Итак сущность, как категория, обозначающая самостоятельное существование, включает два момента: непосредственное указание на единичный предмет и полноту логического определения этого предмета. Нам сейчас нет необходимости подробно рассматривать, что должно включать такое определение, но один его аспект представляется особенно важным. Завершая VII книгу "Метафизики" (целиком посвященную "сути бытия"), Аристотель указывает, что суть бытия вещи "в некоторых случаях есть конечная цель". Вопрос "что есть это", подразумевает, следовательно и вопрос "для чего". В самом деле, самостоятельное существование требует завершенности, окончательной оформленности, которой далеко не всегда обладает предмет непосредственного указания. Суть бытия для груды камней и бревен не означает ее подробного описания. Никакого самостоятельного значения эта груда не имеет. Поэтому, говоря о ее сущности, мы должны описать дом, который будет из этого материала построен. Точно также сутью бытия для мальчика Аристотель считает взрослого человека, а для зерна - развитое растение. Сущность в полном смысле поэтому есть реализованная цель или полная осуществленность (enteleceia). О ней Аристотель говорит, что она, будучи последней в порядке возникновения, является первой по сущности.
Вопрос о существовании математических предметов может быть теперь сформулирован так: "Являются ли математические предметы сущностями?" Аристотель тщательно разбирает этот вопрос и дает на него однозначно отрицательный ответ. Он находит множество нелепостей, вытекающих из того, что за предметами математики (геометрическими фигурами и числами) признается самостоятельное существование. Изучая вопрос о существовании математических предметов, мы должны прежде всего исключить из рассмотрения общие понятия. Ни о каком треугольнике "вообще" (или кубе "вообще") не может быть здесь и речи, поскольку общее не может быть сущностью. Это Аристотель устанавливает в VII книге "Метафизики" и основным аргументом выступает то, что общее всегда сказывается о каком-нибудь подлежащем. Следовательно, речь может идти только о единичном, "вот этом" математическом предмете. Далее, разбирая основные геометрические образы - точка, линия, плоскость и тело, - Аристотель устанавливает (XIII,2), что только последнее может в каком-то смысле рассматриваться как сущность. Ни точка, ни линия, ни плоскость сущностями быть не могут, поскольку непосредственное указание на них возможно лишь тогда, когда они присутствуют в некотором теле. Из предположения об их самостоятельном существовании вне тела Аристотель выводит массу нелепостей. Но даже не касаясь подробностей его аргументации, можно легко видеть, что невозможно указать на точку иначе, как на границу некоторой линии, на линию - как на границу поверхности, на поверхность - как на границу тела. Иными словами точка, линия и поверхность не могут обладать даже относительной самостоятельностью, т.е. не могут рассматриваться как особые сущности, существующие в теле, подобно тому, например, как части существуют в целом. Они не обладают никакой самостоятельностью, ибо всегда подразумевают нечто другое, границей чего являются.
Весьма пространное рассуждение приводит также Аристотель, доказывая невозможность самостоятельного существования чисел. Мы не будем здесь вникать в детали полемики, которую он ведет с пифагорейскими и платоническими концепциями, а приведем лишь один аргумент, релевантный логике нашего рассуждения. Число, очевидно, может быть представлено как составная сущность. Оно состоит из единиц, которые представляют его материю (XIII,8). Следовательно, число "по сущности" предшествует единице, составляя суть бытия для набора единиц. Причем эта "суть бытия" может в данном случае быть понята и как цель, как энтелехия и в этом смысле начало для единицы. Продолжив это рассуждение мы можем заключить, что также и всякое последующее число есть начало для любого из предшествующих ему в ряду чисел. Ведь оно всегда может быть представлено как состоящее из этих чисел. Но тогда никакое число не является энтелехией и сущностью, поскольку суть его бытия в другом. В поисках сути бытия для каждого числа (т.е. в поисках ответа на вопрос "что есть это число?") мы вынуждены идти в бесконечность. Иными словами суть бытия для чисел невозможна, т.е. они не являются сущностями.
Однако Аристотель не утверждает, что математические предметы не существуют вовсе. Не может же математика быть наукой о том, чего нет. Он лишь говорит, что для чисел и геометрических фигур существование нужно понимать в особом смысле. Определяя онтологический статус для предметов математики, Аристотель находит его таким же как для любой другой науки - всякая наука изучает нечто существующее, т.е. сущности, но не поскольку они сущности, а лишь в той мере, в какой эти сущности обладают интересующими данную науку свойствами. Так медицина изучает болезнь и здоровье, которые не существуют сами по себе, а являются свойствами человека. Но врача не может интересовать суть бытия человека, равно как и множество его разнообразных других свойств. Геометрия также изучает сущности, но лишь постольку, поскольку они являются телами, будучи телами ограничены поверхностями, содержат линии и точки. Арифметика выделяет иной аспект существования, рассматривая сущности с точки зрения их количества. Таким образом Аристотель вполне ясно определяет онтологический статус математических предметов - они являются свойствами сущности, которые, не имея самостоятельного существования, могут, тем не менее, рассматриваться отдельно. Это отдельное от сущности рассмотрение порождает нечто вроде иллюзии самостоятельности, которая и может интерпретироваться как существование в математике.
При очевидной противоположности взглядов Платона и Аристотеля на природу предметов математики, они все же разрабатывают некий общий подход к рассмотрению онтологического статуса этих предметов. Прежде всего они полагают самостоятельность и определенность через самое себя как критерий существования. Следовательно онтологический статус предмета состоит в его отношении к подлинно существующему. Интересно, что оба философа, в конечном счете, отказывают математическим предметам в высшем онтологическом статусе (если можно так выразиться), поскольку ни тот, ни другой не наделяют их полной самодостаточностью. Хотя Аристотель и выражает эту мысль гораздо решительней, чем Платон, однако и для Платона числа и геометрические сущности зависимы от идеи Блага и определены через него. Поэтому, на наш взгляд, не очень уместно называть платонизмом позднейшие философско-математические построения, рассматривающие мир математических объектов как самостоятельную реальность, изучаемую математиками.
2 Сущность как мыслящая субстанция
Идея сущности, как самостоятельного существования, изучение которого состоит в рассмотрении свойств, была воспринята европейской философией и очень надолго закрепилась в ней под названием "субстанции". (См. примечание 2)Ее уже в XVII веке определяли например так: "То, что существует само в себе и представляется само через себя, т.е. то представление чего не нуждается в представлении другой вещи, из которого оно должно было бы образоваться" ([52], с.1). В Новое время из определения этой категории выводились самые разные следствия. Представление о самостоятельном существовании интерпретировалось по-разному разными философами, но само это представление почти всегда оказывалось основой для определения онтологического статуса предмета. Однако иногда это определение делалось так, что представление о субстанции оказывалось в нем крайне размытым и, в конечном счете, несущественным. Мы разберем здесь две концепции математического существования, демонстрирующие серьезное переосмысление аристотелевского понятия сущности.
Прежде всего нам необходимо обратиться к той онтологии, которая возникает в философии Декарта - подход к проблеме существования, разработанный этим мыслителем является и в самом деле очень неожиданным поворотом в понимании определения сущности. При этом, однако, (как мы попытаемся показать) он ни в чем не изменил букве аристотелевского определения. Сама идея субстанции - т.е. сущего самого по себе, не сказывающегося ни о чем, о котором, однако, сказывается другое, зависящее от него, - сохраняется Декартом без изменений.
Важно, что Декарт подходит к названной идее совершенно с другой стороны. Его задача - найти метод ясного и достоверного познания, который он характеризует так: "Весь метод состоит в порядке и расположении тех вещей, на которые надо обратить взор ума, чтобы найти какую-либо истину" ([22], с.91). Этот порядок расположения вещей обусловлен последовательностью обоснования. Суть познания (как она описана в "Правилах для руководства ума") состоит в сведении неизвестного к уже известному, т.е. более сложного и запутанного к более простому. Сведение же означает выведение истин о сложном из истин об уже известных простых вещах. Вещи выстраиваются в ряды так, что одни из них могут быть познаны на основании других (Правило VI). Так понятое познание требует введения некоторого беспредпосылочного начала, которое не из чего не выводится. Декартовское учение о методе необходимо предполагает установление самых простых вещей и самых простых истин.