Будем рассматривать жидкость, подверженную только всестороннему давлению, как идеальную лишь при отсутствии электромагнитного взаимодействия между ее молекулами а, следовательно, и при отсутствии у нее вязкости. Чтобы собственная СО такой жидкости была абсолютно жесткой должны отсутствовать радиационные потери энергии этой жидкости и, следовательно, она должна быть предельно остывшей. Ввиду отсутствия ван-дер-ваальсовых сил взаимодействия молекулы жидкости принципиально могут оторваться от ее внешней поверхности и образовать над ней газовое облако и при этом сама резкая граница между жидкостью и газом может размыться и исчезнуть. Чтобы это не произошло кванты энергии теплового движения молекул жидкости не должны превышать величины работы, необходимой для преодоления сил тяготения. И, следовательно, степень свободы радиального теплового движения молекул идеальной жидкости должна быть «замороженной». А это значит, что энергия теплового движения одноатомных молекул предельно остывшей жидкости должна быть равнораспределенной лишь между двумя степенями свободы, а сами тепловые колебания этих молекул должны совершаться лишь в направлениях, перпендикулярных градиентам потенциала гравитационного поля (векторам сил тяготения).
Гравитермодинамическая энтальпия такой идеальной жидкости, у которой теплоемкость Cv = R, и которая наиболее всего соответствует нейтронной жидкости, может быть задана, как в ковариантной форме через ее энтальпию H = 2RT = U + pv, так и в контравариантной форме через ее антиэнтальпию H* = U – pv [21, 23]:
Hg(S) = Hvc/c = H*v2cv/vcc = (vcv/c)(U2 – p2v2)1/2.
Здесь: vcv = c(bv)1/2 = vce(σe/σe*)1/2 = const(r) – вакуумное несобственное значение скорости света, одинаковое в пределах всего объема однородной жидкости во всех условно созданных в ней бесконечно малых вакуумных полостях и, поэтому, являющееся единым для всей жидкости ее калибровочным параметром; vc = c(b)1/2 = vcv(σ*/σ)1/2 и vce – гравибарическое несобственное значение скорости света соответственно в произвольной точке жидкости и на ее граничной поверхности; U = μc2v – молярное значение внутренней энергии жидкости; σ = μc2 + p и σ* = μc2 – p = const(r, S) – соответственно плотность энтальпии и одинаковая во всем объеме плотность антиэнтальпии жидкости; R – молярная газовая постоянная.
Гравитермодинамическая энтальпия в каждом слое жидкости эквивалентна энергии расширенной термодинамической системы [21, 24], включающей и энергию сжимающих этот слой жидкости верхних ее слоев. Ее абсолютное значение в СО Вейля Hτg является таким же, как и ее значение Hg в сопутствующей жидкости СО. А ее значение, нормированное по вакуумному несобственному значению скорости света vcv, может рассматриваться как энергия, определяемая во внутреннем термодинамическом времени жидкости, по которому скорость протекания физических процессов в жидкости не зависит от ее интенсивных параметров.
Совместное решение уравнений ОТО и термодинамики
Ввиду одинаковости энтропии во всем объеме идеальной жидкости все ее параметры и характеристики в каждой ее точке можно выразить через один любой интенсивный параметр жидкости и через соответствующие параметры и характеристики ее поверхностного слоя, которые, в свою очередь, могут быть выражены через энтропию и минимально возможное собственное значение молярного объема не подвергнутой сжатию жидкости [23].
Подставив в уравнения гравитационного поля для идеальной жидкости найденные зависимости от функции b плотности массы μ(b) и давления p(b), получим систему двух дифференциальных уравнений первого порядка: y′/y = Ar3/z2 и z′ = y(1 – Br2), сводящуюся к нелинейному дифференциальному уравнению второго порядка [23]. Здесь: y = (ab)1/2, z = r(b/a)1/2, A(re) = κσebe/2, B = λ+κσ*/2 = const(re, S), κ – гравитационная постоянная Эйнштейна.
Необычное топологическое состояние жидкости
В работах [10, 11, 25] показана возможность существования идеальной жидкости в двух своих топологических состояниях – в обычном, соответствующем сплошному сферически симметричному телу, и в необычном, соответствующем полому телу с найденной Фуллером и Уилером [26, 27] зеркально симметричной конфигурацией его собственного пространства. Такая необычная топология соответствует чрезвычайно массивным телам – полым нейтронным звездам, принимаемым сейчас за черные дыры, изначально полым сверхновым звездам и квазарам. Во внутреннем пустом собственном пространстве полых тел вместо явления расширения наблюдается явление сжатия «внутренней вселенной» и в соответствии с теорией устойчивости и с синергетикой в стабильном состоянии может находиться только антивещество. Метрически сингулярная сферическая поверхность, отделяющая вещество от антивещества и являющаяся геометрическим местом центров тяготения имеет минимальное физически реализуемое в полом теле значение фотометрического радиуса r0.
Лишь в жестких СО гипотетических астрономических тел, вещество которых находится в тепловом равновесии а, следовательно, и в вырожденном состоянии, на такой сингулярной поверхности несобственное значение скорости света равно нулю. Согласно уравнениям термодинамики на ней температура, давление, плотность массы, а также энтальпия и внутренняя энергия вещества становятся бесконечно большими, а значения молярного объема нулевым. Это вполне соответствует нулевому несобственному значению скорости света, однако является физически нереальным, ввиду недостижимости для вещества, как нулевых, так и бесконечно больших значений этих характеристик. И, следовательно, математически неизбежная сингулярность принципиально не должна физически реализоваться. Косвенная верификация этой нереализуемости следует из непосредственной верификации недостижимости бесконечно больших значений абсолютной температуры и давления.
Ввиду физической нереализуемости абсолютно тонкой поверхности и наличия в сопутствующей жидкости СО предельной фундаментальной планковской длины 1,6·10–35 м эта сингулярность «размывается» квантовыми эффектами. К тому же она имеет место лишь у гипотетической идеальной жидкости, являющейся вырожденным и, следовательно, физически нереализуемым состоянием реальных жидкостей.
В СО Вейля точки самосжимающейся сингулярной сферической поверхности движутся с радиальной скоростью, равной гравибарическому несобственному значению в них скорости света V0 = Vc0 = HR0. Однако, частота взаимодействия между находящимися на ней частицами все же не равна нулю (f0 = H r0/c), что обеспечивает возможность спонтанного проникновения антивещества к веществу [11].
Решение уравнений для полого тела
Решение будем рассматривать при пренебрежительно малом давлении паров идеальной жидкости над ее поверхностью (pe = 0). Учитывая то, что при стремлении радиуса граничной поверхности тела к значению r0 параметр ze стремится к нулю, находим функцию:
bv = be = 1 – r0/re – (κc2μe / 6 + H2 / c2)(re2 – r03 / re).
Таким образом, вакуумное несобственное значение скорости света vcv = c(bv)1/2 внутри идеальной однородной жидкости определяется лишь поверхностной ее плотностью, постоянной Хаббла и радиусами ее граничной и сингулярной поверхностей. Поэтому, зная re и μe и учитывая найденную здесь зависимость, можно решить систему дифференциальных уравнений от y и z и тем самым определить численное значение фотометрического радиуса сингулярной поверхности, отделяющей антивещество от вещества.
Стабильное минимальное значение интеграла от плотности гравитермодинамической энтальпии может быть достигнуто лишь при отсутствии изменений внутренней энергии всей жидкости, что у гипотетической идеальной жидкости с абсолютно остывшими внешней и внутренней граничными поверхностями (Te≈0) обеспечивается. Такое стабильное равновесное состояние идеальной жидкости, соответствующее минимуму интеграла по всему ее объему от плотности гравитермодинамической энтальпии достигается благодаря наличию взаимосвязи между вариациями фотометрических радиусов граничных поверхностей жидкости и ее срединной сингулярной поверхности.
При сколь угодно большом значении массы всей идеальной жидкости всегда найдется достаточно большое значение re, при котором r0 > 0. Поэтому масса полого тела принципиально ничем не может быть ограничена. При достаточно же малом значении массы всей идеальной жидкости может оказаться, что r0 = 0 и, следовательно, форма идеальной жидкости в фундаментальном пространстве СО Вейля будет обычной шарообразной.
Выводы
Уравнения ОТО и термодинамики обеспечивают возможность полой топологической формы идеальной однородной жидкости, находящейся в состоянии теплового равновесия. При этом они позволяют найти значение фотометрического радиуса сингулярной поверхности, отделяющей антивещество от вещества. Гипотетическая идеальная жидкость, хотя и является принципиально недостижимым вырожденным состоянием реальной жидкости, все же позволяет проанализировать влияние чрезвычайно сильного гравитационного поля на пространственно-временные характеристики вещества. Принципиальная недостижимость, как нулевых, так и бесконечно больших значений этих характеристик является основанием для косвенной верификации физической нереализуемости гравитационной сингулярности. Для более детального изучения необычных свойств полых тел целесообразно в дальнейшем рассмотреть реальную жидкость, обладающую не жесткой СО а, следовательно, – и не нулевым несобственным (координатным) значением скорости света на сингулярной поверхности.
Список литературы
Эйнштейн А. Сущность теории относительности. М.: ИЛ, 1953.
Иваненко Д.Д. Актуальность теории гравитации Эйнштейна. В кн.: Проблемы физики: классика и современность. Ред. Тредер Г.-Ю., М.: Мир, 1982, с. 127.
Мёллер К. Успехи и ограниченность эйнштейновской теории относительности и гравитации. В кн.: Астрофизика, кванты и теория относительности. Ред.: Федоров Ф.И., М.: Мир, 1982, с. 17.