Статистический анализ бюджета Российской Федерации и Республики Башкортостан (стр. 4 из 5)

Для характеристики степени колебаемости признака недостаточно знать среднее квадратическое отклонение в абсолютных величинах. Необходимо выразить его в процентах к средней арифметической, т.е. вычислить коэффициент вариации, по формуле:

V=s/xср*100=14,8/40,90*100=36,36% (4)

Коэффициент вариации свидетельствует о том, что колебаемость уровней дохода достаточно значительна.

Сделанная 1%-ная механическая выборка показывает, что среднее арифметическое значение денежного дохода в выборке равна для интервального ряда 40,90, для всей выборки в целом среднее арифметическое значение денежного дохода равна 36,36. Столь значительное отклонение объясняется тем, что середины интервалов не равны средним значениям в группе. Коэффициент вариации этого показателя составляет 36,36%, среднее квадратическое отклонение равно 14,8.

Связь между признаками – денежный доход и расходы. Определим наличие связи между денежным доходом и расходами методом аналитической группировки. Для этого рассчитаем среднее значение доходов и расходов в каждой группе.

Таблица П4.5 -Среднее значение доходов и расходов

№ группы	Интервал	№ п/п	В среднем		Количество в группе	Среднее значение доходов в группе	Среднее значение расходов в группе
			Денежный доход	Расходы
1	17,1-29,1	3	17,1	10,2	6	23,783	12,883
		30	20,5	11,6
		4	24	12,4
		21	24,3	13,4
		25	28	14,8
		1	28,8	14,9
2	29,1-41,1	5	31,2	16,1	13	36,438	18,023
		6	32,2	16,6
		13	33	17,1
		8	33,3	17,4
		19	34,4	17,7
		26	36,7	18
		7	37,3	18,4
		29	37,8	18,4
		15	38	18,6
		24	38,8	18,6
		20	39,8	19,3
		28	40,4	17,8
		23	40,8	20,3
		3	41,1-53,1	16	44,3	20,5	5	46,820	20,380
				18	44,7	19,9
22	47,5			20
14	48,2			20,5
					27	49,4	21
					4	53,1-65,1	2	55,8	22,2	3	57,667	22,800
				17			58,1	23,2
				12			59,1	23
				Продолжение таблицы П4.5
5	65,1-77,1			10	66	24,3	3	70,700	23,900
		11	69	22,2
		9	77,1	25,2
Сумма		1198,9	553,6	30	235,408	97,986
Среднее значение		39,967	18,453	47,082	19,597

Сопоставляя возрастающие средние значения денежного дохода и расходов по группам видим, что между фактором и результативным признаком имеется прямая связь.

Линейный коэффициент корреляции найдём по формуле:

Вычисления сведём в таблицу П4.6

№ а п/п	Денежный доход, X	Расходы Y	XY	X^2	Y^2
1	28,8	14,9	429,12	829,44	222,01
2	55,8	22,2	1238,76	3113,64	492,84
3	17,1	10,2	174,42	292,41	104,04
4	24	12,4	297,6	576	153,76
5	31,2	16,1	502,32	973,44	259,21
6	32,2	16,6	534,52	1036,84	275,56
7	37,3	18,4	686,32	1391,29	338,56
8	33,3	17,4	579,42	1108,89	302,76
9	77,1	25,2	1942,92	5944,41	635,04
10	66	24,3	1603,8	4356	590,49
11	69	22,2	1531,8	4761	492,84
12	59,1	23	1359,3	3492,81	529
13	33	17,1	564,3	1089	292,41
14	48,2	20,5	988,1	2323,24	420,25
15	38	18,6	706,8	1444	345,96
16	44,3	20,5	908,15	1962,49	420,25
17	58,1	23,2	1347,92	3375,61	538,24
18	44,7	19,9	889,53	1998,09	396,01
19	34,4	17,7	608,88	1183,36	313,29
20	39,8	19,3	768,14	1584,04	372,49
21	24,3	13,4	325,62	590,49	179,56
22	47,5	20	950	2256,25	400
23	40,8	20,3	828,24	1664,64	412,09
24	38,8	18,6	721,68	1505,44	345,96
25	28	14,8	414,4	784	219,04
26	36,7	18	660,6	1346,89	324
27	49,4	21	1037,4	2440,36	441
28	40,4	17,8	719,12	1632,16	316,84
29	37,8	18,4	695,52	1428,84	338,56
30	20,5	11,6	237,8	420,25	134,56
Сумма	1235,6	553,6	24252,5	56905,32	10606,62
Ср.зн.	41,19	18,45	808,42	1896,84	353,55
r=	0,946689

Величина 0,947 показывает на очень сильную прямую связь между фактором и результативным признаками, т.е. расходы во многом зависят от доходов.

Ошибку выборки среднего денежного дохода и границы, в которых он будет находиться в генеральной совокупности рассчитаем по формуле:

= 72,25 (6)

По условию Ф(t)=0,954, тогда по таблице Лапласа находим t= 1,96. Среднеквадратическая ошибка выборки будет равна

, тогда ошибка выборки D=1,96*1,232 =2,474. Следовательно, границы, в которых будет находиться средний уровень денежного дохода в генеральной совокупности будут равны: 40,90-2,474 и 40,90+2,474, т.е. нижняя граница - 38,43, верхняя граница - 43,37.

Как изменится объём выборки при той же вероятности, если ошибка среднего денежного дохода составит 3 тыс. руб. можно вычислить по формуле n=t2S2N/(D2N+t2S2), где N=30/0,01=3000 (7)

n=1,962*221*3000/(32*3000+1,962*221)=91

Таким образом, чтобы обеспечить ошибку среднего денежного дохода в генеральной совокупности равную 3 тыс. руб. необходимо сделать выборку объёмом 91.

Для того чтобы определить оценку существенности коэффициента корреляции необходимо найти расчетное значение t-критерия Стьюдента:

(8)

По таблице критических точек распределения Стьюдента (приложение 1) найдем tкр при уровне значимости α=0,01 и числе степеней свободы

Так как (12,52>2.76). Поэтому линейный коэффициент считается значимым, а связь между х и у – существенной.

Чтобы построить уравнение регрессии , необходимо найти:

идентификацию параметров регрессии.

(9)

где, y– фактические (эмпирические) уровни ряда;

t– время (порядковый номер периода или момента времени).

Вычислим параметры по формулам:

; (10)

(11)

Уравнение регрессии

ŷ = 18,45+0,015·х. R2= 0,90

стандартная ошибка 271,4 0,05

t-критерия 16,01 -6,05

Проверка значимости параметров регрессии.

, . , . Так как (16,01>2.76), то параметр

является значимым.

.Так как (6,05>2,76), то параметр является значимым.

Проверка значимости уравнения регрессии в целом.

, , . 252. По таблице критических значений критерия Фишера ( приложение 2) найдем . Так как (252>4,20) то для уровня значимости и числе степеней свободы , построенное уравнение регрессии можно считать значимым.