Синтез цифровой системы управления

1.Что такое моментинерции?

Отношениевращающегомомента к угловойскорости.

2.Что такоепередаточнаяфункция?

Отношениевыходногосигнала к входному.

3.Что такое переходнаяфункция?

Реакциясистемы наединичныйступенчатыйимпульс.

3.Что такое весоваяфункция?

Реакциясистемы нафункцию Дирака(единичныйимпульс вбесконечность).

4.Определениенаблюдаемости.

Системанаблюдаемаесли нет двуходинаковыхначальныхусловий, которыеприводят системук одному и томуже конечномусостоянию.

5.Определениеуправляемости.

Системауправляемаесли выборомсоответствующегоуправляющеговоздействияеё можно излюбого начальногосостоянияперевести влюбое конечноесостояние законечное время.

6.Зачем надопроверять нанаблюдаемостьи управляемость.

Еслимы проверимсистему нанаблюдаемость,а она не наблюдаемато мы не сможемпотом выбратьуправляющеевоздействие,так как мы выбираемего после оценкисостояниясистемы (внаблюдателе),а если она ненаблюдаема,то мы и не можемего выбрать.

Аесли системане управляема,то мы соответственноне можем еюуправлять, анас это неустраивает.

7.Где на схемезамкнутойсистемы наблюдатель,а где сам объект?

Верхусам объект, аснизу наблюдатель.И вообще всюду,где стоят надпеременнымитильды (волнистыелинии), то этоотносится кнаблюдателю,все остальноек объекту.

8.От чего зависитуправление?

Управлениезависит отпеременныхсостояниясистемы:

Объясняетсяэто тем, что нарегулятор мыподаем именнопеременныесостояния, ана его выходеполучаем управляющеевоздействие,которое мыпотом подаемна объект: U=-RX. ГдеR-матрица регулятора.

9.Где на схемеоценка состояния?

Всюдугде стоят надпеременнымитильды, то этоотносится кнаблюдателю,все остальноек объекту. Анаблюдательи дает нам оценкусостояния.

10.Зачем находимматрицу Acr иAch?

МатрицуAcr находим длятого, что быпосмотрев еёв 3й степениубедиться что,переходныйпроцесс в объектезаканчиваетсяза 3 такта (отсюдаи третья степень).

МатрицуAch находим длятого, что быпосмотрев еёв 3й степениубедиться что,переменныесостояниясовпадают сих оценкой.

11.Что связываетматрица A0?

Онасвязываетвектор XX которыйравен:

,где
и
.

Таквот она связываетэтот векторна ком шагеи этот же векторна к+1 шаге, т.е.:

XX(k+1)=A0XX(k),(*)-запомнитечто это уравнениезвездочка.

12.Как с помощьюматрицы A0получить таблицу?

Мызнаем начальныеданные:

0

wноминальная

iноминальный

0

0 (последние трицифры это начальноесостояниенаблюдателя)

0

Таквот: зная этиначальныеданные (они нанулевом такте,т.е. при к=0), подставляемих в уравнение(*)(да это именното уравнениекоторое выдолжны былизапомнить),получаем значениевектора XX нак+1 такте, т.е. внашем случаена 1 такте, и такдалее по кругу,вычисляемзначения вектораXX на всех тактахи видим что за6 тактов процессполностьюзаканчивается.

13.Как написатьпередаточнуюфункцию подифуру?

Передаточнаяфункция представляетсобой дробь,числителькоторой получаетсяпутем заменыпроизводныхстепенями рв правой частидифура, а знаменатель- в левой.

14.Как по передаточнойфункции найтивыходной сигналзная входной?

Выходнойсигнал получаетсятак:

егоамплитуда равнаамплитудевходного сигналадомноженногона модульпередаточнойфункции начастоте входногосигнала.

ак фазе входногосигнала надоприбавитьзначение фазовойхарактеристики,опять же начастоте входногосигнала.

(этовсё справедливодля синусоидальноговходного сигнала).

15.Если матрицаR=(1 2 3) то чему будетравно управляющеевоздействие?

Оноравно:

U=-R*Xт.е. в нашем случае:U=-(1 2 3)*X.

16.Почему изображениепереходнойфункции мыполучаем деляизображениепередаточнойна р.

Потомучто изображениеединичнойступеньки (акак уже говорилось,переходнаяфункция естьреакция наединичнуюступеньку)равно 1/p.

17.Как построилиструктурнуюсхему объектазная уравнения?

Начинаемстроить её снижнего дифура.

Принциптаков:

Беремтри входныхсигнала u, w, i, пропускаемчерез звеньяс передаточнымикоэффициентамиравными коэффициентамперед ними вдифуре, суммируемих, смотрим чтополучилосьесли производнаято пропускаемсигнал черезинтегратор,получаем самсигнал, далеесоединяем ветвис одинаковымисигналами. Такделаем со всемидифурами, витоге получаемвход, куда мыподаем U, и выход- y.

18.За сколькотактов заканчиваетсяпереходныйпроцесс привыборе матрицыуправления?

Онзаканчиваетсяза минимальноечисло тактов,которое равнопорядку системы,в нашем случае- 3.

19.А за сколькотактов состояниенаблюдателясовпадет ссостояниемобъекта?

20.А почему переходныйпроцесс в замкнутойсистеме снаблюдателеми регуляторомзаканчиваетсяза 2n тактов?

Потомучто там ужеесть и наблюдательи система, асостояниенаблюдателясовпадет ссостояниемобъекта черезтри такта, апереходныйпроцесс в объектезакончитьсяеще через тритакта, вот иполучили 3+3=6тактов.

21.Что такое рангматрицы?

Этопорядок наибольшегоминора определителькоторого неравен нулю.


1. Составитьструктурнуюсхему объектауправления.

Исходныеданные:

Номерварианта

15

Модель

ДПМ-12А

Мощность,Вт

-

Напряжение,В

14

Ток,А

0,11

Скоростьвращения, об/мин

6000

Вращающиймомент, Нм

0,0018

Моментинерции, кгм2

0,003

Сопротивление,Ом

28

Индуктивность,Гн

-


Объектуправления– электрическийпривод с двигателемпостоянноготока, описываемыйуравнениями:

уравнениеэлектрическойцепи двигателя:

уравнениемоментов:

уравнениередуктора:

где:

- напряжениена якоре двигателя.

- ток якоря.

- ЭДС вращения.

- момент,развиваемыйдвигателем.

- уголповорота валадвигателя.

- уголповорота валаредуктора.

- угловаяскорость.

- коэффициентпередачи редуктора.

- сопротивлениеи индуктивностьякоря.

- конструктивныепараметрыдвигателя.

- моментинерции.

РассчитаемкоэффициентыК1, К2:

Найдеминдуктивностьякоря:

Запишемсистему уравненийописывающихсистему:



Структурнаясхема объектауправления:



Системадифференциальныхуравнений вформе Коши:


где:


2.Определитьпередаточнуюфункцию объектауправления.

Из написаннойвыше системывыразим:

далее:

Передаточнаяфункция:

послеподстановки:

послеподстановкимоих значений:

;
;

т.к.

,то представимпередаточнуюфункцию в виде:


3. Построитьлогарифмическиеи переходныехарактеристикиобъекта.


Изображениепереходнойхарактеристики:

ВоспользовавшисьпрограммойRLT.EXE (обратноепреобразованиеЛапласа), получаеморигинал переходнойхарактеристики:

Графикпереходнойфункции.

4. Составитьуравнениясостояниянепрерывногообъекта.