Измерение, контроль, диагноз и устранение колебаний ротационных машин (стр. 9 из 9)

называемым мощностью стратегии непараметрического обучения (оценки функции распределения). Естественно, что две стратегии непараметрической оценки функции распределения эквивалентны, если у них одинаковая функция мощности. Неправильное непараметрическое решение о функции распределения может быть принято только двумя способами:

a) можно выбрать

, в то время как ; этому событию отвечает вероятность ;

b) принять

, когда в действительности ; этому событию отвечает вероятность ,

Уровнем значимости стратегии

называется

Стратегия

называется несмещенной, если

Использование сопряженных распределений. Сначала уточним еще раз понятие статистической структуры измерений. Выяснено, что и задачу непараметрической оценки в большом числе случаев можно свести к параметрической оценке путем использования обобщенных распределений, то необходимо более четко описать именно параметризованную статистическую структуру наблюдений. Последней будем называть

. (2.8)

Напомним, что

- измеримое пространство историй диагнозов или просто значений контролируемых величин, получаемых в каждой -й диагностике, .

Структура (2.8) написана для случая одной диагностики. Она отражает тот факт, что значение конкретной вероятности

, определенной на , известно лишь с точностью до неизвестного параметра . Если же речь идет о диагностиках, где каждая связана с одной и той же структурой (2.8), то будем ее записывать как

(2.9)

Это параметризованная структура повторной выборки.

Покажем теперь связь с этой структурой апостериорной вероятности

на , в терминах которой сформулирована вся задача обучения системы диагностики.

Теорема (Неймана) о факторизации говорит, что если имеет место структура наблюдений (2.9), то статистика

достаточна тогда и только тогда, когда ; почти всюду,

, (2.10)

Выше в

дополнительный индекс , говорит о том, что речь идет о вероятности на . Структурная схема на рисунке 2.3 иллюстрирует взаимосвязь упомянутых выше пространств.

Рисунок 2.3 – Структура для случая одной диагностики

Заметим еще, что Нейман предполагал также существование плотности по

некоторой мере

. В непрерывных наблюдениях это естественно, а если наблюдения дискретны (само дискретно), то на дискретных координатах можно брать как считающую меру. Используя интеграл Лебега-Стильтьеса, можем для любой статистики написать где для дискретных составляющих интегрирование сводится к суммированию, а для непрерывных компонент .

В (2.10) показана лишь априорная вероятность

на . Покажем, как понятие достаточности статистики выражается в терминах апостериорной вероятности .

Статистика

является достаточной, если

т.е. если

на зависит лишь от . Это получается непосредственно из формулы Байеса.

Действительно,

если

то

Сравнение с (2.10) показывает, что

Здесь через

обозначалась вероятность на

Заключение

В данной работе, были рассмотрены существующие ротационные системы, был проведён их анализ. Освещены принципы возникновения паразитных колебаний приводящих к поломке или разрушению механизмов. Изучены методы их измерения и контроля.

Был проведён анализ принципов и методов разработки и реализации методов и средств обработки информации поступающей с дигнастируемой системы.

Были рассмотрены различные методы и алгоритмы обработки данных, в том числе метод статистического обучения системы диагностики.

Проведено исследование структурной схемы обучаемой системы диагностики, отображающей взаимодействие двух пространств.

Проведенные в данной работе исследования показали, что для повышения эффективности, надёжности и экономичности работы элементов системы автоматизированного управления решать поставленную задачу практичнее всего на основе различных методов и средств обработки информации. Используя при этом методы статистического обучения системы диагностики