Теория процентов (стр. 5 из 5)
4. Если рыночная ставка упадет на 0,5%, т.е. станет равной 11,5% или r2=0,115; то рыночная цена:
PV = 
= 0,6890 или 68,9%;
Задача 8
Акции предприятия «Н» продаются по 45,00 (Р0). Ожидаемый дивиденд равен 3,00 (D). Инвестор считает, что стоимость акции в следующем году вырастет на 11,11%. Определить ожидаемую доходность инвестиции. Как изменится доходность при прочих неизменных условиях, если инвестор намеревается продать акцию через 2 года, а ее стоимость снизится на 15 % от предыдущего уровня.
Решение:
1. В случае однопериодной инвестиции стоимость акции:
Р0 =
+ 
;где Р1 – стоимость акции в следующем году;
Р1 = (1+0,1111)*Р0 = 1,1111*45 = 50,0
Из формулы Р0 получаем формулу для расчета ожидаемой доходности инвестиции в следующем году:
Y =
= 
= 0,178 или 17,8%2. Если стоимость акции к концу 2 года снизится на 15%, то она будет равна:
Р2 = (1 – 0,15)*Р1 = 0,85*50 = 42,5
3. Для инвестиции сроком n=2 года ожидаемая доходность Y может быть найдена из уравнения реальной стоимости акции:
Р = 
= 
или
Р = 
= 45
решим уравнение:
45(1 + Y)
- 3(1 +Y) – 3 – 42,5 = 0отсюда получаем квадратное уравнение:
45Y
+ 87Y – 3,5 = 0;решению задачи удовлетворяет один корень:
Y = 0,0394 или 3,94%
Задача 15
Имеются следующие данные о значении фондового индекса и стоимости акции А (в расчетной таблице значения столбцов 1 - 3). Определить бета-коэффициент акции, построить график линии SML для акции А.
Решение:
1. Определим доходность индекса в различных периодах по формуле:
R(I)t = 100%*(It+1 – It)It и занесем полученные результаты в таблицу (столб. 4).
2. Определим доходность акций в различных периодах по формуле:
R(А)t = 100%*(Аt+1 – Аt)Аt и занесем полученные результаты в таблицу (ст. 5).
3. Произведем расчет промежуточных значений R(I)t
и R(I)t*R(A)t (ст.6,7); | T | I | A | R(I)t,% | R(At),% | R(I)t | R(I)t*R(A)t | -1.0809 + 1.1929*R(I)t |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 0 | 645,5 | 41,63 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 654,17 | 38,88 | 1,34314 | -6,6058 | 1,80404 | -8,8726 | 0,52133749 |
| 2 | 669,12 | 41,63 | 2,28534 | 7,07305 | 5,22277 | 16,1643 | 1,645280504 |
| 3 | 670,63 | 40 | 0,22567 | -3,9154 | 0,05093 | -0,8836 | -0,81169881 |
| 4 | 639,95 | 35,75 | -4,5748 | -10,625 | 20,9288 | 48,6073 | -6,538182257 |
| 5 | 651,99 | 39,75 | 1,8814 | 11,1888 | 3,53965 | 21,0506 | 1,163418462 |
| 6 | 687,31 | 42 | 5,41726 | 5,66038 | 29,3467 | 30,6637 | 5,381350648 |
| 7 | 705,27 | 41,88 | 2,61309 | -0,2857 | 6,82822 | -0,7466 | 2,036250049 |
| 8 | 757,02 | 44,63 | 7,33762 | 6,56638 | 53,8406 | 48,1816 | 7,672141388 |
| 9 | 740,74 | 40,5 | -2,1505 | -9,2539 | 4,62481 | 19,9008 | -3,646276344 |
| 10 | 786,16 | 42,75 | 6,13171 | 5,55556 | 37,5978 | 34,065 | 6,233612245 |
| 11 | 790,82 | 42,63 | 0,59275 | -0,2807 | 0,35136 | -0,1664 | -0,373802971 |
| 12 | 757,12 | 43,5 | -4,2614 | 2,04082 | 18,1595 | -8,6967 | -6,164323535 |
 | 9155,8 | 535,53 | 16,8412 | 7,11845 | 182,295 | 199,267 | 7,119106868 |
4. Определим
коэффициент акции по формуле: А = 
= 
= 1,19295. Определим LА, представляющую собой нерыночную составляющую доходности актива А:
LА =
= 
(7,11845 – 1,1929*16,8412) = -1,0809;6. Подставим найденное значение LА в модель CAPM:
R(A)t = LА +
АR(I)t = -1.0809 + 1.1929*R(I)t;занесем данные в таблицу (ст. 8) и построим график характерной линии SML ценной бумаги:
 R(A)t | |
| 0 | R(I)t |
Задача 17
Текущая цена акции В составляет S=65,00. Стоимость трехмесячного опциона «колл» с ценой исполнения Х=60,00 равна сфакт=6,20. Стандартное отклонение по акции В равно s=0,18. Безрисковая ставка составляет 10% (r=0,1). Определить справедливую стоимость опциона. Выгодно ли осуществить покупку опциона.
Решение:
1. Справедливую цену опциона определим по модели Биэка-Шоунза:
С = SN(d1) – Х*е
N(d2),где t – время до даты истечения в долях года;
d1 =
= (ln(65/60)+(0.1+0.5*0.18 )*0.25)/0.18* 
;d1 = (0,077+0,02905)/0,09 = 1,2117; d2 = d1 - s
= 1,2117 – 0,09 = 1,1217;из таблицы нормального распределения получаем:
N(1,2117) = 0,8945; N(1,1217) = 0,8714;
С = 65*0,8945 – 60*2,718
*0,8714 = 4,5352;Поскольку справедливая цена опциона с=4,5352
сфакт=6,20 - покупка опциона будет невыгодна.Список используемой литературы
1. Бланк И.А. Инвестиционный менеджмент. – Киев.: МП «ИТЕМ», 1995. – 448 с.;
2. Бочаров В.В. Инвестиции: учеб. – СПб.: Питер, 2002. – 288 с.;
3. Вахрина П.И. Инвестиции. – М.: «Дашков и К», 2004. – 384 с.;
4. Гитман Л.Дж. Основы инвестирования/пер. с англ. – М.: Дело, 1999. – 1008 с.;
5. Зимин И.А. Реальные инвестиции: учеб. пособие. – М.: ТАНДЕМ, 2000. – 304 с.;
6. Игонина Л.Л. Инвестиции: учеб. пособие. – М.: Экономистъ, 2004. – 478 с.;
7. Инвестиционная политика: учеб. пособие. – М.:КНОРУС, 2005, - 320 с.;
8. Крейнина М.Н. Финансовый менеджмент: учеб. пособие. – М.: «Дело и Сервис», 2001. – 400 с.;
9. Курс экономики: учеб./под ред. Б.А. Райзенберга – М.: ИНФРА-М, 2001. – 716 с.;
10. Липсиц И.В. Экономический анализ реальных инвестиций: учеб. пособие. - М.: Экономистъ, 2004. – 347 с.;
11. Павлова Ю.Н. Финансовый менеджмент: Уч. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001, - 269 с.;
12. Шарп У. Инвестиции/ пер. с англ. – М.: ИНФРА-М, 1998. – 1028 с.;
[1]Примечание. Все значения стоимостей в таблице округлены до ближайшего значения одной тысячной, так что вычисленные стоимости могут немного отличаться от табличных значений