Контрольная работа по статитстике

Министерствообразованияи науки

РеспубликиКазахстан

КарагандинскийМеталлургическийинститут

Факультетэкономики истроительства

КафедраЭкономическойтеории

КОНТРОЛЬНАЯРАБОТА № 1

ТЕМА:Сводка и группировка

Подготовил

студентгруппы Э-04с

ОмаровА.К.

Проверила

ст.преподаватель

АртыкбаеваА.А.

Темиртау– 2005

СПИСОКИСПОЛЬЗОВАННОЙЛИТЕРАТУРЫ:

1. ПереясловаИ.Г. Статистика,серия Высшееобразование.– Ростов наДону: “Феникс”,2003 – 288 с.

2. Кильдишев Г.С. Общая теориястатистики,М.: Статистика,1980 г. – 423 с.

3. Математическийэнциклопедическийсловарь. М.: Наука,1922 г.

Лабораторнаяработа № 1

ТемаСводка и группировка

Карточка

Исходные данные

Имеютсяследующиеданные о средне– дневной заработнойплате 100 рабочихцеха

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	2,4	3,1	3,6	4	4,1	4,4	4,9	5,3	5,6	6,1
2	2,5	3,1	3,6	4	4,1	4,5	4,9	5,3	5,7	6,2
3	2,6	3,2	3,7	4	4,1	4,5	4,9	5,3	5,7	6,2
4	2,7	3,3	3,7	4	4,2	4,5	5	5,4	5,8	6,3
5	2,7	3,3	3,7	4	4,2	4,5	5	5,4	5,8	6,3
6	2,8	3,4	3,7	4	4,3	4,6	5	5,4	5,9	6,4
7	2,9	3,4	3,7	4	4,4	4,6	5	5,5	5,9	6,5
8	2,9	3,5	3,8	4,1	4,4	4,7	5,1	5,5	5,9	6,6
9	2,9	3,6	3,8	4,1	4,4	4,7	5,2	5,5	6	6,8
10	3	3,6	4	4,1	4,4	4,7	5,2	5,5	6,1	7,4

Задание:

1. Построитьинтервальныйряд распределения,объединивматериал в 8групп

2. Вычислить сточностью до0,1 среднююарифметическую,моду, медиану,средне – квадратичноеотклонение,коэффициентвариации

3. Изобразитьполученныйряд графическипри помощиполигона игистограммычастот (построить2 графика отдельно)

4. Определитьразмах вариации,квартильноеотклонение,коэффициентосцилляции,коэффициентлинейногоотклонения

5. Определить корреляционноеотношение

Решение

1. Построениеинтервальногоряда

Для построенияинтервальногоряда необходимоопределитьшаг интервала(i)

I = (Xmax-Xmin)/ N

Xmax, Xmin– максимальноеи минимальноезначение совокупности

N – Количествообразуемыхинтервалов

I = (7,4 – 5,4) / 8= 0,625

№ ряда	Интервал ряда	Частотаряда
1	2,4– 3,025	10
2	3,025– 3,65	12
3	3,65– 4,275	23
4	4,275– 4,9	15
5	4,9– 5,525	20
6	5,525– 6,15	11
7	6,15– 6,775	7
8	6,775– 7,4	2
ИТОГО:		100

2. Вычислить

1. Среднююарифметическую

2. Моду

3. Медиану

4. Средне– квадратичноеотклонение

5. Коэффициентвариации

a) Расчетсредней арифметической

Средняяарифметическаяв вариационныхрядах рассчитываетсякак средняяарифметическаявзвешеннаяпо формуле

Х (средняя) = ЕХ f / Еf,где

Х средняяарифметическая I - гоинтервала

f частотаряда

Расчетсредней арифметической

b) РасчетМоды

M_o =X_o +I * (f_mo -f_mo-1)/((f_mo - f_mo-1)+ (f_mo - f_mo+1)), где

X_o– нижняяграница модальногоинтервала

I – величинаинтервала

f_mo– частотамодальногоинтервала

f_mo-1- частотадомодальногоинтервала

f_mo+1– частотапостмодальногоинтервала

Мода– интервал сбольшим числомпризнаков

M_o= 3,65 + 0,625 * (23-12)/((23-12)+(23-15)) = 4,01 тенге

c) Расчетмедианы

M_е = X_ме+ I *(((Еf/2) –S_me-1)/ F_me) где

X_me– нижняяграница медианногоинтервала(интервала, длякоторого накопленнаясовокупностьвпервые превыситполусуммучастот всейсовокупности

I – величинаинтервала

S_me-1 сумма накопленныхчастот предмедианногоинтервала

Еf/2 - полусуммачастот всейсовокупности

M_е =4,275+0.625*((50-45)/15)=4,5 тенге

d)Расчет среднеквадратичногоотклонения

G (X)= D (X)^0.5; D(X)= M (X^2)– M(X)^2,где

G(X) - средне-квадратическоеотклонение

D (X)– Дисперсия

M(X)– Математическоеожидание (Средняявеличина повсей совокупности)

M (X^2)= ЕХ^2*f

РАСЧЕТ M(X^2)

D (X)= 21,9 – (4,4) ^2= 2,5 тенге

G (X)= 2,5 ^0.5 = 1,6 тенге

e)Коэффициентвариации

V = G(x)/ x (средняя)

V = (1,6/4,4)*100% = 36 %

Вывод– совокупностьне однородна

3.ГРАФИЧЕСКАЯИНТЕРПРЕТАЦИЯ

4. Определить

1. размахвариации,

2. квартильноеотклонение,

3. коэффициентосцилляции,

4. коэффициентлинейногоотклонения

a) Размахвариации

Размах вариациипредставляетсобой разницумежду максимальными минимальнымзначением

R = X max – X min

R = 7,4 – 5,4 = 2 тенге

b)Квартильноеотклонение

Квартильноеотклонение - разница между3 – ей и 1 –ой квартилямиделенное на2

Расчет первойквартили:

Q₁= X_Q1+I* (1/4 EF – S_Q1-1)/f _Q1

X_Q1– нижняя частьинтерваласодержащегопервую квартиль

I – величинаинтервала

1/4 EF –четверть признаковвсей совокупности

S_Q1-1– накопленнаячастота интервала,находящегосяперед первойквартилью

Q₁= 3,65+0,625*(25-22)/23 = 3,7 тенге

Расчет третьейквартили:

Q₃= X_Q3+I* (3/4 EF – S_Q3-1)/f _Q3

X_Q3– нижняя частьинтерваласодержащеготретью квартиль

I – величинаинтервала

3/4 EF – 75 %признаков всейсовокупности

S_Q3-1– накопленнаячастота интервала,находящегосяперед третьейквартилью

Q₃=4,9+0,625*(75-60)/20=5,4 тенге

Q_откл.=(Q₃-Q₁)/2

Q_откл.=(5,4 -3,7)/2=0.85 тенге

c)Коэффициентосцилляции

К_осц..= R/X(средняя)

R – Размахвариации

X (средняя)– средняяарифметическаяпо всей совокупности

К_осц..= 2/4,4 =0,45(45 %)

d)Коэффициентлинейногоотклонения

К_d =d / X (средняя)*100%

d – линейноеотклонение

X (средняя)– средняяарифметическаяпо всей совокупности

d = (E(X - X(средняя))*f)/F

X – среднеезначение I – гоинтервала

X (средняя)– средняяарифметическаяпо всей совокупности

f – ЧастотаI --го интервала

F – Количествопризнаков всейсовокупности

Расчеткоэффициенталинейногоотклонения

5.Эмпирическоекорреляционноеотношение

J² = S² (x)/ G² (x)– доля межгрупповойдисперсии вобщей

S² (x)– Межгрупповаядисперсия

G² (x)– Общая дисперсия

S² (x)= (E(X - X(средняя))²*f)/F – межгрупповаядисперсия

G² (х) =S² (x)+ G² (х)(средняя изгрупповыхдисперсий)

G² (х)(средняя изгрупповыхдисперсий) = (EG²_i^*f)/F

G²_i– внутригрупповаядисперсия I– го ряда

Разобьемсовокупностьна два ряда ипо каждомунайдем среднююарифметическуюи дисперсию

Первыйряд

Второйряд

Средняяиз групповыхдисперсий

G² (х)(средняя изгрупповыхдисперсий) =0,4*0,6+0,3*0,4= 0,36

Межгрупповаядисперсия

S² (x)= (4,4-3,8)^2* 0,6 + (4,4-5,7)^2 *0.4 = 0,9

Коэффициентдетерминации

J² =0,9/(0,36+0,9)=0,71

Эмпирическоекорреляционноеотношениехарактеризуеттесноту связи

J = (J²)^1/2

J = 0, 71^0,5 = 0,84