3) Нетранзитивные (непереходные) отношения обладают обратной зависимостью по сравнению с предыдущей. Так, если “Иван - отец Степана”, а “Степан - отец Николая”, то это не значит, что “Иван - отец Николая”. Он ему дед, следовательно, такие суждения не могут быть одновременно истинными.
4) Рефлексивные отношения характеризуются тем, что каждый из член отношения, находятся в таком же отношении к самому себе. Если два события произошли одновременно, то они одновременны между собой. Оба суждения могут быть либо истинными, либо ложными.
5) Нерефлексивные таковы, что если 2 меньше 3, то это не значит, что 2 меньше 2 и 3 меньше 3. Из истинности одного следует ложность другого.
2. Отношения между сложными суждениями.
Сложные суждения - аналогично простым - находятся в определенных отношениях между собой. Общим здесь является то, что они тоже могут быть сравнимыми и несравнимыми, совместимыми и несовместимыми, причем и для них характерны отношения именно по их истинности или ложности. Однако отношения между сложными суждениями в известной мере специфичны. Обусловлено это их особой, более сложной и качественно иной структурой, отличной от структуры простых суждений.
а) Сравнимые среди сложных - это суждения, которые имеют одинаковые составляющие и различаются типами логических связок, включая отрицание: например, "Норвегия или Швеция являются членами НАТО" и "Неверно, что Норвегия и Швеция являются членами НАТО". Сравнивать эти суждения можно потому, что у них общие составляющие, хотя по логической форме они отличаются друг от друга: первое из них дизъюнктивное суждение (это связь двух и более простых суждений с помощью логических связок «или», «либо»), второе - отрицание конъюнкции (связь двух и более простых суждений с помощью логической связки «и»). Наличие общих составляющих позволяет сопоставлять их по смыслу и установить зависимости по истинности.
б) Несравнимыми среди сложных суждений являются суждения, которые частично или полностью различаются составляющими их суждениями. Например, нельзя сравнивать следующие два суждения: "Слух обо мне пройдет по всей Руси великой, и назовет меня всяк сущий в ней язык, и гордый внук славян, и финн, и ныне дикой тунгус, и друг степей калмык" и "Чем дальше в лес, тем больше дров". Различия в составляющих не позволяют установить смысловую и истинную зависимость между суждениями.
Между сложными суждениями складываются такие же виды отношений, как и между простыми. Характер этих отношений определяется с помощью таблиц истинности.
СЛОЖНЫЕ СУЖДЕНИЯ
Совместимые суждения
Несовместимые суждения
эквивалентность
подчинение
частичная совместимость
противоположность
противоречие
А В
А В
А В
А В
А В
и и
и и
и и
-и и-
-и и-
-и л-*
-и л-
и л
и л
и л
-л и-
л и
л и
л и
л и
л л
л л
-л л-
л л
л л
* Зачеркнутые строки означают, что оба суждения не могут принимать данные значения одновременно
Таким образом знание отношений между сложными суждениями, как и между простыми, помогает правильно сочетать их в рассуждениях, избегать собственных ошибок и находить ошибки у оппонентов.
I I. ИНДУКТИВНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ
УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - это логическая операция, в результате которой из одного или нескольких принятых утверждений (посылок) получается новое утверждение - заключение (следствие).
ИНДУКТИВНОЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ Ї это логическое умозаключение приводящее от знания меньшей степени общности к новому знанию большей степени общности (т.е. от отдельных частных случаев мы переходим к общему суждению).
Мыслительный процесс в индуктивном умозаключении идет по схеме:
Предметы А, В, С, Д имеют одинаковый признак Р;
А, В, С, Д принадлежат к одному классу S.
Следовательно, все S есть Р.
Содержание этой схемы таково:
а) путем сравнения устанавливается ряд предметов или явлений с одинаковыми признаками;
б) на основании прежнего опыта или путем внешнего сходства выявляют принадлежность этих признаков или явлений к одному и тому же классу (роду);
в) исходя из принципа устойчивости и повторяемости родовых признаков, делается вывод о том, что установленные свойства присущи всем предметам этого рода.
Особенности индукции четче обнаруживаются при ее сравнении с дедукцией. Они проявляются в логическом ходе заключения и в характере вывода. Так, в дедукции заключают от признаков рода к признакам вида и отдельных предметов этого рода (на основе объемных отношений между терминами); в индуктивном умозаключении Ї от признаков отдельных предметов к признакам всего рода или класса предметов (к объему этого признака). Отсюда вытекает ряд частных различий между индуктивными и дедуктивными умозаключениями:
P индуктивный вывод строится на множестве посылок;
P заключение возможно при всех отрицательных посылках;
P все посылки индуктивного умозаключения - единичные или частные суждения;
P в индуктивном умозаключении даже из верных посылок вывод получается вероятностный.
В дедукции истинные посылки приводят к достоверным выводам; в индуктивном умозаключении даже из верных посылок вывод получается вероятностный, ибо истинность частного не определяет однозначно истинности общего. Дальнейшее исследование предметов (явлений) может нарушить общее значение прежних индуктивных выводов.
Тем не менее индукция имеет огромное познавательное значение. Всякое теоретическое положение является обобщенным результатом исследования отдельных предметов, явлений, познания их свойств и причинно-следственных отношений. К общим положениям и выводам познание может прийти лишь обычным путем, через изучение конкретной действительности, многообразных связей предметов (явлений) объективного мира. На основе этого изучения формируются индуктивные обобщения о закономерностях природного мира и общественной жизни.
1. Виды индуктивных умозаключений
В зависимости от полноты исследования различают полную и неполную индукцию.
а) Полная индукция - это умозаключение, в котором общее заключение делается на основе изучения всех предметов и явлений данного класса. В этом случае рассуждение имеет следующую схему:
S1 есть Р
S2 есть Р
S3 есть Р
..........
Sn есть Р
Только S1, S2, S3, ... Sn составляют класс К
Каждый элемент К есть Р
Здесь в посылках о каждом из элементов, входящих в рассматриваемый класс, утверждается, что он имеет определенное свойство. В заключении говорится, что все предметы данного класса обладают этим свойством.
К примеру, учитель, читая список учеников какого-то класса, убеждается, что названные им ученики присутствуют. На этом основании учитель делает вывод, что присутствуют все ученики.
Полная индукция дает достоверное знание, так как заключение делается только о тех предметах или явлениях, которые перечислены в посылках. Но область применения полной индукции весьма ограничена. Полную индукцию можно применить, когда появляется возможность иметь дело с замкнутым классом предметов, число элементов в котором является конечным и легко обозримым. Она предполагает наличие следующих условий:
P точное знание числа предметов или явлений, подлежащих изучению;
P убеждение, что признак принадлежит каждому элементу класса;
P небольшое число элементов изучаемого класса;
P целесообразность и рациональность.
Возьмем для логического анализа следующие правила русского языка:
Именительный падеж выражает грамматические отношения между словами.
Родительный падеж выражает грамматические отношения между словами.
Дательный падеж выражает грамматические отношения между словами.
Винительный падеж выражает грамматические отношения между словами.
Творительный падеж выражает грамматические отношения между словами.
Предложный падеж выражает грамматические отношения между словами.
Именительный, родительный, дательный, винительный, творительный, пред ложный - падежи русского языка.
Следовательно, все падежи русского языка выражают грамматические отношения между словами.
В данном примере перечислен весь класс падежей. Поэтому общий вывод, который имеет непосредственное отношение к каждому падежу в отдельности, является объективным и истинным.
Познавательная роль умозаключения полной индукции проявляется в формировании нового знания о классе или роде явлений. Логический перенос признака с отдельных предметов на класс в целом не является простым суммированием. Знание о классе или роде -- это обобщение, представляющее собой новую ступень по сравнению с единичными посылками.
Демонстративность полной индукции позволяет использовать этот вид умозаключения в доказательном рассуждении. Применимость полной индукции в рассуждениях определяется практической перечисляемостью множества явлений определенного класса.
Однако в большинстве случаев человеку приходится иметь дело с такими однородными фактами, количество которых не ограничено или которые не все доступны в настоящее время для непосредственного изучения. Вот почему в таких случаях прибегают к использованию неполной индукции, которая на практике применяется значительно шире, чем полная.
б) Неполная индукция - это умозаключение, в котором на основе повторяемости признака у некоторых явлений определенного класса делается вывод о принадлежности этого признака всему классу явлений. Неполная индукция имеет следующую схему рассуждений:
S1 есть Р
S2 есть Р
S3 есть Р
..........
S1, S2, S3, ... составляют класс К
Вероятно, каждый элемент К есть Р
Здесь от утверждений об отдельных элементах S1,S2 и S3 рассматриваемого класса К осуществляется переход к утверждению обо всех объектах этого класса.
Неполная индукция часто применяется в реальной жизни, так как позволяет делать заключение на основе анализа определенной части данного класса предметов, экономит время и силы, а также очевидным образом расширяет знание человека, т.к. ее заключение содержит информацию, большую, чем та, которая содержалась в посылках. Правда, в этом случае мы получим вероятностное заключение, которое в зависимости от вида неполной индукции будет колебаться от менее вероятного к более вероятному. Неполная индукция предполагает наличие следующих условий: