Статистика производительности труда (стр. 8 из 11)
Таблица 11
Корреляционная таблица зависимости выпуска продукции от уровня производительности труда
| Группы организаций по уровню производительности труда, млн руб./чел. | Группы организаций по выпуску продукции, млн. руб. | |||||
| 14,4 - 27,36 | 27,36 - 40,32 | 40,32 – 53,28 | 53,28 – 66,24 | 66,24 – 79,2 | Итого | |
| 0,12 – 0,168 | 3 | |||||
| 0,168 – 0,216 | 1 | 3 | ||||
| 0,216 – 0,264 | 5 | 7 | ||||
| 0,264 – 0,312 | 2 | 5 | ||||
| 0,312 – 0,36 | 1 | 3 | ||||
| Итого | 4 | 8 | 9 | 6 | 3 | 30 |
Вывод. Анализ данных табл. 11 показывает, что распределение частот групп произошло вдоль диагонали, идущей из левого верхнего угла в правый нижний угол таблицы. Это свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между уровнем производительности труда и выпуском продукции.
2. Измерение тесноты корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения
Для измерения тесноты связи между факторным и результативным признаками рассчитывают специальные показатели – эмпирический коэффициент детерминации
и эмпирическое корреляционное отношение 
.Эмпирический коэффициент детерминации
оценивает, насколько вариация результативного признака Y объясняется вариацией фактора Х (остальная часть вариации Y объясняется вариацией прочих факторов). Показатель рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии по формуле 
, (9)где
– общая дисперсия признака Y, 
– межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.Значения показателя
изменяются в пределах 
. При отсутствии корреляционной связи между признаками Х и Y имеет место равенство =0, а при наличии функциональной связи между ними - равенство =1.Общая дисперсия
характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных). Этот показатель вычисляется по формуле 
, (10)где yi – индивидуальные значения результативного признака;
– общая средняя значений результативного признака;n – число единиц совокупности.
Общая средняя
вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности: 
(11)или как средняя взвешенная по частоте групп интервального ряда:
(12)Для вычисления
удобно использовать формулу (11), т.к. в табл. 8 (графы 3 и 4 итоговой строки) имеются значения числителя и знаменателя формулы.Расчет
по формуле (11): 
Для расчета общей дисперсии
применяется вспомогательная таблица 12.Таблица 12
Вспомогательная таблица для расчета общей дисперсии
| Номерорганизациип/п | Выпуск продукции, млн руб. |  |  |  |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 1 | 36,45 | -7,568 | 57,274 | 1328,602 |
| 2 | 23,4 | -20,618 | 425,101 | 547,56 |
| 3 | 46,54 | 2,522 | 6,360 | 2165,971 |
| 4 | 59,752 | 15,734 | 247,558 | 3570,301 |
| 5 | 41,415 | -2,603 | 6,775 | 1715,202 |
| 6 | 26,86 | -17,158 | 294,396 | 721,459 |
| 7 | 79,2 | 35,182 | 1237,773 | 6272,64 |
| 8 | 54,72 | 10,702 | 114,532 | 2994,278 |
| 9 | 40,424 | -3,594 | 12,916 | 1634,099 |
| 10 | 30,21 | -13,808 | 190,660 | 912,644 |
| 11 | 42,418 | -1,6 | 2,56 | 1799,286 |
| 12 | 64,575 | 20,557 | 422,590 | 4169,930 |
| 13 | 51,612 | 7,594 | 57,668 | 2663,798 |
| 14 | 35,42 | -8,598 | 73,925 | 1254,576 |
| 15 | 14,4 | -29,618 | 877,225 | 207,36 |
| 16 | 36,936 | -7,082 | 50,154 | 1364,268 |
| 17 | 53,392 | 9,374 | 87,871 | 2850,705 |
| 18 | 41 | -3,018 | 9,108 | 1681 |
| 19 | 55,68 | 11,662 | 136,002 | 3100,262 |
| 20 | 18,2 | -25,818 | 666,569 | 331,24 |
| 21 | 31,8 | -12,218 | 149,279 | 1011,240 |
| 22 | 39,204 | -4,814 | 23,174 | 1536,953 |
| 23 | 57,128 | 13,11 | 171,872 | 3263,608 |
| 24 | 28,44 | -15,578 | 242,674 | 808,833 |
| 25 | 43,344 | -0,674 | 0,454 | 1878,702 |
| 26 | 70,72 | 26,702 | 712,996 | 5001,318 |
| 27 | 41,832 | -2,186 | 4,778 | 1749,916 |
| 28 | 69,345 | 25,327 | 641,456 | 4808,729 |
| 29 | 35,903 | -8,115 | 65,853 | 1289,025 |
| 30 | 50,22 | 6,202 | 38,464 | 2522,048 |
| Итого | 1320,54 | 0 | 7028,017 | 65155,553 |
Расчет общей дисперсии по формуле (10):
Общая дисперсия может быть также рассчитана по формуле
,где
– средняя из квадратов значений результативного признака, 
– квадрат средней величины значений результативного признака.Для демонстрационного примера
Тогда
Межгрупповая дисперсия
измеряет систематическую вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка). Воздействие фактора Х на результативный признак Y проявляется в отклонении групповых средних 
от общей средней 
. Показатель вычисляется по формуле 
, (13)где
–групповые средние, – общая средняя, 
–число единиц в j-ой группе,k – число групп.
Для расчета межгрупповой дисперсии
строится вспомогательная таблица 13 При этом используются групповые средние значения из табл. 8 (графа 5).Таблица 13
Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии
| Группы организаций по уровню производительности труда | Число организаций,  | Среднее значение  в группе |  |  |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 0,12 – 0,168 | 3 | 18,666 | -25,352 | 1928,171 |
| 0,168 – 0,216 | 4 | 29,327 | -14,691 | 863,301 |
| 0,216 – 0,264 | 12 | 40,073 | -3,945 | 186,756 |
| 0,264 – 0,312 | 7 | 54,643 | 10,625 | 790,234 |
| 0,312 – 0,36 | 4 | 70,96 | 26,942 | 2903,485 |
| Итого | 30 | 6671,947 |
Расчет межгрупповой дисперсии
по формуле (11): 