На стол положим спицу а1, вторую спицу а2, расположим так, чтобы она была параллельна спице а1. Ставим перед классом вопрос: «Что можно сказать о взаимном расположении спицы а2 и поверхности стола?» После получения правильного ответа задаем еще один вопрос: «Какую теорему можно сформулировать?»
Теорема: «Если прямая не принадлежащая плоскости, параллельна какой-нибудь прямой в этой плоскости, то она параллельна и самой плоскости».
После введения теоремы идет ее доказательство.
Приложение 2.
Урок алгебры в 7 классе.
Тема урока: «Вынесение общего множителя за скобки».
Цель урока: ввести алгоритм для вынесения общего множителя за скобки.
Этап мотивации:
В начале урока проводиться актуализация знаний.
1 задание: раскрыть скобки
1) 2(х + 3у – 10х2у);
2) 5у2(1 – 4х);
3) - 3ху( - 5х + 3у2 – 1).
2 задание: найти НОД чисел
1) 15 и 10;
2) 35 и 14;
3) 16, 12 и 8.
3 задание: выделить общий множитель
1) х2 и ху;
2) ( - у2z)и( - xz);
3) 2х и 4у.
После этапа актуализации знаний для решения предлагается следующее упражнение: «Сократите дробь (х – у)/(ах – ау)».
Ученики замечают, что для того чтобы сократить дробь достаточно в знаменателе вынести а за скобки и дробь можно сократить на (х – у). После выполнения упражнения учитель отмечает, что при выполнении многих заданий и при решении задач бывает полезно выносить общий множитель за скобки.
Рассмотрим пример разложения многочлена на множители с помощью вынесения общего множителя за скобки.
Разложить на множители многочлен 10ху2 – 6ху.
Обычно в многочлене с целыми коэффициентами множитель выносимый за скобки, выбирают так, чтобы члены многочлена, оставшегося в скобках, не содержали общего буквенного множителя, а модули их коэффициентов не имели общих делителей. В данном примере общим множителем является одночлен 2ху или ( - 2ху). Вынесем, например, за скобки 2ху. Получим:
10ху2 – 6ху = 2ху*5у – 2ху*3 =2ху (5у – 3).
Таким образом при вынесении общего множителя за скобки мы пользуемся несложным алгоритмом:
1. Найти НОД коэффициентов всех слагаемых;
2. выделить общий множитель в каждом члене многочлена;
3. вынести общий множитель за скобки.
Далее предлагаются упражнения на отработку введенного алгоритма.