Курс лекций за первый семестр (стр. 4 из 9)
- интервальные
Ранжированный вариационный ряд – перечень отдельных ед. совокупности в порядке возрастания убывания ранжированного признака
| БАНК | Капитал тыс. руб. |
| СБ РФ | 96007237 |
| Внешторгбанк | 47991724 |
Дискретный вариационный ряд – таблица состоящая из 2х строк – полимерных значений варьирующего признака и кол-во единиц с данным значением признака.
| Кол-во детей в семье | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| Кол-во семей | 20 | 40 | 45 | 10 | 5 |
Интервальный вариационный ряд строится в случаях:
1. признак принимает дискретные значения , но кол-во их слишком велико
2. признака принимает любые значения в определенном диапазоне
| Размер собственного капитала тыс. руб. | 0 - 10000 | 10000-50000 | Свыше 50000 |
| Количество банков | 20 | 40 | 10 |
При построении интервального вариационного ряда необходимо выбрать оптимальное количество групп, самый распространенный способ по формуле Стерджесса
k=1+3.32lgn
k – количество интервалов
n – объем совокупности
При расчетах почти всегда получают дробные значения, округления производить до целого числа.
Длина интервала – l
Виды интервалов
1. нижняя граница последующего интервала повторяет верхнюю границу последующего интервала
| 0 - 10 | 10 - 20 | 20 - 30 |
2. С индивидуальными границами в интервал входят верхняя и нижняя границы
| 0 - 9 | 10 - 19 | 20 - 29 |
3. открытый интервал, интервал с одной границей
| До 5 | 5 - 10 | 10 – 15 |
В случае открытого интервала l принимается равной длине смежного с ним интервала, либо исходя из логических соображений.
| Стаж | До 5 | 5-7 | 7-9 |
| Кол-во рабочих |
При расчетах по интервальному вариационному ряду за xi принимается середина интервала.
 |
Интервалы могут быть как равные так и нет. При изучении вариационного ряда существенную помощь оказывает графическое изображение. Дискретный вариационный ряд изображается с помощью полигона.
Интервальный вариационный ряд изображается с помощью гистограммы.
 |
Накопленная частота
| xi | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| fi | 20 | 40 | 45 | 10 | 5 |
NME=60 медиана = 1
Кумулята – распределение меньше чем
 |
Огива – распределение больше чем
§3.
Медиана – значение признака делящее всю совокупность на две равные части.
Для дискретного вариационного ряда расчет медианы: если n-четное, то №Ме медианой единицы
Интервальный вариационный ряд:
k – количество интервалов
х0 – нижняя граница медианного интервала
l – длина медианного интервала
- сумма частот 
- накопленная частота интервала предшествующая медианному. 
- частота медианного интервалаМедианный интервал – первый интервал накопленная частота которого превышает половину от общей суммы частот.
| 0-5 | 5-10 |  10-15 | 15-20 |
| 15 | 20 | 40 | 25 |
Графически медиана находится по кумуляте.
2. Квартили – значение признака делящее совокупность на 4 равные части.
1ый квартиль
3ий квартиль
2ой квартиль – медиана.
xQ1 xQ3 – нижняя граница интервала содержащего 1го и 3го квартили.
l – длина интервала
и 
- накопленные частоты интервалов предшествующих интервалов содержащих 1 и 3 квартили. 
- частоты квартильных интервалов.Для характеристики вариационного ряда используются:
Децили – делят совокупность на 10 равных частей, Перцитили – делят совокупность на 100 равных частей.
3. Мода – часто встречающаяся характеристика признака. Для дискретного вариационного ряда – наибольшая частота. Для интервального вариационного ряда мода рассчитывается по следующей формуле:
- нижняя граница модального интервалаl – длина модального интервала
fMo – частота модального интервала
fMo+1 – частота интервала следующего за модальным
Модальный интервал – интервал с наибольшей частотой. Графически мода находится по гистограмме.
§4.
1. Размах вариации
2. Среднее линейное отклонение
- взвешенная3. Дисперсия:
- взвешенная4. Средне квадратическое отклонение
Свойство дисперсии.
1.
1. уменьшение всех значений признака на одну и ту же величину не меняет величину дисперсии.
2. Уменьшение всех значений признаков в к раз уменьшает величину дисперсии в к2 раз, а СКО в к раз
3.
если исчислить средний квадрат отклонений от любой величины А отличающийся от средней арифметической, то он всегда будет больше среднего квадрата отклонений исчисленного из средней арифметической. Таким образом 
от средней всегда меньше исчисленной от любой другой величины т.е. она имеет свойство минимальности. СКО=1,25 
-при распределениях близких к нормальному.В условиях нормального распределения существует следующая зависимость между
и количеством наблюдений в пределах 
находится 68,3% наблюдений.В пределах
находится 95,4% наблюденийВ пределах
находится 99,7% наблюдений§5.
Для сравнения вариации признаков в разных совокупностях или для сравнения вариации разных признаков в одной совокупности используются относительные показатели, базой служит средняя арифметическая.
1. Относительный размах вариации.
