Цель, предмет, проблема и гипотеза исследования определили три ведущие группы задач.
Первая группа задач связана с теоретико–методологическим обоснованием ведущих положений концепции математического развития ребенка младшего возраста. Она включает следующие задачи:
1. Провести анализ современного состояния теории и практики дошкольного математического образования с точки зрения:
а) соответствия основным положениям развивающего обучения
б) соответствия современным образовательным технологиям обучения математике в начальной школе.
2. Проанализировать проблему непрерывности и преемственности дошкольного и начального математического образования.
3. На основе проведенного анализа выявить и сформулировать теоретические и методические основания концепции математического развития ребенка на дошкольном и начальном школьном этапе.
Вторая группа задач связана с разработкой прикладного аспекта концепции математического развития ребенка младшего возраста и содержит задачи:
1. Разработать содержательную базу процесса математического развития ребенка, обеспечивающую преемственные связи дошкольной и школьной ступеней в системе развивающего образования в едином контексте математического развития ребенка.
2. Разработать целостную образовательную технологию математического развития ребенка дошкольного возраста, в соответствии с принятым возрастным делением на группы в детском саду, и реализовать ее в учебно-методическом комплекте.
3. Разработать образовательную технологию математического развития ребенка младшего школьного возраста на период его обучения в начальных классах, и реализовать ее в учебно-методическом комплекте.
Третья группа задач связана с внедрением в практику технологии математического развития ребенка младшего возраста. Эта группа содержит задачи:
1. Разработать методическое обеспечение подготовки будущего воспитателя к осуществлению руководством математическим развитием ребенка дошкольного возраста.
2. Разработать методическое обеспечение повышения квалификации воспитателей ДОУ по осуществлению математического развития ребенка дошкольного возраста.
3. Провести педагогический эксперимент с целью определения эффективности разработанной технологии математического развития ребенка дошкольного и младшего школьного возраста.
Методологической основой исследования явились фундаментальные работы в области дидактики и психологии (Л.В.Выготский, Л.С. Рубинштейн, П.Я.Гальперин, Л.И.Божович, В.В.Давыдов, Л.А.Венгер, Л.В.Занков, А.В.Запорожец, М.А.Данилов, М.И.Махмутов, П.И.Пидкасистый, Н.Н.Поддъяков, М.Н.Скаткин, Ш.А.Амонашвили и др.), теория индивидуальных различий (Б.М.Теплов, В.С.Мерлин), теория учебной деятельности (В.В.Давыдов, Д.Б.Эльконин, Г.А.Вергелес), исследования в области образовательной технологии и личностно-ориентированного образования (Л.В.Выготский, В.П.Беспалько, Д.Г.Левитес, В.В.Гузеев, М.Е.Бершадский, Н.Ф.Талызина, И.С.Якиманская, Л.М.Фридман), системный подход и его применение к педагогическим исследованиям, работы математиков и методистов по проблемам математического развития ребенка и организации математического образования в ДОУ и начальной школе (Д.Г.Глейзер, Б.В.Гнеденко, В.А. Гусев, Г.В.Дорофеев, Н.Б.Истомина, А.Н.Колмогоров, А.В.Крутецкий, Ю.М.Колягин, А.М. Леушина, А.Г.Мордкович, А.А.Столяр и др.)
Решение поставленных задач потребовало привлечения следующих методов исследования:
- анализ философской, психолого-педагогической и методической литературы; изучение теории и практики организации математического образования ребенка дошкольного и младшего школьного возраста;
- изучение опыта профессиональной подготовки студентов педагогических вузов и опыта повышения квалификации педагогов ДОУ и начальной школы в системе ИПК;
- обобщение собственной работы автора с детьми всех возрастов в ДОУ, начальной и средней школе; обобщение опыта работы автора в системе повышения квалификации педагогов ДОУ и начального образования; обобщение опыта работы автора в педагогическом вузе;
- анкетирование студентов, учителей, воспитателей; анализ различных мнений и позиций специалистов, высказывавшихся в устной форме;
- обсуждение направлений работы и результатов на семинарах, конференциях и совещаниях работников образования различных уровней;
- наблюдение и анализ продуктов деятельности обучаемых (дошкольников, школьников, студентов, педагогов ДОУ и учителей начальных классов);
- длительный многоэтапный педагогический эксперимент по проверке эффективности разработанной технологии математического развития ребенка младшего возраста и по подготовке педагогов ДОУ и учителей начальной школы к руководству математическим развитием ребенка;
- внешняя экспертиза экспериментальных материалов и практики экспериментальной работы педагогами-предметниками (математиками); школьными психологами; специалистами в области методики обучения математике в ДОУ, школе и вузе; специалистами в области психологии и дидактики обучения и развития.
Работа над диссертацией включала следующиеэтапы:
На I этапе (1987 – 1992 гг.) велись разработка, проверка и внедрение технологии математического развития младших школьников на основе использования моделирования как средства и способа обучения, результатом чего стала диссертация на соискание ученой степени кандидата педагогических наук по методике преподавания математики. Одновременно с этим с 1989 по 1998гг. создавался и апробировался экспериментальный курс “Наглядная геометрия в начальных классах”, представляющий собой тетради на печатной основе для учащихся с 1 по 4 класс и методические пособия для учителя для каждого года обучения. С 1990 г. по настоящее время проводится масштабный эксперимент по теме исследования на базе средних школ г. Мурманска и области (в последние три года до 2000 детей ежегодно).
На II этапе (1993 – 2000гг.) велись разработка, проверка и внедрение технологии математического развития дошкольников на основе использования моделирования как средства и способа обучения, результатом чего стало создание учебно-методического комплекта, представляющего собой учебно-методические материалы для организации деятельности детей на математических занятиях в ДОУ по возрастам. С 1993 г. по настоящее время проводится масштабный эксперимент по теме исследования на базе дошкольных учреждений г. Мурманска и области (200 – 300 детей ежегодно).
На III этапе (1996 – 2002 гг.) велись разработка, проверка и внедрение учебно-методического обеспечения работы по развитию математических способностей дошкольников и младших школьников, завершившаяся созданием учебно-методических материалов для развития математических способностей дошкольников “Готовимся к математике”, серии методических пособий “Индивидуальная работа по математике в начальной школе” и тетрадей для индивидуальной работы с младшими школьниками по математике, включающими отдельные тетради для развития логического мышления и развития математических способностей. Было также разработано, внедрено и апробировано учебно-методическое обеспечение работы с младшими школьниками, требующими организации коррекционно-развивающего обучения, работа завершилась созданием учебно-методического комплекта по математике для 1 класса коррекционно-развивающего обучения.
На IV этапе (2000-2002 гг.) началась работа по описанию теоретических оснований образовательной технологии математического развития ребенка младшего возраста, завершившаяся созданием в 2002 г. лекционного курса «Математическое развитие дошкольников: вопросы теории и практики» для студентов педагогических специальностей «Дошкольная педагогика» и «Дошкольная педагогика и психология» и книги для воспитателя «Дошкольная математическая подготовка» для системы повышения квалификации педагогов ДОУ.
На V этапе (2001 – 2003 гг.) проводился анализ результатов контролирующего этапа педагогического эксперимента, выявление дальнейших направлений и перспектив исследования, осуществлялось написание и публикация монографии, проводилось оформление диссертационного исследования.
На защиту выносятся следующие положения:
1. Концепция математического развития ребенка дошкольного и младшего школьного возраста, основные положения которой формулируются следующим образом:
а) Математическое развитие ребенка дошкольного и младшего школьного возраста будет эффективным в том случае, когда оно представляет собой целенаправленный и непрерывный процесс активизации и формирования характерных качеств математического мышления (гибкости, системности, критичности, логичности, вариативности, рациональности и др.) что приводит к стимуляции и упрочению способностей к продуктивному оперированию математическим содержанием.
б) Поскольку ведущим типом мышления детей дошкольного возраста является наглядно-действенное мышление, а наглядно-образное мышление представляет собой ведущий тип мышления на границе перехода в начальную школу, основным способом обучения ребенка должен стать конструктивно-моделирующий способ деятельности с математическим материалом, а основным способом развития мыслительной деятельности – эмпирическое обобщение результатов своей собственной деятельности на основе сенсорно воспринимаемой информации.
в) Индивидуализированный развивающий образовательный процесс, предоставляющий каждому ребенку индивидуальную траекторию движения в рамках изучения математического содержания, осуществим на математических занятиях через посредство системы конструктивных заданий на математическом материале, выполняемых ребенком самостоятельно, и при этом приводящих ребенка к осознанию различных свойств и закономерностей математического характера.