостого хода;

- максимальная ЭДС преобразователя;

В – максимальное значение управляющего воздействия.

С учётом (2.3) система (2.2) примет вид:

, (2.4)

где

,
,
,

.

Расчёт коэффициентов системы (2.4) и все дальнейшие расчёты выполнены с помощью программы "Mathcad 11 EnterpriseEdition".

Перейдём к относительным единицам, т.е.

,
2, 3, 4,

где

- некоторая стабилизирующая траектория.

В этом случае мы переходим в фазовое пространство возмущённого движения:

(2.5)

Перед нами стоит задача найти управление, ограниченное условием

и оптимизирующее функционал вида:

,

где

и
- корректирующие коэффициенты, ограничивающие координаты
и
соответственно.

Для решения поставленной задачи необходимо найти функцию Ляпунова, которая является решением функционального уравнения Беллмана:

.

В этом случае управление ищется в виде:

,

где

.

Для определения коэффициентов функции Ляпунова воспользуемся векторным уравнением Барбашина:

(2.6)

где С – матрица Барбашина


(2.7)

А – вектор-столбец коэффициентов Ляпунова;

К – вектор-столбец ограничивающих коэффициентов.

Для нашего случая уравнение (2.6) примет вид:


Для данной системы:

Таким образом управление имеет вид:

. (2.8)

В соответствии с (2.8) структурная схема контура тока примет вид, приведенный на рисунке 2.1.

Вычисление коэффициентов A13, А23 и А33 произведено с помощью программы Mathcad 11 EnterpriseEdition.

А13 = 0.033 А23 = – 0.01 А33 = 0.017

Расчет приведен в приложении А.

Рисунок 2.1 – Структурная схема контура тока

Функциональная схема релейного регулятора тока изображена на рисунке 2.2.

Рисунок 2.2 – Функциональная схема релейного регулятора тока

Для получения информации о ЭДС ТП в схеме применен суммирующий усилитель DA2, на выходе которого складываются сигналы датчиков тока и напряжения. Если максимальное выходное напряжение датчика напряжения ТП равно 10В, то его коэффициент передачи:

(2.9)

Выходное напряжение DA2 определяется выражением:

(2.10)

Пусть R2=33 кОм


(2.11)

(2.12)

Сопротивление инвертора, выполненного на операционном усилителе DA3, равным R3 = R31 = 100 кОм.

(2.13)

(2.14)

(2.15)

(2.16)

где k=1.5 – некоторый коэффициент пропорциональности.

Принимаем резисторы типа МЛТ-0,125 сопротивлением 200 Ом, 33кОм, 82Ом и 390 Ом соответственно.

2.2 Синтез регулятора скорости

Синтез регулятора скорости производится в том же пространстве, что и регулятора тока. Воспользуемся тем же методом.

Матричное уравнение имеет вид:


Управление имеет вид: