Анализ погрешностей спутниковой радионавигационной системы работающей в дифференциальном режиме (стр. 2 из 21)

(1.2)

где

- момент времени прохождения ИСЗ через перигей орбиты;

- большая полуось эллипса;

- гравитационный параметр Земли;

- эксцентрическая аномалия (промежуточная величина, тоже угол).

Решив последнее уравнение относительно

для заданного момента времени , значение находится по формуле:

(1.3)

Если элементы

, , дополнить величинами, характеризующими положение плоской орбиты относительно неподвижной геоцентрической системы координат Oxyz, то такая совокупность величин будет полностью определять кеплеровское движение ИСЗ.

В качестве параметров кеплеровской орбиты (кеплеровских элементов орбиты) наиболее часто используется следующая совокупностьвеличин (см. рисунок 1.1):

Рисунок 1.1 - Орбита спутника Земли и ее элементы

· наклонение плоскости орбиты относительно плоскости экватора – i;

· прямое восхождение (или долгота) восходящего узла орбиты – Ω;

· угловое расстояние перигея орбиты от восходящего узла (аргумент перигея) υ;

· эксцентриситет орбиты - с;

· большая полуось эллипса – а

_· время прохождения спутника через перигей орбиты - t_п

Еще раз отметим, что указанная шестимерная совокупность параметров орбиты позволяет рассчитать координаты ИСЗ в любой момент времени в геоцентрической экваториальной системе координат Oxyz или любой другой, связанной с ней аналитическими зависимостями. Всвою очередь, элементы орбиты рассчитываются по измененной шестимерной характеристике движения ИСЗ по орбите в определенный момент времени. Такой характеристикой могут быть три координаты и три проекции вектора скорости. Измерение характеристик движения, расчет элементов орбиты и передачу последних на борт навигационных ИСЗ для ретрансляции потребителям осуществляет система орбитальных измерении, состоящая из сети измерительных пунктов и координационно-вычислительного центра.

1.3 Навигационные определения

В СРНС второго поколения применяется дальномерно-доплеровский метод. В среднеорбитальных дальномерно-доплеровских СРНС определяются местоположение, величина и направление вектора скорости потребителя в любой момент времени и в любой точке на поверхности Земли и околоземного пространства. Для этого в системе обеспечивается одновременная связь потребителя не менее чем с четырьмя спутниками. Все спутники ведут синхронное излучение дальномерных сигналов (ошибки синхронизации малы и не превышают 10-20 нс). В аппаратуре потребителя измеряется задержка спутникового сигнала относительно меток времени местной шкалы, вырабатываемых в аппаратуре потребителя. Эта задержка складывается из задержки сигналов при распространении в пространстве и разницы хода часов на спутниках и аппаратуре потребителя. Произведение этой суммарной задержки на скорость распространения сигнала принятого называть псевдодальностью.

Обозначим координаты потребителя на момент приема через

, а координаты j-го спутника на момент времени, предшествующий моменту приема на время распространения, - через . Тогда можно составить следующую систему нелинейных уравнений:

(1.4)

где

- разница хода часов потребителя и спутникового времени;

- значение задержки спутникового сигнала относительно меток времени шкалы потребителя.

Если число спутников не менее четырех, то вышеуказанная система может быть разрешена относительно четырех неизвестных

и .

Таким образом, помимо координат одновременно определяется

. Необходимые для решения уравнения координаты спутников извлекаются из навигационных данных.

Предыдущее выражение можно переписать следующим образом:

(1.5)

где

- измеренное значение дальности или псевдодальность;

Шкала времени спутника, и частота

его несущего колебания задаются от одного и того же бортового генератора. Аналогично шкала времени приемника потребителя, и частота его гетеродина также задаются от эталона частоты приемника. Такое единство порождает связь расхождения шкал времени с расхождением частот:

(1.6)

где

- частота гетеродина приемника потребителя, рассматриваемая как функция времени в связи с относительно не высокой стабильностью эталона частоты приемника потребителя;

- частота несущего колебания спутника – полагается постоянной, поскольку формируется от гораздо более стабильного бортового генератора. Относительная стабильность бортовых генераторов СРНС составляет величину порядка ;

- начальная расстройка шкал времени.

Если продифференцировать выражение для расстояний по времени, то получим:

(1.7)

умножив левую и правую части последнего равенства на

где - длина волны несущей j-го спутника:

(1.8)

Для члена

получаем:

(1.9)

В предположении, что номинальное значение частоты гетеродина приемника потребителя

величина есть смещение частоты гетеродина относительно своего номинального значения.

С учетом (1.11) из (1.10) получаем:

(1.10)

где

-измеренное значение доплеровского смещения частоты в аппаратуре потребителя.

Дифференцируя в (1.10)

по времени, получаем систему уравнений относительно четырех неизвестных и :

необходимые решения этой системы значения

находятся в результате обработки измерений псевдодальностей. Значения извлекаются из эфемеридных данных, сообщаемых спутниками. Таким образом, по мимо составляющих вектора скорости потребителя одновременно определяется [3].