Смекни!
smekni.com

Статистика страхования (стр. 2 из 5)

В основу расчёта нетто – ставки, U', положен уровень убыточности имущества. Средний показатель убыточности рассчитывается по отчетным данным об убыточности за ряд лет:

= Sq / n,

где n - число лет,

или на основании данных о размерах страховых возмещений и о страховых суммах:

.

Затем рассчитывается среднее квадратическое отклонение уровня убыточности от среднего значения:

Для того, чтобы нетто-ставка отражала наиболее вероятную величину, к ней добавляется среднее квадратическое отклонение, умноженное на коэффициент доверительной вероятности. Таким образом, расчёт нетто-ставки производят по формуле:

U' =

+ ts,

где t - коэффициент доверия в соответствии с принятой вероятностью наступления страховых событий (коэффициент Лапласа).


1.3 Статистика личного страхования

Расчеты в личном страховании основаны на таблицах смертности и средней продолжительности жизни населения и показателях доходности.

В таблице смертности используются одногодичные возрастные группы от 0 (новорожденные) до 100 лет.

Таблица 1.3. Макет таблицы смертности и средней продолжительности жизни

Возраст, лет Число доживающих до возраста X лет Число умирающих при переходе от возраста X к возрасту X+1 Вероятность умереть в возрасте от X до X+1 год Вероятность дожить до возраста X+1
X LX dX
X+1

Вероятность умереть в течение предстоящего года жизни, т.е. при переходе от возраста X к возрасту X+1 рассчитывается:

Вероятность дожить до следующего возраста можно определить как

Средний показатель доходности за период рассчитывается по стране в целом или как средняя арифметическая взвешенная по доходам от инвестиций конкретной страховой компании за предыдущие периоды:


,

где i – доходность по отдельному виду инвестиций, в долях от 1,

f – объем инвестиций,

n – число инвестиционных проектов.

Расчет нетто-ставки при страховании лица в возрасте Х лет на дожитие n лет:

,

где

- число лиц в начале срока страхования (из таблицы смертности),

- число лиц, доживших до конца срока страхования (из таблицы смертности),

- средняя доходность за период действия договора,

FV –сумма страхового обеспечения,

n – срок договора страхования.


2. ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ

Исходные данные

Таблица 2.1. Показатели деятельности предприятия за отчётный период

№ предприятия Объёмпроизводства, тонн Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. руб.
А 1 2
1 978 3,52
2 1043,6 3,71
3 620,6 2,13
4 485,1 1,05
5 884,5 2,82
6 1020,4 4,1
7 872,3 2,73
8 421,8 1,5
9 280,6 0,89
10 851,8 3,04
11 637,2 2,37
12 815,6 2,56
13 921,7 3,2
14 544,3 1,64
15 915,1 3
16 1010,4 3,61

1. Для того, чтобы провести аналитическую группировку с равными интервалами, необходимо определить оптимальное число групп, которое рассчитывается по формуле Стержесса:

m=1+3,321·lgN, (1)

где m – число групп, N – число единиц совокупности.

m=1+3,321·lg16=4,999.

Так как число групп должно быть целым, то выбираем m=5.

2. В качестве признака, по которому строится группировка, берётся факторный признак х – объём производства, от которого зависит результативный признак у – среднегодовая стоимость основных производственных фондов.

Зная число групп, рассчитываем величину интервала:

(2)

Величина интервала составляет:

Таблица 2.2. Вспомогательная таблица для построения группировки предприятий по объёму производства

№ группы Группы предприятий по объёму производства, тонн Номера предприятий, входящих в группу
1 280,6 – 433,2 8, 9
2 433,2 – 585,8 4, 14
3 585,8 – 738,4 3, 11
4 738,4 – 891 5, 7, 10, 12
5 891 – 1043,6 1, 2, 6, 13, 15, 16

На основании вспомогательной таблицы (таблица 2) и таблицы исходных данных (таблица 1), построим аналитическую группировку и представим её в статистической таблице (таблица 3).


Таблица 2.3. Аналитическая группировка предприятий по объёму производства для выявления взаимосвязи между показателями: объём производства и среднегодовой стоимости основных производственных фондов

Группы предприятий по объёму производства, тонн Количествопредприятий,ед. Удельный весГруппы предприятий, % Объём производства, тонн Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. руб.
итого в среднем итого в среднем
А 1 2 3 4 5 6
280,6 – 433,2 2 12,5 702,4 351,2 2,39 1,195
433,2 – 585,8 2 12,5 1029,4 514,7 2,69 1,345
585,8 – 738,4 2 12,5 1257,8 628,9 4,5 2,25
738,4 – 891 4 25 3424,2 856,05 11,15 2,788
891 – 1043,6 6 37,5 5889,2 981,53 21,14 3,523
Итого: 16 100 12303 41,87
В среднем: 768,94 2,617

В представленной таблице 3 показатель «Удельный вес группы предприятий» [УВ] для графы 2 рассчитывается на основании формулы:

, (3)

где f – частота i-ой группы, т.е. количество предприятий в каждой группе.

Из таблицы видно, что наибольший удельный вес имеет 5 группа – 37,5 %. При этом наблюдается рост среднего значения объёма производства и среднегодовой стоимости основных производственных фондов, что говорит о возможном наличии между данными положительной связи.

3. Для того, чтобы построить гистограмму распределения и кумуляту создадим вспомогательную таблицу.


Таблица 2.4. Вспомогательная таблица для построения графических характеристик

Группы предприятий по объёму производства, тонн f, ед s, ед.
А 1 2
280,6 – 433,2 2 2
433,2 – 585,8 2 4
585,8 – 738,4 2 6
738,4 – 891 4 10
891 – 1043,6 6 16
Итого: 16

В таблице 4 в графе 2, представлена накопленная частота [s], которая показывает, сколько единиц совокупности имеют значения признака не больше, чем данное значение. Данный показатель вычисляется путём последовательного прибавления к частоте первого интервала частот последующих интервалов.

На рисунках 1 и 2 представлены соответственно гистограмма распределения и кумулята

Рис. 2.1. Гистограмма распределения

Рис. 2.2. Кумулята


При построении гистограммы (рис.1) на оси абсцисс (х) откладываются величины интервалов, а частоты изображаются прямоугольниками, построенными на соответствующих интервалах. Высота столбцов должна быть пропорциональна частотам.

При построении кумуляты (рис.2) интервального вариационного ряда по оси абсцисс (х) откладываются варианты ряда, а по оси ординат (s) накопленные частоты, которые наносят на поле графика в виде перпендикуляров к оси абсцисс в верхних границах интервалов. Затем эти перпендикуляры соединяют и получают ломаную линию, то есть кумуляту.

4. Факторный признак – объём производства. Среднее значение для данного признака можно определить двумя способами:

1 способ – для несгруппированных данных, с помощью простой средней:

, (4)

где n – количество значений ряда наблюдения.

тонн

2 способ – для вариационного ряда (таблица 3) с помощью формулы взвешенной средней: