Статистические методы изучения затрат на производство продукции (стр. 3 из 8)
По исходным данным (табл. 1) необходимо выполнить следующее:
1. Построить статистический ряд распределения предприятий по затратам на производство, образовав пять групп с равными интервалами.
2. Графическим методом и путем расчетов определить значения моды и медианы полученного ряда распределения.
3. Рассчитать характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
4. Вычислить среднюю арифметическую по исходным данным (табл. 1), сравнить её с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 для интервального ряда распределения. Объяснить причину их расхождения.
Сделать выводы по результатам выполнения Задания 1.
Выполнение Задания 1
Целью выполнения данного Задания является изучение состава и структуры выборочной совокупности предприятий путем построения и анализа статистического ряда распределения предприятий по признаку Затраты на производство продукции.
1. Построение интервального ряда распределения предприятий по затратам на производство продукции
Для построения интервального ряда распределения определяем величину интервала h по формуле:
где 
–наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, k - число групп интервального ряда.
При заданных k = 5, xmax= 60,984 млн.руб. и xmin = 12,528 млн.руб.
h =
млн.руб.При h = 9,691 млн.руб. границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (табл. 2):
Таблица 2
| Номер группы | Нижняя граница, млн.руб.. | Верхняя граница, млн.руб. |
| 1 | 12,528 | 22,219 |
| 2 | 22,219 | 31,910 |
| 3 | 31,910 | 41,601 |
| 4 | 41,601 | 51,292 |
| 5 | 51,292 | 60,984 |
Определяем число предприятий, входящих в каждую группу, используя принцип полуоткрытого интервала [ ), согласно которому предприятия со значениями признаков, которые служат одновременно верхними и нижними границами смежных интервалов (22,219, 31,910, 41,601 и 51,292) будем относить ко второму из смежных интервалов.
Для определения числа предприятий в каждой группе строим разработочную таблицу 3.
Таблица 3
Разработочная таблица для построения интервального ряда распределения
| Группы предприятий по затратам на производство продукции, млн.руб. | Номер предприятия | Затраты на производство продукции, млн.руб. |
| 1 | 2 | 3 |
| 15 | 12,528 | |
| 12,528-22,219 | 20 | 15,652 |
| 2 | 20,124 | |
| Всего | 3 | 48,304 |
| 6 | 22,831 | |
| 22,219-31,910 | 24 | 23,89 |
| 10 | 25,376 | |
| 21 | 26,394 | |
| 14 | 29,753 | |
| 29 | 30,159 | |
| 1 | 30,255 | |
| 16 | 31,026 | |
| Всего | 8 | 219,684 |
| 22 | 32,539 | |
| 31,910-41,601 | 9 | 33,148 |
| 5 | 33,546 | |
| 18 | 33,62 | |
| 27 | 34,302 | |
| 11 | 34,359 | |
| 25 | 35,542 | |
| 3 | 38,163 | |
| 30 | 40,678 | |
| Всего | 9 | 315,897 |
| 13 | 41,806 | |
| 41,601-51,292 | 17 | 42,714 |
| 8 | 43,776 | |
| 19 | 43,987 | |
| 23 | 45,702 | |
| 4 | 47,204 | |
| 12 | 51,014 | |
| Всего | 7 | 316,203 |
| 28 | 54,089 | |
| 51,292-60,984 | 26 | 54,454 |
| 7 | 60,984 | |
| Всего | 3 | 169,527 |
| Итого | 30 | 1069,615 |
На основе групповых итоговых строк «Всего» табл. 3 формируем итоговую таблицу 4, представляющую интервальный ряд распределения предприятий по Затратам на производство продукции.
Таблица 4
Распределение предприятий по затратам на производство продукции
| Номер группы | Группы предприятий по затратам на производство продукции, млн.руб. x | Число предприятий, fj |
| 1 | 12,528-22,219 | 3 |
| 2 | 22,219-31,910 | 8 |
| 3 | 31,910-41,601 | 9 |
| 4 | 41,601-51,292 | 7 |
| 5 | 51,292-60,984 | 3 |
| ИТОГО | 30 |
Приведем еще три характеристики полученного ряда распределения - частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты Sj,получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле
.Таблица 5
Структура предприятий по затратам на производство продукции
| Номер группы | Группы предприятий по затратам на производство продукции, млн.руб. x | Число предприятий, f | Накопленная частота Sj | Накопленная частость, % | |
| в абсолютном выражении | в % к итогу | ||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 1 | 12,528-22,219 | 3 | 10,0 | 3 | 10 |
| 2 | 22,219-31,910 | 8 | 26,7 | 11 | 36,7 |
| 3 | 31,910-41,601 | 9 | 30,0 | 20 | 66,7 |
| 4 | 41,601-51,292 | 7 | 23,3 | 27 | 90,0 |
| 5 | 51,292-60,984 | 3 | 10,0 | 30 | 100,0 |
| ИТОГО | 30 | 100,0 | - | - | |
Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности предприятий показывает, что распределение предприятий по затратам на производство продукции не является равномерным: преобладают предприятия с затратами на производство продукции от 31,910 до 41,601 млн.руб. (это 9 предприятий, доля которых составляет 30,0%); самые малочисленные группы предприятий имеют затраты на производство продукции 12,528-22,219 и 51,292-60,984 млн.руб., каждая из которых включает 3 предприятия, что составляет по 10% от общего числа предприятий.
2. Нахождение моды и медианы полученного интервального ряда распределения графическим методом и путем расчетов
Для определения моды графическим методом строим по данным табл. 4 (графы 2 и 3) гистограмму распределения предприятий по изучаемому признаку.
Рис. 1.Определение моды графическим методом
Расчет конкретного значения модыдля интервального ряда распределения производится по формуле:
где хМo– нижняя граница модального интервала,
h– величина модального интервала,
fMo – частота модального интервала,
fMo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,
fMo+1– частота интервала, следующего за модальным.
Согласно табл. 4 модальным интервалом построенного ряда является интервал 31,910-41,601 млн.руб., т.к. он имеет наибольшую частоту (f3=9). Расчет моды:
млн.руб.Вывод. Для рассматриваемой совокупности предприятий наиболее распространенный уровень затрат на производство продукции характеризуется средней величиной 35,140 млн.руб.
Для определения медианы графическим методом строим по данным табл. 5 (графы 2 и 5) кумуляту распределения предприятий по изучаемому признаку.
Рис. 2. Определение медианы графическим методом
Расчет конкретного значения медианы для интервального ряда распределения производится по формуле
,где хМе– нижняя граница медианного интервала,
h – величина медианного интервала,
– сумма всех частот,fМе – частота медианного интервала,
SMе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.
Определяем медианный интервал, используя графу 5 табл. 5. Медианным интервалом является интервал 31,910-41,601 млн.руб., т.к. именно в этом интервале накопленная частота Sj=20 впервые превышает полусумму всех частот (
).Расчет медианы:
млн.руб.Вывод. В рассматриваемой совокупности предприятий половина предприятий имеют затраты на производство продукции не более 36,217 млн.руб., а другая половина – не менее 36,217 млн.руб.
3. Расчет характеристик ряда распределения
Для расчета характеристик ряда распределения
, σ,σ2, Vσ на основе табл. 5 строим вспомогательную таблицу 6 ( 
– середина интервала).Таблица 6
Расчетная таблица для нахождения характеристик ряда распределения