Смекни!
smekni.com

Выбор оптимального портфеля ценных бумаг инвестиционным отделом "ПриватБанка" (стр. 10 из 15)

Далее,

=0,409,
,
=1,861.

Таблица 3.6. Данные по доходности финансового рынка и акций Киевэнерго за определенный период

Период 03.01–10.01 11.01–17.01 18.01–24.01 25.01–01.02 01.02–07.02 08.02–14.02 14.02–21.02
F 14 15 16 15 15 16 17
x3 5 7 6 5 4 5 7

Рис. 3.7 – Измерение доходности финансового рынка за счет изменения доходности акций Киевэнерго.

Регрессия dнаf имеет вид: d=0.4259f+13.056. Следовательно, случайная величина остаточных колебаний е естьd-0.4259f-13.056. Найдем вариации остатков, составив ряд значений е (табл. 3.7).

Таблица 3.7. Вариации остаточных колебаний курса ценных бумаг Киевэнерго

03.01–10.01 11.01–17.01 18.01–24.01 25.01–01.02 01.02–07.02 08.02–14.02 14.02–21.02
-1 -1 0 0 0 1 1

Среднее, естественно, равно 0, и потому

.

Далее,

=0,426,

,

=2,15.

Таблица 3.8. Данные по доходности финансового рынка и акций Укрнафта за определенный период

Период 03.01–10.01 11.01–17.01 18.01–24.01 25.01–01.02 01.02–07.02 08.02–14.02 14.02–21.02
F 14 15 16 15 15 16 17
x4 6 5 7 5 6 7 7

Рис. 3.8 – Изменение доходности финансового рынка за счет изменения доходности акций Укртатнафта

Регрессия dнаf имеет вид: d=0.7353f+10.912. Следовательно, случайная величина остаточных колебаний е естьd-0.7353f-10.912. Найдем вариации остатков, составив ряд значений е (табл. 3.9).

Таблица 3.9. Вариации остаточных колебаний курса ценных бумаг Укртатнафты

03.01–10.01 11.01–17.01 18.01–24.01 25.01–01.02 01.02–07.02 08.02–14.02 14.02–21.02
-1 0 0 0 0 0 1

Среднее, естественно, равно 0, и потому

.

Далее,

=0,735,

,

=5,876.

Таблица 3.10. Данные по доходности финансового рынка и акций Турбоатом за определенный период

Период 03.01–10.01 11.01–17.01 18.01–24.01 25.01–01.02 01.02–07.02 08.02–14.02 14.02–21.02
F 14 15 16 15 15 16 17
x5 8 9 7 6 6 7 9

Рис. 3.9 – Изменение доходности финансового рынка за счет изменения доходности акций Турбоатом

Регрессия dнаf имеет вид: d=0.1765f+14.119. Следовательно, случайная величина остаточных колебаний е естьd-0.1765f-14.119.

Найдем вариации остатков, составив ряд значений е (табл. 3.11):

Таблица 3.11. Вариации остаточных колебаний курса ценных бумаг Турбоатома

03.01–10.01 11.01–17.01 18.01–24.01 25.01–01.02 01.02–07.02 08.02–14.02 14.02–21.02
-2 -1 1 0 0 1 1

Среднее, естественно, равно 0, и потому

.

Далее,

=0,176,

,

=-1,539.

Эффективность ценных бумаг удобно отсчитывать от эффективности безрискового вклада

. Итак,
, где
. Превышение эффективности ценной бумаги над безрисковой эффективностью
называется премией за риск. Таким образом, эта премия за риск в основном линейно зависит от премии за риск, складывающейся для рынка в целом, и коэффициентом является «бета» данной бумаги. Это, однако, верно, если
=0. такие ценные бумаги называются «справедливо» оцененными. Те же бумаги, у которых
>0, рынком недооценены, а если
<0, то рынком переоценены.

Рассчитав для всех ценных бумаг коэффициенты

, можно сделать следующий вывод:

Акции Центрэнерго и Турбоатома переоценены рынком, а ценные бумаги других предприятий, наоборот, недооценены. Следовательно, необходимо приобретать акции Днерпэнерго, Киевэнерго и Укртатнафты.

3.6 Оценка влияния финансового рынка на портфель ценных бумаг

Рассмотрим в этой ситуации портфель ценных бумаг. Оказывается, эффективность рисковой части портфеля с зафиксированными долями также линейно зависит от эффективности финансового рынка. В самом деле, пусть доля i– той ценной бумаги есть

, тогда эффективность портфеля:
(3.13)

или, обозначив

, получим
.

Дисперсия рассматриваемого портфеля:

может быть разбита на две части:
(3.14)

Поскольку первая часть представляет взвешенную сумму собственных дисперсий доходностей бумаг, входящих в портфель, то эта часть может быть названа собственной дисперсией портфеля, а квадратный корень из нее, т.е.

, может быть назван собственным риском портфеля. Вторая часть
должна быть названа рыночной дисперсией. Извлекая из нее квадратный корень, получаем рыночный риск портфеля
.

Задачу Марковица о формировании портфеля заданной эффективности и минимального риска теперь можно сформулировать так:

(3.15)

Решая задачу с помощью табличного процессораExcel и его надстройки Поиск решения, получим:

=1,33

х1 =0; х2=0,45; х3=0; х4=0,53; х5=0,02.

=11,96+(0,58–1)*19=3,98, т.е. портфель недооценен рынком.

Рис. 3.10 – Оптимальный портфель Марковица минимального риска с учетом финансового рынка

Задачу Марковица о формировании портфеля максимальной эффективности и заданного риска теперь можно сформулировать так:

(3.16)

Решая задачу с помощью табличного процессораExcel и его надстройки Поиск решения, получим:

=26,21

х1 =0,29; х2=0; х3=0; х4=0,71; х5=0.

=11,54+(0,6–1)*19=3,94, т.е. портфель недооценен рынком.

Рис. 3.11 – Оптимальный портфель Марковица максимальной эффективности

Не только ценные бумаги имеют «беты», но и портфели, и «бета» портфеля равна взвешенной сумме «бета» бумаг, входящих в портфель. Подобным образом «альфа» портфеля равна

. Как и для бумаг, портфель называется «справедливо» оцененным, недооцененным, переоцененным, если соответственно
.