Система стабилизации скорости подачи лесопильной рамы (стр. 2 из 2)
Таблица 1.
| № | ω, рад/с | lg(ω) | C(ω) | B(ω) | P(ω) | Q(ω) | A(ω) | L(ω), дб | φ(ω), град |
| 1 | 0 ,0 | 1 | 0 | 18 | 0 | 18 | 25,10545 | 0 | |
| 2 | 0,2 | -0,699 | 0,9965 | -0,12 | 17,805 | -2,144 | 17,934 | 25,0734 | -6,865218 |
| 3 | 0,4 | -0,398 | 0,986 | -0,24 | 17,236 | -4,192 | 17,738 | 24,97833 | -13,66967 |
| 4 | 0,6 | -0,222 | 0,9685 | -0,359 | 16,336 | -6,061 | 17,425 | 24,82329 | -20,356856 |
| 5 | 0,8 | -0,097 | 0,944 | -0,478 | 15,171 | -7,689 | 17,008 | 24,61302 | -26,878055 |
| 6 | 1,0 | 0 | 0,9125 | -0,597 | 13,813 | -9,037 | 16,507 | 24,35339 | -33,19458 |
| 7 | 1,2 | 0,079 | 0,874 | -0,715 | 12,34 | -10,09 | 15,942 | 24,0509 | -39,27861 |
| 8 | 1,4 | 0,146 | 0,8285 | -0,832 | 10,82 | -10,86 | 15,332 | 23,71217 | -45,112778 |
| 9 | 1,8 | 0,255 | 0,7165 | -1,063 | 7,8531 | -11,65 | 14,046 | 22,95096 | -56,006227 |
| 10 | 2,2 | 0,342 | 0,5765 | -1,288 | 5,2108 | -11,64 | 12,755 | 22,11378 | -65,887966 |
| 11 | 2,6 | 0,415 | 0,4085 | -1,507 | 3,0151 | -11,12 | 11,526 | 21,23379 | -74,835998 |
| 12 | 3,0 | 0,477 | 0,2125 | -1,719 | 1,275 | -10,31 | 10,392 | 20,33407 | -82,95294 |
| 13 | 3,5 | 0,544 | -0,072 | -1,971 | -0,332 | -9,119 | 9,1246 | 19,2043 | -92,088041 |
| 14 | 4,0 | 0,602 | -0,4 | -2,208 | -1,43 | -7,893 | 8,0216 | 18,08523 | -100,26831 |
| 15 | 4,5 | 0,653 | -0,772 | -2,427 | -2,143 | -6,736 | 7,0687 | 16,98682 | -107,64513 |
| 16 | 5,0 | 0,699 | -1,188 | -2,625 | -2,575 | -5,692 | 6,2476 | 15,91426 | -114,34109 |
| 17 | 6,0 | 0,778 | -2,15 | -2,952 | -2,902 | -3,984 | 4,9289 | 13,85493 | -126,06659 |
| 18 | 7,0 | 0,845 | -3,288 | -3,171 | -2,836 | -2,736 | 3,9408 | 11,9117 | -136,0334 |
| 19 | 8,0 | 0,903 | -4,6 | -3,264 | -2,603 | -1,847 | 3,1913 | 10,07931 | -144,64181 |
| 20 | 10,0 | 1 | -7,75 | -3 | -2,02 | -0,782 | 2,166 | 6,713027 | -158,83874 |
| 21 | 12,0 | 1,079 | -11,6 | -2,016 | -1,506 | -0,262 | 1,5288 | 3,687058 | -170,14086 |
| 22 | 15,0 | 1,176 | -18,69 | 1,125 | -0,96 | 0,0578 | 0,9615 | -0,34128 | -183,44509 |
| 23 | 20,0 | 1,301 | -34 | 12 | -0,471 | 0,1662 | 0,4992 | -6,03398 | -199,44003 |
| 24 | 25,0 | 1,39794 | -53,69 | 31,875 | -0,248 | 0,1472 | 0,2883 | -10,8034 | -210,69818 |
| 25 | 30,0 | 1,4771213 | -77,75 | 63 | -0,14 | 0,1132 | 0,1799 | -14,9007 | -219,01748 |
| 26 | 35,0 | 1,544068 | -106,2 | 107,63 | -0,084 | 0,0847 | 0,1191 | -18,4851 | -225,3852 |
Рис.2. Годограф АФЧХ разомкнутой системы.
Рис.3. График АЧХ разомкнутой системы.
Рис.4. График ФЧХ разомкнутой системы.
Рис.5. График ЛАЧХ разомкнутой системы.
Рис.7. График ЛФЧХ разомкнутой системы.
Устойчивость системы управления.
Передаточная функция замкнутой системы имеет вид:
Коэффициенты характеристического полинома равны:
a 0=0,057; a 1=1,6625; a 2=11,4; a 3=19.
Все коэффициенты характеристического полинома положительны, следовательно, необходимое условие устойчивости выполняется.
Проверить систему управления на устойчивость с помощью алгебраического критерия Гурвица. Записать матрицу Гурвица и вычислим ее диагональные определители:
Все диагональные определители положительны, следовательно, исследуемая система устойчива.
Проверка устойчивости системы с помощью частотного критерия Найквиста. Годограф АФЧХ разомкнутой системы приведен на рисунке 2. Из рисунка видно, что линия годографа не охватывает точку с координатами {-1; 0 i }, следовательно, рассматриваемая система является устойчивой.
Запасы устойчивости для исследуемой системы. По графику ЛАЧХ разомкнутой системы (рисунок 8) lg ω ср ≈ 1,167782. Фазовый угол на этой частоте составляет φ ср≈-182 0. Отсюда находим запас устойчивости по фазе:
По графику ЛФЧХ (рисунок 8) находим, что фазовый сдвиг достигает величины -180 0 при lg ω L ≈ 1,15. логарифмическая амплитуда на этой частоте равна L ( ω L) ≈ 1,2 дб. Отсюда находим, что
L =-(2)=-2 дб.Величина Δ A определяется графически по рис. 9. Годограф АФЧХ разомкнутой системы пересекает вещественную ось в точке с координатами {0; -1,1}. Отсюда находим, что
А=-1,1-(-1)=-0,1 
Рис. 8. Фрагмент ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы управления.
Рис. 9. Фрагмент годографа АФЧХ разомкнутой системы управления.