Смекни!
smekni.com

Підвищення конкурентоспроможності банку на ринку банківських послуг (на матеріалах АКБ "Приватбанк") (стр. 17 из 21)

В якості вихідної функції Y досліджується параметр:

Y - Дивідендна доходність статутного капіталу, %

При цьому в діапазоні Х1<1,1 – в табл.3.12 наведені реальні рівні дивідендної доходності статутного капітала АКБ “Приватбанк” в період часу 2002 рік – 1 квартал 2007 року, в діапазоні Х1>1,1 в табл. 3.12 наведені розрахункові дані, отримані моделюванням підвищення залишків на пенсійно-соціальних рахунках при інших незмінних параметрах ресурсної бази.


Таблиця 3.12 Вихідні дані для економетричного моделювання

На основі наведених даних спостережень будуються лінійна одновимірні Y=f(X1) та багатовимірні Y=f(X1,X2,X3) регресійні моделі, яка встановлює залежність доходності статутного капіталу банку

від суми показників статей залученого платного капіталу ресурсів
, (
, n – кількість періодів, що розглядаються) в і-тий період [89].

Одновимірна лінійна регресійна модель представляється як:

, (3.1)

де

– постійна складова доходу
(початок відліку);

– коефіцієнт регресії;

– відхилення фактичних значень доходу
від оцінки (математичного сподівання)
середньої величини доходу в і-тий період.

Існують різні способи оцінювання параметрів регресії. Найпростішим, найуніверсальнішим є метод найменших квадратів[6]. За цим методом параметри визначаються виходячи з умови, що найкраще наближення, яке мають забезпечувати параметри регресії, досягається, коли сума квадратів різниць

між фактичними значеннями доходу та його оцінками є мінімальною, що можна записати як

. (3.2)

Відмітимо, що залишкова варіація (3.5) є функціоналом

від параметрів регресійного рівняння:

(3.3)

За методом найменших квадратів параметри регресії

і
є розв’язком системи двох нормальних рівнянь [89]:

, (3.4)

.

Розв’язок цієї системи має вигляд:

, (3.8)

.

Середньоквадратична помилка регресії, знаходиться за формулою

, (3.5)

Коефіцієнт детермінації для даної моделі

(3.6)

повинен дорівнювати :

>0,75 – сильний кореляційний зв’зок, 0,36>
>0,75 - кореляційний зв’язок середньої щільності;
<0,36 - кореляційній зв’язок низької щільності[89].

На рис.3.2 наведені результати регресійних розрахунків лінійної одновимірної моделі Y=f(X1), виконані за допомогою стандартних функцій “електронних таблиць” EXCEL-2000. Лнійне рівняння регресії описує статистичний процес:

Рівняння лінійної регресії Y = 5,7256*X1 + 56,101

Коефіцієнт детермінації R2 дорівнює 0,6336.

Сила зв’язка – середньої щільності (більше 0,36 та менша 0,75).

Напрямок зв’язку – прямий .

Фізичний зміст величини коефіцієнта детермінації R2: вона показує, яку долю загальної дисперсії пояснює наше рівняння регресії. Коефіцієнт детермінації використовується для порівняння якості конкуруючих регресійних моделей, кожна з якої значуща.

Таким чином, підвищення на 1% залишків на пенсійно-соціальних поточних рахунках відносно загальної ресурсної бази приводить до підняття на 5,7256% значення рентабельності статутного капіталу банку.


Рис. 3.1. - Регресійно-кореляційна залежність дивідендної доходності статутного капіталу банка від процентної частини пенсійно-соціальних залишків на рахунках залучених коштів банка

Перевірку значущості регресійного рівня здійснюють за критерієм Фішера F. Якщо величина F буде більше Fтабл, то ми вважаємо, що наше рівняння значуще. Як видно з даних розрахунків (табл.3.13), проведених за допомогою “електронних таблиць” EXCEL-2000, фактичне значення критерія Фішера для одновимірної вибірки з n-1=12 величин становить 19,01. Згідно з таблицями критичних значень критерія Фішера для лінійної вибірки з n-1=12 величин табличне значення Fтабл = 4,75 [89]. Таким чином, отримана регресійна залежність є значущою.



Таблиця 3.13 Результати розрахунків одновимірної регресійної залежності за допомогою стандартного програмного забезпечення “електронних таблиць” EXCEL-2000

Лінійна багатовимірна модель (ЛБМ) Y=f(X1,X2,X3) має такий вигляд

y=β0+ β1x1+ … + βpxp (3.7)

y – залежна змінна – ендогенна змінна

x1, x2…xp – залежні змінні – екзогенні змінні.

У зв’язку з тим, що економетрична модель обов’язково має випадкову помилку, модель (3.7) переписується у вигляді (3.8)

y=β0+ β1x1+ … + βpxp+ε (3.8)

де ε – випадкова помилка або перешкода.

Якщо після необхідних обчислень визначені чисельні значення коефіцієнтів β, то кажуть, що ми отримали оцінку коефіцієнтів моделі:

, тобто оцінкою коефіцієнта β є його чисельне значення b=
.

Якщо замінити у виразі (3.8) коефіцієнти моделі оцінками, то ми отримаємо такий вираз

(3.9)

Основними передумовами використання моделі (3.7-3.9), а такі моделі ще називаються регресійними багатовимірними моделями, є такі:

1) M (ε)=0 математичне сподівання перешкоди равно 0;

2) перешкода взаємонезалежна із змінними cov (xi,

)=0

3) для 2-х визначень перешкоди коефіцієнтів коваріації між ними також дорівнює 0 - cov

4) перешкода ε нормально розподілена величина з параметрами (0;1) ε=N (ε, 0;1)

5) від виміру до виміру дисперсія перешкоди не змінюється

П’ята властивість. носить спеціальну назву: гомоскедастичність (однорідність). Якщо умова 5) не виконана, то кажуть, що дисперсія має властивість гетероскедастичності.

Чисельний аналіз регресійної моделі починають з того, що визначають значення регресійних коефіцієнтів β1... βр та коефіцієнтів β0, який має спеціальну назву – вільний член.

Регресійні коефіцієнти визначають за допомогою методів найменших квадратів.

(3.10)

Візьмемо частичні похідні по кожному з виразів, дорівняти їх і отримаємо систему рівнянь

Ця система рівнянь має спеціальну назву – нормальна система.

(3.11)

Невідомі у системі (3.11) – це коефіцієнти в0, в1...

х1, y1 – ми маємо внаслідок спостережень

в0, в1 - це коефіцієнти, які ми повинні визначити

n – кількість спостережень, вони нам завжди відомі.

Використовуючи таблицю вихідних даних табл.3.1, розраховуємо багатовимірну лінійну регресійну модель за допомогою “електронних таблиць” EXCEL-2000. результати розрахунків наведені в табл.3.3.

Як видно з даних розрахунків табл.3.3, лінійне багатовимірне рівняння регресії описує статистичний процес:

Рівняння багатовимірної лінійної регресії

Y = 58,078 + 40,224*X1 – 0,074*Х2 – 3,409*Х3

Коефіцієнт детермінації R2 дорівнює 0,7827.

Сила зв’язка – високої щільності (більше 0,75).

Напрямок зв’язку – прямий .

Перевірку значущості регресійного рівня здійснюють за критерієм Фішера F. Якщо величина F буде більше Fтабл, то ми вважаємо, що наше рівняння значуще. Як видно з даних розрахунків (табл.3.14), проведених за допомогою “електронних таблиць” EXCEL-2000, фактичне значення критерія Фішера для багатовимірної вибірки(і=3) з n-1=12 величин становить 10,804. Згідно з таблицями критичних значень критерія Фішера для багатовимірної (і=3) лінійної вибірки з n-1=12 величин табличне значення Fтабл = 3,49 при рівні довірчої ймовірності Р=0,95 [89]. Таким чином, отримана багатовимірна регресійна залежність є значущою, при цьому за коефіцієнтом детермінації вона краще описує реальний процес ніж одновимірна модель.