Смекни!
smekni.com

Статистическое изучение заработной платы (стр. 4 из 6)

(1.14)

где Змес — затраты на одного работника в месяц (цена рабочей силы); Зчас — затраты в расчете на один отработанный человеко-час; а — средняя фактическая продолжительность рабочего дня; b — средняя .

Имеющая место дифференциация в уровне затрат на рабочую силу обусловлена в значительной части объективными условиями воспроизводства рабочей силы, использованием районных коэффициентов оплаты труда, различиями в стоимости жизни.


2. Расчетная часть

Исходные данные

Имеются следующие выборочные данные по предприятиям одной из отраслей промышленности в отчетном году (выборка 20 %-ная механическая), млн. руб.:

№ № предприятия п/п Фонд заработной платы млн. руб. Среднесписочная численность работников чел № предприятия п/п Фонд заработной платы млн. руб. Среднесписочная численность работников чел
1 11,340 162 16 11,502 162
2 8,112 156 17 16,356 188
3 15,036 179 18 12,792 164
4 19,012 194 19 17,472 192
5 13,035 165 20 5,85 130
6 8,532 158 21 9,858 159
7 26,400 220 22 11,826 162
8 17,100 190 23 18,142 193
9 12,062 163 24 8,848 158
10 9,540 159 25 13,944 168
11 13,694 167 26 23,920 208
12 21,320 205 27 13,280 166
13 16,082 187 28 22,356 207
14 10,465 161 29 10,948 161
15 4,32 120 30 15,810 186

Задание 1

Признак – Среднегодовая заработная плата (определите как отношение фонда заработной платы к среднесписочной численности работников).

Число групп – пять.

Решение:

Прежде всего, рассчитаем среднегодовую заработную плату работников на каждом предприятии, как указано в задании, и отсортируем их по возрастанию заработной платы для удобства дальнейших расчётов; результаты отразим в таблице 2.1.

Таблица 2.1

Таблица результатов расчета среднегодовой заработной платы (предприятия отсортированы по возрастанию заработной платы)

№ п/п Фонд заработной платы, млн. руб. Среднесписочная численность работников, чел. Среднегодовая заработная плата, тыс. руб./чел.
15 4,32 120 36
20 5,85 130 45
2 8,112 156 52
6 8,532 158 54
24 8,848 158 56
10 9,54 159 60
21 9,858 159 62
14 10,465 161 65
29 10,948 161 68
1 11,34 162 70
16 11,502 162 71
22 11,826 162 73
9 12,062 163 74
18 12,792 164 78
5 13,035 165 79
27 13,28 166 80
11 13,694 167 82
25 13,944 168 83
3 15,036 179 84
30 15,81 186 85
13 16,082 187 86
17 16,356 188 87
8 17,1 190 90
19 17,472 192 91
23 18,142 193 94
4 19,012 194 98
12 21,32 205 104
28 22,356 207 108
7 26,4 220 120
26 23,92 208 115
7 26,4 220 120

Для того чтобы разбить данные предприятия на пять групп с равными интервалами по среднегодовой заработной плате, необходимо рассчитать величину шага разбиения по формуле:

i = (Xmax-Xmin)/n, где n – число образуемых групп.

i = (120 - 36) / 5 = 16,8 (тыс. руб./чел.).

Распределение предприятий по группам по среднегодовой заработной плате продукции представлено в таблице 2.2.

Таблица 2.2

Распределение предприятий по уровню рентабельности

Группы предприятий по среднегодовой заработной плате Интервал, тыс. руб./чел. Количество предприятий Кумулятивная частота
1 36,0 52,8 3 3
2 52,8 69,6 6 9
3 69,6 86,4 12 21
4 86,4 103,2 5 26
5 103,2 120,0 4 30
Итого: 30 -

Согласно данным таблицы 2.2 построим графики полученного ряда распределения.

Рис. 2.1: Гистограмма распределения предприятий по уровню заработной платы


Рис. 2.2: Кумулята распределения предприятий по уровню рентабельности

По графикам видно, что Мо = 78, а Ме = 69,6. Конечно, при определении значений по графикам имеет место небольшая погрешность.

Для расчёта средней арифметической, среднего квадратического отклонения, коэффициента вариации применяем формулы во взвешенной форме, так как данные сгруппированы и представлены в виде интервального ряда.

Для расчета указанных величин нам понадобятся некоторые промежуточные данные, представленные в таблице 2.3

Таблица 2.3

Данные для расчёта средней арифметической, среднего квадратического отклонения, коэффициента вариации

№ группы Интервал Число п/п (fi) Середина интервала (хi) хi* fi хi2* fi хi-ха (хi-ха)2* fi
1 36,0 52,8 3 44,4 133,2 5914,08 -34,16 3500,72
2 52,8 69,6 6 61,2 367,2 22472,64 -17,36 1808,22
3 69,6 86,4 12 78,0 936 73008 -0,56 3,76
4 86,4 103,2 5 94,8 474 44935,2 16,24 1318,69
5 103,2 120,0 4 111,6 446,4 49818,24 33,04 4366,57
Итого 30 - 30 - 2356,8 196148,16 - 10997,95

1) Для расчёта средней арифметической используется следующая формула:

ха = ∑ хifi / ∑ fi = 2356,8/30 = 78,56 тыс. руб./чел.

2) Расчёт средней квадратической произведём по формуле:


хкв = ∑ хi2fi / ∑ fi = 196148,16/30 = 80,86

3) Среднее квадратическое отклонение высчитывается по формуле:


σ = ∑(хi-ха)2 fi / ∑ fi = 10997,95/30 = 19,147 тыс. руб./чел.

4) Тогда коэффициент вариации будет равен:

Vδ = σ /ха = (19,147/78,56)100 = 24,4%

Теперь вычислим среднюю арифметическую по данным таблицы 5, расчёт будем производить по формуле:

ха = ∑ хi / n = 2350/30 = 78,33 тыс. руб./чел.

Полученный результат отличен от приведённого выше, так как в данном случае расчет проводился для несгруппированных данных, представленных в виде дискретного ряда. Следовательно, расчёт проводился по формуле средней арифметической простой.

Таким образом, по результатам задания №1 можно сделать такой вывод: коэффициент вариации (24,4%) не превышает 33%, что говорит о том, что найденная средняя заработная плата является типичной характеристикой, а также об однородности совокупности предприятий по данному признаку.

Задание 2

Связь между признаками – фонд заработной платы и среднегодовая заработная плата

Решение:

Сначала установим связь между указанными признаками методом аналитической группировки. В качестве факторного признака будет выступать фонд заработной платы работников предприятия, а в качестве результативного – среднегодовая заработная плата. Сначала необходимо рассчитать величину интервала: i = (26,4 – 4,3)/5 = 4,42

Результаты группировки отражены в таблицах 2.4 и 2.5 (для составления таблицы 2.5 будут использоваться данные из таблицы 2.4).

Таблица 2.4

Зависимость рентабельности от объёма выпуска продукции

Группы предприятий по размеру фонда оплаты труда Интервал Количество предприятий Среднегодовая заработная плата, тыс.руб./чел.
всего в среднем на 1 предприятие
1 4,3 8,72 4 187 46,75
2 8,72 13,14 11 756 68,73
3 13,14 17,56 9 768 85,33
4 17,56 21,98 3 296 98,67
5 21,98 26,4 3 343 114,33
Итого: 30 2350 78,33

Таблица 2.5