На основание этого построим график распределения по выпуску продукции
(см. приложение рис. №1, №2)
| № п/п | группы по выпуску продукции | число предприятий ( f ) | середина интервала | xf | Xi-X | (Xi-X)2 | (Xi-X)2f |
| 1 | 100-120 | 4 | 110 | 440 | -40 | 1600 | 6400 |
| 2 | 120-140 | 5 | 130 | 650 | -20 | 400 | 2000 |
| 3 | 140-160 | 11 | 150 | 1650 | 0 | 0 | 0 |
| 4 | 160-180 | 7 | 170 | 1190 | 20 | 400 | 2800 |
| 5 | 180-200 | 3 | 190 | 570 | 40 | 1600 | 4800 |
| ИТОГО | 30 | 4500 |
|
| 16000 |
N медианы = 30/2 = 15
Группировка предприятий по выпуску продукции
таблица №4
Рассчитаем:
- среднеарифметическую взвешенную
Х= ∑Хi fi = 4500 = 150
∑ fi 30
по исходным данным Х= ∑Хi = 4472 =149,067
n 30
- межгрупповую дисперсию
σ2 = ∑ (Хi – Х) 2fi = 16000 = 533,333
∑ fi 30
σ = √ σ2 = 23,094
-коэффициент вариации
v= σ 100% =23,094 100% =15,396%
Х 150
Исчисленный коэффициент вариации равен 15,396%, говорит о том, что совокупность является типичной и ей можно доверять.
Задание 2
Связь между признаками — выпуск продукции и затраты на производстве продукции.
Группировка предприятий по выпуску продукции затратами связанные с выпуском продукции
таблица №5
| № п/п | группы по выпуску продукции | число предприятий ( f ) | выпуск продукции | затраты на производство | ||
| всего | в среднем на п/п | всего | в среднем на п/п | |||
| 1 | 100-120 | 4 | 430 | 107,5 | 54,900 | 13,725 |
| 2 | 120-140 | 5 | 632 | 126,4 | 77,695 | 15,539 |
| 3 | 140-160 | 11 | 1650 | 150 | 194,876 | 17,716 |
| 4 | 160-180 | 7 | 1190 | 170 | 133,546 | 19,078 |
| 5 | 180-200 | 3 | 570 | 190 | 60,390 | 20,130 |
| ИТОГО | 30 | 4472 | 149,1 | 521,407 | 17,380 | |
Из расчетных данных таблицы 5 видна прямая зависимость между выпуском продукции и затратами с этим связанные, так как от группы к группе с увеличением выпуска продукции увеличиваются и затраты ( 1 группа: 107,5-13,725, 2 группа: 126,4- 15,539…).
На основании групповой таблицы строим аналитическую группировку.
Расчет межгрупповой дисперсии
таблица №6
| № п/п | группы по выпуску продукции | число предприятий | затраты на выпуск продукции | Yj-Y | (Yj-Y)2 | (Yj-Y)2f | |
| всего | в среднем на п/п | ||||||
| 1 | 100-120 | 4 | 54,900 | 13,725 | -3,655 | 13,359 | 53,436 |
| 2 | 120-140 | 5 | 77,695 | 15,539 | -1,841 | 3,389 | 16,945 |
| 3 | 140-160 | 11 | 194,876 | 17,716 | 0,336 | 0,113 | 1,243 |
| 4 | 160-180 | 7 | 133,546 | 19,078 | 1,698 | 2,883 | 20,181 |
| 5 | 180-200 | 3 | 60,390 | 20,130 | 2,750 | 7,562 | 22,687 |
| ИТОГО | 30 | 521,407 | 17,380 |
|
| 114,492 | |
Рассчитаем:
- межгрупповую дисперсию
σ2 = ∑ (Yj – Y) 2fj = 114.492 = 3,816
∑ fj 30
-общая дисперсия
δ2 = ∑ Y 2 - [ ∑ Y ] 2 = 309,554 – (17,380) 2 = 7,490
n n
-коэффициент детерминации
η = σ2 = 3,816 100%= 50,96%
δ2 7,490
Исчисленный коэффициент детерминации говорит о том, что затраты на 50,96% зависят от объема выпуска продукции.
100%- 50,96% = 49,04% процент виляния случайных факторов на затраты.
η = √ σ2 = √ 0,5096 = 0,713
δ2
0,7< η <0,9 очень высокая связь между признаками — выпуск продукции и затраты на производстве продукции.
Проверим полученные результаты, рассчитав аналогичные показатели с помощью корреляционной таблицы.
Условие:
- На 4 п/п выпуск продукции составил от 100 до 120 т. шт. за счет затрат в размере
от 13 – 14,6 т.р.
- На 5 п/п выпуск продукции составил от 120 до 140 т. шт. за счет затрат в размере
4п/п от 14,6 – 16,2 т.р.
1п/п от 16,2-17,8 т.р.
- На 11 п/п выпуск продукции составил от 140 до 160 т. шт. за счет затрат в размере
5п/п от 16,2-17,8 т.р.
6п/п от 17,8 – 19,4 т.р.
- На 7 п/п выпуск продукции составил от 160 до 180 т. шт. за счет затрат в размере
6п/п от 17,8 – 19,4 т.р.
1п/п от 19,4-21 т.р.
-На 3 п/п выпуск продукции составил от 180 до 200 т. шт. за счет затрат в размере
от 19,4-21 т.р.
обозначим за Х выпуск продукции, Y – затраты
Корреляционная таблица
таблица №7
| у х | 13,4-14,6 | 16,4-16,2 | 16,2-17,8 | 17,8-19,4 | 19,4-21 | nх | ух | Ui | Ui nх | Uinх2 | Ui Vj |
| 100- 120 | 4 6 | 4 | 13,800 | -2 | -8 | 16 | 24 | ||||
| 120- 140 | 4 2 | 1 1 | 5 | 15,720 | -1 | -5 | 5 | 9 | |||
| 140-160 | 5 0 | 6 0 | 11 | 17,830 | 0 | 0 | 0 | 0 | |||
| 160-180 | 6 0 | 1 1 | 7 | 18,8291 | 1 | 7 | 7 | 1 | |||
| 180-200 | 3 2 | 3 | 20,200 | 1 | 6 | 12 | 6 | ||||
| nу | 4 | 4 | 6 | 12 | 4 | 30 | 0 | 40 | |||
| Ху | 110 | 130 | 146,667 | 160 | 185 | ||||||
| Vj | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | ||||||
| Vj ny | -12 | -8 | -6 | 0 | 4 | -22 |
| ||||
| Vjny2 | 36 | 16 | 6 | 0 | 4 | 62 |
| => | |||
| UiVj | 24 | 8 | 1 | 0 | 7 | => | 40 |
Рассчитаем групповые средние: