Анализ и синтез электрических фильтров (стр. 1 из 2)
Московский Государственный Технический Университет
им. Н.Э. Баумана
Курсовая работа
«Анализ и синтез электрических фильтров»
Калуга
Содержание
2. Разложение периодического сигнала на гармоники
3.Расчет фильтра для полосы частот с согласованием его на выходе с сопротивлением нагрузки Rн.
4.Расчет передаточной функции по напряжению Ku(p),графики АЧХ и ФЧХ фильтра.
9. Список использованной литературы.
1.
Задание
2. Получить от преподавателя вариант задания, состоящего из типа фильтра и типа испытательного сигнала.
3. Испытательный сигнал разложить в тригонометрический ряд Фурье, используя пакет MATLAB 6.5(7.0) и m-file: Fourier.m .
4. Для заданного варианта рассчитать фильтр, обеспечив его согласование на выходе с сопротивлением нагрузки
.5. Для полученного фильтра составить выражение для передаточной функции по
напряжению
и по ней с помощью пакета MATLAB 6.5(7.0) и m-file: afchx.m вычислить и построить графики АЧХ и ФЧХ.6. Вычислить и построить график выходного напряжения фильтра при полученном в пункте 2 периодическом входном сигнале. При этом необходимо использовать значения АЧХ и ФЧХ, найденные в пункте 4.
7. Выполнить расчет переходной характеристики фильтра и интеграла от нее с учетом сопротивления нагрузки.
8. Считая, что на входе фильтра действует одиночный импульс той же формы, что и в пункте 2, вычислить с помощью интеграла Дюамеля отклик на его воздействие и построить график этого отклика. Сравнить его с выходным сигналом, полученным в пункте 5.
9. Оформить пояснительную записку в соответствии с установленными требованиями.
Задание:
Таблица 1.1
| № | Тип фильтра | Граничные частоты | , Ом |  , В |  , мс |
| 0 | ЗФ типа К, Г - обр.с П-обр.входом |  ;  | 1000 | 100 | 80 |
Тип испытательного сигнала № 8 (рис 1.1)
Рис 1.1 Испытательный сигнал
2. Разложение периодического сигнала на гармоники
В данном случае необходимо разложить периодический сигнал (напряжения) в тригонометрический ряд Фурье.
,где
, 
, 
- период, 
, 
- функции, составляющие ортогональный базис.Разложение справедливо для периодических функций (
), заданных на всей числовой оси 
до 
.Данную функцию нельзя разложить в тригонометрический ряд Фурье, так как она не периодическая. Доопределим данную функцию на всю числовую ось (рис. 2.1). В данном случае функция не является ни чётной, ни нечётной. Для такого сигнала справедливо общее разложение, содержащее постоянную составляющую, косинусы и синусы.
Кроме периодичности полученная функция удовлетворяет всем условиям теоремы Дирихле:
1. она непрерывна на отрезке
и имеет конечное число точек разрыва первого рода;2. она имеет конечное число экстремумов на этом отрезке.
Следовательно, к полученной функции можно применить разложение в тригонометрический ряд Фурье.
Рис. 2.1
Запишем аналитическое выражение для данной функции:
Вычислим с помощью пакетаMATLAB 6.5(7.0) и m-file: Fourier.m коэффициенты Фурье
для двадцати гармоник.Таблица2.1
Результатов вычислений:
| Коэффициенты Фурье для данной функцииF(x), заданной графически на отрезке [0,T]. | |
Коэффициенты  | Коэффициенты  |
| A(0)= 75.000A(1)= -20.264A(2)= -10.132A(3)= -2.252A(4)= -0.000A(5)= -0.811A(6)= -1.126A(7)= -0.414A(8)= -0.000A(9)= -0.250A(10)= -0.405A(11)= -0.167A(12)= -0.000A(13)= -0.120A(14)= -0.207A(15)= -0.090A(16)= -0.000A(17)= -0.070A(18)= -0.125A(19)= -0.056A(20)= -0.000 | B(1)= 52.095B(2)= -15.915B(3)= 8.359B(4)= -7.958B(5)= 7.177B(6)= -5.305B(7)= 4.134B(8)= -3.979B(9)= 3.787B(10)= -3.183B(11)= 2.726B(12)= -2.653B(13)= 2.568B(14)= -2.274B(15)= 2.032B(16)= -1.989B(17)= 1.943B(18)= -1.768B(19)= 1.619B(20)= -1.592 |
Частота первой гармоники:
.Таким образом мы получили разложение:
.
Рис 2.2 График напряжения на входе
3. Расчет фильтра для полосы частот с согласованием его на выходе с сопротивлением нагрузки Rн.
Под электрическим фильтром будем понимать пассивный четырёхполюсник, пропускающий некоторую определённую полосу частот с малым затуханием и подавляющий все остальные частоты.
Полоса частот, для которых затухание мало, называется полосой пропускания или полосой прозрачности. Остальные частоты составляют полосу подавления или полосу непрозрачности.
Заградительный фильтр (ЗФ) - пропускают сигналы в диапазоне частот от 0 до w1 и от w2 до ¥. 
Рис. 3.1 Схема ЗФ
Рассчитаем параметры элементов фильтра с учётом поставленной задачи:
т.е. 
Частота среза:
; 
; 
.Формулы для расчета и полученные значения элементов фильтра.
; 
; 
; 
.Уточним полученные параметры по следующим формулам :
; 
; 
; 
.Таким образом получаем:
; 
4. Расчет передаточной функции по напряжению Ku(p), графики АЧХ и ФЧХ фильтра.
Составим для полученного фильтра выражение для передаточной функции по напряжению K(p). Для этого нагрузим полученный фильтр со стороны выхода нагрузкой
, предполагая что на вход подается напряжение 
, а на выходе при этом получается 
: 
; 
Для определения передаточной функции найдем комплексные сопротивления:
