Проектирование сборных железобетонных плит перекрытия, ригелей и колонн многоэтажного производственного здания (стр. 3 из 5)
3.5 Расчет панелей по предельным состояниям II группы (по раскрытию трещин и деформациям)
К трещиностойкости панелей перекрытия предъявляются требования 3–й категории (п. 1.16, табл. 2;3 [1]), согласно которым предельно-допустимая ширина продолжительного раскрытия трещин [acrc2] =0,3 мм.
Предельно-допустимый прогиб панели определяю согласно п. 1,20 [1]
[f] = 2,5 см
Определение ширины раскрытия трещин и прогибов производится от нагрузки с коэффициентом надёжности по нагрузке γf = 1.
3.5.1 Проверка трещиностойкости
Расчёт ширины раскрытия трещин не производится при соблюдении условия (п. 4.5 [1]):
Mr. <Mcrc, где
Mr. — момент внешних сил относительно оси, проходящей через ядровую точку, наиболее удаленную от растянутой грани сечения. Для изгибаемого элемента он равен изгибающему моменту с коэффициентом надёжности по нагрузке γf = 1, то есть, равен Мн=68,46·105Нсм (см. п. 3.3 ПЗ);
Mcrc — момент, воспринимаемый сечением, нормальным к продольной оси элемента, при образовании трещин и определяемый по формуле:
Mcrc = Rbt, ser · Wpl · 100 – Mrp, где
Mrp — момент усилия Р относительно той же оси, что и для определения Mr.
Для изгибаемых элементов без предварительного напряжения усилие Р рассматриваю как внешнюю растягивающую силу, определяемую по формуле в Н:
P = (σs·AS + σ/s · A/S) ·100,
σsи σ/s — напряжения в нижней и верхней продольной арматуре, численно равные значениям потерь предварительного напряжения от усадки бетона по поз. 8 таб. 5 [1] как для арматуры, натягиваемой на упоры. Для бетона класса В–25σs= σ/s= 35 (МПа).
Здесь и далее предполагается отсутствие сжатой (верхней) арматуры, то есть A/S = 0.
Р = (35 ·8,04) · 100 =28140 Н
Значение Mrp определяю (Н ·см) по формуле:
Mrp = P · (eop + r), где
еор — эксцентриситет приложения силы Р относительно центра тяжести приведённого сечения (см):
r — расстояние от центра тяжести приведённого сечения до верхней ядровой точки (см):
Для определения геометрических характеристик сечение панели должно быть приведено к эквивалентному по моменту инерции — к тавровому.
α = ES / Eb = 200 ·103 / 27 ·103 = 7,4
Ared = b/f· · h/f· + (h – h/f) · b + α · AS = 151 ·6 + (35 – 6) · 20 + 7,4 · 8,04 =1545,5 см2
Sred = b/f· · h/f · (h – 0,5 · h/f) + 0,5 · b · (h - h/f)2 + α · AS · а = 151 · 6 · (35 – 0,5 · 6) + 0,5 ·20 ·
(35 – 6)2 + 7,4 · 8,04 · 4,4 =37663,78 см3
y = h – x = Sred / Ared = 37663,78 / 1545,5 = 24,37 см
х = h – у = 35 – 24,37 = 10,63 см
Wred = Jred / y = 176339,7 / 24,37 = 7235,9 см3
Wpl = γ · Wred = 1,75 ·7235,9 = 12662,8 см3
γ — коэффициент, учитывающий пластические свойства бетона и зависит от вида эквивалентного сечения; принимается для таврового сечения 1,75
r = 7235,9 /1545,5 = 4,68 см
Mrp = 28140 · (19,97 + 4,68) =693651 Н·см
Mcrc =1,6 ·12662,8 ·100 – 693651 =13,3 · 105Н·см
Mr=68,46·105Нсм >Mcrc = 13,3 · 105Н·см
Условие не соблюдается. Необходимо провести расчёт ширины раскрытия трещин, нормальных к продольной оси панели.
Проверяется ширина раскрытия трещин (мм) при продолжительном действии длительных нагрузок (п. 4.14 [1]):
, гдеδ — коэффициент, принимаемый равным 1 для изгибаемых элементов;
η — коэффициент, принимаемый равным 1 для стержневой арматуры периодического профиля;
φ1 = 1,60 – 15 · μ при продолжительном действии нагрузок;
— коэффициент армирования сечения, принимаемый равным отношению площади сечения бетона (при рабочей высоте h0 и без учёта сжатых свесов полок), но не более 0,02 
φ1 = 1,6 – 15 · 0,013 =1,405
σas — напряжение в стержнях крайнего ряда продольной рабочей арматуры;
ES — модуль упругости арматуры;
d — диаметр арматуры в мм.
Для определения σasнеобходимо подсчитать параметры сечения после образования трещин (п. 4.28 [1]):
М — изгибающий момент от постоянных и временных длительных нагрузок при коэффициенте надёжности по нагрузке γf = 1 (Н·см), т.е. Мндл = 45,29·105Нсм (см. п. 3.3 ПЗ)
ν — коэффициент, характеризующий упругопластическое состояние бетона сжатой зоны; при длительном действии нагрузки ν = 0,15.
Относительная высота сжатой зоны бетона сечения с трещиной:
β = 1,8 для тяжёлого бетона;
μ — коэффициент армирования
Высота сжатой зоны:
x = ξ · h0 = 0,103 · 30,6 =3,15 см
При x = 3,15 см < h/f =6 см, то сечение рассматривается, как прямоугольное с шириной b = b/f= 151 см вторично определяются μ, δ, φf λ, ξ.
Напряжение (МПа) в растянутой арматуре в сечении с трещиной:
Находим
- условие удовлетворяется.3.5.2 Проверка жесткости
Прогиб панели (см) определяется по формуле:
, гдек = 5 / 48 — для равномерно загруженной свободно опёртой балки;
1 / r — величина кривизны (1 / см);
l0 — расчётный пролёт панели в см.
Величина прогиба ограничивается эстетическими требованиями, поэтому расчёт прогибов производится на длительное действие постоянных и длительных нагрузок (п. 1.20 [1]).
, гдеМ — изгибающий момент от постоянных и длительных нагрузок при γf = 1, т.е. Мндл = 45,29·105Нсм (см п. 3.3 ПЗ).
z, φf, ζ — параметры сечения с трещиной в растянутой зоне, определённые (в п. 3.5.1 ПЗ) при действии момента от постоянных и длительных нагрузок при γf =1; ν = 0.15;
Z = 29,09 см; φf =0; ξ = 0,099
Ψb = 0,9 — коэффициент, учитывающий неравномерность распределения деформаций крайнего сжатого волокна бетона по длине участка с трещинами (п. 4.27 [1]);
ΨS— коэффициент, учитывающий работу растянутого бетона на участке с трещинами:
ΨS= 1,25 – φls· φm≤ 1
Здесь φls =0,8 при длительном действии нагрузок;
ΨS= 1,25 – 0,8· 0,387 = 0,94
- условие удовлетворяется.Исходные данные для расчёта плиты по программе RDT
Программа РДТ2 результаты счета:
При действии постоянных и длительных нагрузок:
Прогиб F= 2.58
Жесткость: достаточна -- резерв 12.76 процентов
Ширина нормальных трещин ACRC2=.143 мм
Трещиностойкость: достаточна -- резерв 52.24 процентов
Момент трещинообразования MCRC= 97347.05 кгс*см
При действии постоянных, длит. и кратковрем. нагрузок:
Прогиб F 3.45 см
Жесткость: не достаточна -- дефицит 14.90 процентов
Ширина нормальных трещин ACRC1=.189 мм
Трещиностойкость: достаточна -- резерв 52.66 процентов
Момент трещинообразования MCRC= 97347.05 кгс*см
4. Проектирование ригеля