Теория электрической связи (стр. 2 из 3)
Плотности вероятностей W(Z/1) и W(Z/0) рассчитываются по формулам:
 |
 |
Найдем отношение правдоподобия λ:
Пороговое отношение правдоподобия λ0 = 0,4/0,6 = 0,67. Используя правило принятия решения, получаем 5,12 > 0,67, т.е. λ >λ0, следовательно, передавался сигнал «1».
По формулам для W(Z/1) и W(Z/0) рассчитаем значения и построим графики функций W(Z/1) и W(Z/0).
Результаты расчетов сведем в таблицу
| Z x10-3 | 12 | –10 | –8 | –6 | –4 | –2 | –1 | 0 | 1 | 2 | 4 |
| W(Z/1) | 0 | 0,04 | 0,23 | 1,15 | 4,42 | 13,34 | 21,19 | 31,65 | 44,50 | 58,87 | 85,93 |
| Z x10-3 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | 20 | 22 | 24 | 26 |
| W(Z/1) | 98,42 | 88,46 | 62,39 | 34,53 | 15,01 | 5,11 | 1,36 | 0,28 | 0,05 | 0,006 | 0 |
| Z x10-3 | –26 | –24 | –22 | –20 | –18 | –16 | –14 | –12 | –10 | –8 | –6 |
| W(Z/0) | 0 | 0,006 | 0,05 | 0,28 | 1,36 | 5,11 | 15,01 | 34,53 | 62,39 | 88,46 | 98,42 |
| Z x10-3 | –4 | –2 | –1 | 0 | 1 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 |
| W(Z/0) | 85,93 | 58,87 | 44,50 | 31,65 | 21,19 | 13,34 | 4,42 | 1,15 | 0,23 | 0,04 | 0 |
Плотность распределения вероятности помехи W(ξ) рассчитаем по формуле:
 |
Результаты расчетов сведем в таблицу
| ξx10-3 | –18 | –16 | –14 | –12 | –10 | –8 | –6 | –4 | –2 | –1 | 0 | 1 |
| W(ξ) | 0 | 0,04 | 0,26 | 1,25 | 4,76 | 14,16 | 33,07 | 60,63 | 87,23 | 95,53 | 98,47 | 95,53 |
| ξx10-3 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 |
| W(ξ) | 87,23 | 60,63 | 33,07 | 14,16 | 4,76 | 1,25 | 0,26 | 0,04 | 0 |
3.4. Вероятность ошибки на выходе приемника
 |
Рассчитаем вероятность ошибки для заданного вида сигнала и способа приема.
h находится из соотношения
 |
 |
гдеh2– отношение сигнал/шум.
 |
Тогда
 |
 |
Вычислим полосу пропускания фильтра:
 |
где Т = 1/V– длительность элемента сигнала, определяемая скоростью передачи (модуляции) сигналов V.
 |
Используя формулу
рассчитаем и построим зависимость Р(h). Результаты расчета сведем в таблицу.
| h | 0 | 1 | 1,5 | 2 | 2,5 | 3 | 3,5 | 4 |
| P(h) | 0,5 | 0,15866 | 0,06681 | 0,02275 | 0,00621 | 0,00135 | 0,000233 | 0,000032 |
3.5. Выигрыш в отношении сигнал/шум при применении оптимального приемника
 |
В предположении оптимального приема (фильтрации) сигналов определим максимально возможное отношение сигнал/шум h20.
 |
где N0 – спектральная плотность помехи.
 |  |  |
Отношение сигнал /шум для рассчитанного приемника:
 |
то есть энергетический выигрыш в отношении сигнал/шум оптимального приемника по сравнению с рассчитанным – в 2 раза.
3.6. Максимально возможная помехоустойчивость при заданном виде сигнала
 |
Для определения максимально возможной помехоустойчивости приема ЧМ сигналов определим среднюю вероятность ошибки при оптимальном приеме.
 |
где
 |
Тогда
3.7. Принятие решения приемником по трем независимым отсчетам
Определим, какой символ будет зарегистрирован на приеме при условии, что решение о переданном символе принимается по совокупности трех независимых некоррелированных отсчетов Z1 = Z(t1),Z2 = Z(t2), Z3 = Z(t3) на длительности элемента сигнала Т, имеющих следующие значения: Z1 = 0,0022; Z2 = 0,0013; Z3 = 0,0024. Для принятия решения воспользуемся отношением правдоподобия, сравнив его с пороговым отношением.
В случае принятия решения по трем независимым отсчетам отношение правдоподобия примет вид:
Сравнивая λ с λ0, получаем: 4,39 > 0,67, т.е. λ > λ0, следовательно, передавался сигнал «1».
3.8. Вероятность ошибки при использовании метода синхронного накопления
Для принятия решения по трем независимым отсчетам используется метод синхронного накопления. При использовании этого метода приема повышается помехоустойчивость. Суть метода синхронного накопления заключается в суммировании отсчетов смеси сигнала и помехи. После оценки и суммирования отсчетов решающим устройством принимается решение о передаваемом сигнале.
Суммирование отсчетов сигнала ведется по амплитуде, т.к. его отсчеты коррелированны с коэффициентом корреляции, равным единице. Суммирование отсчетов помехи ведется по мощности, отсчеты помехи являются некоррелированными. Тогда мощность сигнала равна
 |
Р с ∑ = (NA)2, мощность помехи Р п ∑= Nσ2, где N - количество отсчетов. Отношение сигнал/шум в этом случае равно:
 |
 |
Определим среднюю вероятность ошибки:
 |
Сравним помехоустойчивости приема методом синхронного накопления и приема методом однократного отсчета:
Таким образом, помехоустойчивость приема методом синхронного накопления в 618,61 раз выше по сравнению с методом однократного отсчета.
3.9. Расчет шума квантования при передаче сигналов методом ИКМ
При передаче сигналов методом ИКМ непрерывное сообщение преобразовывается в цифровой сигнал, т.е. в последовательность символов, сохраняя содержащуюся в сообщении существенную часть информации, определяемой ее эпсилон-энтропией.
Для преобразования непрерывного сообщения в цифровую форму используются операции квантования и кодирования. Полученная таким образом последовательность квантованных отсчетов кодируется и передается по дискретному каналу как всякое дискретное сообщение. На приемной стороне непрерывное сообщение после декодирования восстанавливается (с той или иной точностью ).
В отличие от непрерывного канала передачи в составе цифрового канала предусмотрены устройства для преобразования непрерывного сообщения в цифровую форму – аналого-цифровой преобразователь (АЦП) на передающей стороне и устройства преобразования цифрового сигнала в непрерывный – цифро-аналоговый преобразователь (ЦАП) на приемной стороне.
Преобразование непрерывных сообщений в цифровую форму в системах ИКМ сопровождается округлением мгновенных значений до ближайших разрешенных уровней квантования. Возникающая при этом погрешность представления является неустранимой, но контролируемой (так как не превышает шага квантования). Выбрав малый шаг квантования, можно обеспечить эквивалентность исходного и квантованного сообщений. Погрешность (ошибку) квантования, представляющую собой разность между исходным сообщением и сообщением, восстановленным по квантованным отсчетам, называют шумом квантования.