Знаходження похідної функції (стр. 1 из 6)

ТЕМА УРОКУ: Похідні елементарних функцій

МЕТА УРОКУ: формування знань учнів про похідну сталої функції, степеневої функції з цілим показником, тригонометричних функцій.

І Перевірка домашнього завдання

1. Три учні відтворюють розв’язування вправ № 1 (1,2), 2.

1)

= =

2)

Рівняння шуканої дотичної у – у₀ =

. Оскільки х₀ = 1, у = х², то і

Отже, у – 1 = 2 (х -1) або у = 2х – 1.

2. Фронтальна бесіда за запитаннями №№ 11 – 17 із Запитання і завдання до розділу VII.

II. Сприймання і усвідомлення знань про похідну сталої функції, степеневої функції з цілим показником

На попередньому уроці ми довели, що похідна лінійної функції у =

дорівнює , тобто .

Якщо покласти

, де С – довільна постійна, то одержимо, що тобто похідна постійної функції дорівнює 0.

Якщо у формулі

покласти , то одержимо

Нам уже відомо, що

. А як знайти похідну функції у = х⁵, у = х²⁰ тощо? Розглянемо функцію у= хⁿ, де n – .

Знайдемо похідну цієї функції, для цього зафіксуємо значення аргумента х₀ і надамо йому приросту

, тоді:

1)

2)

(Скориставшись формулою

3)

Звідси

Розглянемо функцію у = х^n-1, де

.

Знайдемо похідну цієї функції, для цього зафіксуємо значення аргумента х₀ і надамо йому приросту

, тоді

1)

2)

3)

=

Отже,

, де .

Таким чином виконується рівність:

.

Виконання вправ

1. Знайдіть похідну функції:

а) у = х⁶; б) у = х⁸; в) у = х²

; г) .

Відповідь: а) 6х⁵; б) 8х⁷; в) 7х⁶; г) 6х⁵.

2. Знайдіть похідні функцій:

а) у = х^-10; б) у = х²

; в) ; г) .

Відповідь: а) -10х^-11; б) -3х^-4; в) -6х^-7; г) -6х^-7.

ІІІ. Сприймання і усвідомлення знань про похідну тригонометричних функцій

Знайдемо похідну функції у=

. Зафіксуємо х₀ і надамо аргументу приросту , тоді:

1)

2)

3)

.

Отже

Аналогічно можна довести, що

Знайдемо похідну функції

.

Зафіксуємо х₀ і надамо аргументу приросту

, тоді:

.

.

Отже,

Аналогічно можна довести, що

Виконання вправ № 1 (3), 5 із підручника.

VI. Підведення підсумків уроку

Провести підведення підсумків уроку з використанням таблиці 4 похідних.

Таблиця

Таблиця похідних

V. Домашнє завдання

Розділ VІІ § 3. запитання і завдання для повторення розділу VІІ № 19 – 22. вправа №4 (2, 4).

ТЕМА УРОКУ: Теореми про похідну суми, добутку і частки функцій

МЕТА УРОКУ: Вивчення теореми про похідні суми, добутку і частки функцій, формування умінь учнів у знаходження похідних.

І. Перевірка домашнього завдання

1. Усне розв’язування вправ.

1) Знайдіть похідні функцій

а) у – х¹⁰; б)

; в) ; г) .

Відповідь: а) 10х⁹; б) -9х^-10; в) -4х^-5;ё г) 3х².

2) Знайдіть похідні функцій:

а)

в точці ; б) в точці ;

в)

в точці ; г) в точці .

Відповідь: а) 0; б)

; в) 4; г) -1.

2. Відповісти на запитання, що виникли у учнів під час виконання домашніх вправ.

ІІ. Сприймання і усвідомлення теореми про похідну суми функції

Теорема: Якщо функції f(x) і g(x) диференційовані в точці х, то їхня сума диференційована в цій точці і

або коротко говорять: похідна суми дорівнює сумі похідних.

Доведення

Розглянемо функцію

у = f(x) + g(x).

Зафіксуємо х₀ і надамо аргументу приросту

. Тоді

,

.

Отже,

.