Статистические методы изучения затрат на производство продукции (стр. 5 из 8)

Таблица 11

Зависимость затрат на производство продукции от выпуска продукции

Номер группы	Группы предприятий по выпуску продукции x	Число предприятий, fj	Затраты на производство продукции, млн. руб.
			всего	в среднем на одно предприятие,
1	2	3	4	5=4:3
1	14,400 - 27,360	4	71,135	17,784
2	27,360 - 40,320	8	229,392	28,674
3	40,320 - 53,280	9	325,164	36,129
4	53,280 - 66,240	6	274,397	45,733
5	66,240 - 79,200	3	169,527	56,509
ИТОГО	30	1069,615	35,654

Вывод. Анализ данных табл. 11 показывает, что с увеличением выпуска продукции от группы к группе систематически возрастает и средний уровень затрат на производство продукции по каждой группе предприятий, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.

2. Измерение тесноты корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации

и эмпирического корреляционного отношения

Коэффициент детерминации

характеризует силу влияния факторного (группировочного) признака Х на результативный признак Y и рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии признака Y в его общей дисперсии :

где

– общая дисперсия признака Y,

– межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.

Общая дисперсия

характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих наY факторов (систематических и случайных) и вычисляется по формуле

где y_i – индивидуальные значения результативного признака;

– общая средняя значений результативного признака;

n – число единиц совокупности.

Межгрупповая дисперсия

измеряет систематическую вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактораХ (по которому произведена группировка) и вычисляется по формуле

где

–групповые средние,

– общая средняя,

–число единиц в j-ой группе,

k – число групп.

Для расчета показателей

и необходимо знать величину общей средней , которая вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

Значения числителя и знаменателя формулы имеются в табл. 8 (графы 3 и 4 итоговой строки). Используя эти данные, получаем общую среднюю

:

= =35,654 млн. руб.

Для расчета общей дисперсии

применяется вспомогательная таблица 12.

Таблица 12

Вспомогательная таблица для расчета общей дисперсии

Номер предприятия	Затраты на производство, млн. руб.
1	2	3	4
1	30,255	-5,399	29,149
2	20,124	-15,530	241,181
3	38,163	2,509	6,295
4	47,204	11,550	133,403
5	33,546	-2,108	4,444
6	22,831	-12,823	164,429
7	60,984	25,330	641,609
8	43,776	8,122	65,967
9	33,148	-2,506	6,280
10	25,376	-10,278	105,637
11	34,359	-1,295	1,677
12	51,014	15,360	235,930
13	41,806	6,152	37,847
14	29,753	-5,901	34,822
15	12,528	-23,126	534,812
16	31,026	-4,628	21,418
17	42,714	7,060	49,844
18	33,620	-2,034	4,137
19	43,987	8,333	69,439
20	15,652	-20,002	400,080
21	26,394	-9,260	85,748
22	32,539	-3,115	9,703
23	45,702	10,048	100,962
24	23,890	-11,764	138,392
25	35,542	-0,112	0,013
26	54,454	18,800	353,440
27	34,302	-1,352	1,828
28	54,089	18,435	339,849
29	30,159	-5,495	30,195
30	40,678	5,024	25,241
Итого	1069,615	-	3873,769

Рассчитаем общую дисперсию:

=

Для расчета межгрупповой дисперсии

строится вспомогательная таблица 13. При этом используются групповые средние значения из табл. 8 (графа 5).

Таблица 13

Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии

Группы предприятий по выпуску продукции, млн.руб. x	Число предприятий, fj	Среднее значение затрат в группе, млн руб.
1	2	3	4	5
14,400 - 27,360	4	17,784	-17,870	1277,383
27,360 - 40,320	8	28,674	-6,980	389,763
40,320 - 53,280	9	36,129	0,475	2,033
53,280 - 66,240	6	45,733	10,079	609,497
66,240 - 79,200	3	56,509	20,855	1304,793
ИТОГО	30	-	-	3583,470

Рассчитаем межгрупповую дисперсию:

Определяем коэффициент детерминации:

или 92,5%

Вывод. 92,5% вариации затрат обусловлено вариацией объема выпуска продукции, а 7,5% – влиянием прочих неучтенных факторов.

Эмпирическое корреляционное отношение

оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле