м (или 1 Ом • м/м2).
Удельное сопротивление вещества численно равно сопротивлению
однородного цилиндрического проводника, изготовленного из данного материала
и имеющего длину 1 м и площадь поперечного сечения 1 м , или численно равно
сопротивлению проводника в форме куба с ребром 1 м, если направление тока
совпадает с направлением нормали к двум противоположным граням куба.
В зависимости от удельного сопротивления все вещества делятся на
проводники (удельное сопротивление мало), диэлектрики (очень большое
удельное сопротивление) и полупроводники с промежуточным значением
удельного сопротивления.
Зависимость удельного сопротивления от температуры.
Сверхпроводимость.
С изменением температуры удельное сопротивление изменяется:
р=p0*(1+at),
гдер 0 — удельное сопротивление проводника при 0°С, ( температура по шкале
Цельсия) — удельное сопротивление при температуре ^, а —. температурный
коэффициент сопротивления. Этот коэффициент характеризует зависимость
сопротивления вещества от температуры.
Температурный коэффициент сопротивления равен относительному изменению
сопротивления проводника при нагревании на 1°К. Его можно определить из
условия:
R-R0/R=at,
если До — сопротивление проводника при 0°С, К — сопротивление проводника
при температуре {.
Сопротивление проводника меняется за счет изменения удельного
сопротивления, так как при нагревании геометрические размеры проводника
меняются незначительно.
Для всех металлов к > 1 и мало меняется при изменении температуры
проводника.
Удельное сопротивление проводника линейно зависит от температуры (рис. 61).
У чистых металлов, а =1/273*K-1, для растворов электролитов, а < 0 и с
увеличением температуры сопротивление уменьшается. ,
столкновении с ионами электроны теряют скорость направленного движения. Это
и приводит
Возрастание удельного сопротивления можно объяснить тем, что с ростом
температуры амплитуда колебаний ионов кристаллической решетки металлов
увеличивается и возрастает вероятность их столкновения с электронами. Это и
приводит к возрастанию удельного сопротивления. Столкновении с ионами
электроны теряют скорость направленного движения.
Зависимость сопротивления металлов от температуры используется, например, в
термометрах сопротивления.
Многие проводники обладают свойством сверхпроводимости, состоящей в том,
что их сопротивление скачком падает до нуля при охлаждении ниже
определенной критической температуры Т^, характерной для данного
материала. Такие вещества получили название сверхпроводники.
Впервые это явление наблюдал в 1911 г. нидерландский физик Гейке
Камерлинг-Оннес (1853-1926). Он обнаружил, что ртуть при Т = 4,15°К
переходит в новое состояние, названное сверхпроводящим (рис. 62). Позже им
было установлено, что электрическое сопротивление ртути восстанавливается
при T < Tk в достаточно сильном магнитном поле. Прохождение тока в
сверхпроводниках происходит без потерь энергии, поэтому их используют в
электромагнитах со сверхпроводящей обмоткой. На основе явления
сверхпроводимости иногда работают элементы памяти счетно-вычислительных
устройств. Устройство переключающих элементов электронных вычислительных
машин иногда основано на принципе разрушения сверхпроводящего состояния
магнитным полем.
Ведутся исследования по созданию сверхпроводящих линий
электропередачи, но главная трудность здесь в необходимости глубокого
охлаждения всей линии для перехода в сверхпроводящее состояние до
температуры ниже 20°К.
Последовательное и параллельное соединение проводников.
На практике электрические цепи представляют собой совокупность различных
проводников, соединенных между собой определенным образом. Наиболее часто
встречающимися типами соединений проводников являются последовательное и
параллельное соединения.
Последовательное соединение проводников
При таком соединении все проводники включаются в цепь поочередно друг за
другом. Примером такого типа соединения проводников может быть соединение
ламп в елочной гирлянде:
выход из строя одной лампы размыкает всю цепь.
Рассмотрим случай последовательного соединения трех проводников
сопротивлениями J^, Д^, Ну подключенных к источнику постоянного тока. Схема
такой электрической цепи представлена на рисунке.
Амперметром А измеряют общую силу тока JT в цепи. Вольтметрами V1, V2, V3
измеряют напряжение на каждом проводнике, а вольтметром V — напряжение на
всем участке цепи.
Расчет токов, напряжений и сопротивлений на участке цепи при таком
соединении делают с помощью четырех правил.
а) Сила тока одинакова во всех участках цепи:
I1=I2=I3=I=const.
так как в случае постоянного тока через любое сечение проводника за
определенный интервал времени проходит один и тот же заряд.
б) Падение напряжения в цепи равно сумме падений напряжений на отдельных
участках:
U1+U2+U3=U
Это можно установить из опытов по показаниям вольтметров.
в) Падение напряжения на проводниках прямо пропорционально их
сопротивлениям:
U1/U2=R1/R2
Согласно закону Ома для участка цепи и правилу (а):
I=U1/R1;
I2=U2/R2=>U1/R1=U1/R2, откуда
U1/U2=R1/R2
г) Общее сопротивление цепи равно сумме сопротивлений отдельных участков:
R=R1+R2+R3
Воспользуемся законом Ома для участка цепи и правилами (а) и (б):
I=U/R=>U=I*R
Аналогично:
U1=I*R1, U2=I*R2, U3=I*R3
U=U1+U2+U3=I*R1+I*R2+I*R3=I*(R1+R2+R3)=I*R
Откуда получим формулу для общего сопротивления цепи:
R=R1+R2+R3
Параллельное соединение
Например, соединение приборов в наших квартирах, когда выход из строя
какого-то прибора не отражается на работе остальных.
При параллельном соединении трех проводников сопротивлениями R1, R2 и R3 их
начала, и концы имеют общие точки подключения к источнику тока. Все вместе
параллельно соединенные проводники составляют разветвление, а каждый из них
называется ветвью. Схема соединения изображена на рисунке.
Силу тока в каждой ветви измеряют амперметрами A1, A2 и A3. Для расчета
токов, напряжений и сопротивлений также пользуются четырьмя правилами:
а) Падение напряжения в параллельно соединенных участках цепи одинаково:
U1=U2=U3=U=const.
так как во всех случаях падение напряжения измеряют между
одними и теми же точками.
б) Сила тока в неразветвленной части цепи равна сумме сил токов, текущих в
разветвленных участках цепи:
I1=I2=I3=I
в) Сила тока в разветвленных участках цепи обратно пропорциональна их
сопротивлениям:
I1:I2:I3=1/R1:1/R2:1/R3
Воспользуемся законом Ома для участка цепи:
I1=U1/R1=>U1=I1*R1
Аналогично:
U2=I2*R2
U3=I3*R3
Согласно правилу (а):
U1=U2=U3=>I1*R1=I2*R2=I3*R3, откуда
I1:I2:I3=1/R1:1/R2:1/R3
г) Общее сопротивление цепи:
1/R=1/R1+1/R2+1/R3
Согласно закону Ома для участка цепи:
I=U/R
и для каждой ветви:
I1=U1/R1; I2=U2/R2; I3=U3/R3
Используя правила (а) и (б), получим:
I=I1+I2+I3=U/R1+U/R2+U/R3=U*(1/R1+1/R2+1/R3) =U/R,
откуда
1/R=1/R1+1/R2+1/R3
Закон Ома для полной цепи.
Закон Ома для полной (замкнутой) цепи выражает связь между силой тока в
цепи, ЭДС и полным сопротивлением.
Рассмотрим полную электрическую Т цепь, состоящую из
источника тока с ЭДС е и внутренним сопротивлением r и внешнего
сопротивления R. Внутреннее сопротивление — сопротивление источника тока,
внешнее сопротивление — сопротивление потребителя электрического тока,
например резистора.
Электрический ток совершает работу не только на внешнем, но и на
внутреннем участке цепи: нагревается не только резистор, но и сам источник
тока.
По закону сохранения энергии работа электрического тока в замкнутой цепи,
равная работе сторонних сил источника тока, равна количеству теплоты,
выделившейся на внутреннем и внешнем участках цепи:
A=Aст=Q
Поскольку за время (t через поперечное сечение проводников пройдет заряд.
(q, то работа сторонних сил по перемещению заряда равна:
Aст=e*(q=eI*(t
где I=(q/(t - сила тока в проводнике. При этом выделившееся
количество теплоты согласно закону Джоуля-Ленца равно:
Q=I2R*(t+I2r*(t
Тогда
Aст=eI*(t=I2R*(t+I2r*(t, или
E=I*R+I*r
Здесь произведение IR называется падением напряжения на внешнем участке
цепи, Ir — падением напряжения на внутреннем участке цепи.
Таким образом, ЭДС равна сумме падений напряжений на внешнем и внутреннем
участках полной (замкнутой) цепи.
Напряжение U (падение напряжений) на внешней цепи:
U=e-Ir
Сумма внешнего и внутреннего сопротивлений есть полное сопротивление
цепи: R + r. Закон Ома для полной цепи:
I=e/R+r
Сила тока в полной электрической цепи равна отношению ЭДС цепи к ее полному
сопротивлению.
Следствия из закона Ома для полной цепи
1. Если внутреннее сопротивление источника тока r мало по сравнению с
внешним сопротивлением R, то оно не оказывает заметного влияния на силу
тока в цепи. При этом напряжение на зажимах источника приблизительно равно
ЭДС:
U=IR=е
2. Когда внешнее сопротивление цепи стремится к нулю (R -> 0) — при
коротком замыкании, сила тока в цепи определяется внутренним
сопротивлением источника и принимает максимальное значение:
Imax=e/r
3. При разомкнутой цепи, когда R-> оо (сопротивление внешнего участка цепи
бесконечно велико) I = 0, напряжение источника тока равно его ЭДС. или ЭДС
источника измеряется разностью потенциалов на его клеммах:
e=U=ф2-ф1
Знак ЭДС и напряжение на участке цепи могут быть положительными и
отрицательными. Значение ЭДС считается положительным, если она повышает
потенциал в направлении тока — ток внутри источника идет от отрицательного
полюса к положительному полюсу источника. Напряжение принимается
положительным, если ток внутри источника идет в направлении понижения