Балансовый метод в статистическом изучении трудовых показателей (стр. 4 из 9)
Вывод. Для рассматриваемой совокупности организаций наиболее распространенная производительность труда характеризуется средней величиной 245,54 тыс. руб./чел.
Для определения медианы графическим методом строим по данным табл. 5 (графы 2 и 5) кумуляту распределения фирм по изучаемому признаку.
Расчет конкретного значения медианы для интервального ряда распределения производится по формуле:
, гдехМе – нижняя граница медианного интервала,
h – величина медианного интервала,
∑f – сумма всех частот,
fМе – частота медианного интервала,
SMе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.
тыс. руб./чел.Вывод. В рассматриваемой совокупности организаций половина организаций имеют в среднем производительность труда не более 248 тыс. руб./чел., а другая половина – не менее 248 тыс. руб./чел.
3. Расчет характеристик ряда распределения.
Для расчета характеристик ряда распределения
, σ,σ2, Vσ на основе табл. 2.5. строится вспомогательная таблица 2.6. ( 
– середина j-го интервала):Таблица 2.6
Расчетная таблица для нахождения характеристик ряда распределения
| Группы организаций по уровню производитель-ности труда, тыс. руб./чел. | Середина интервала,  | Число органи-заций,fj |  |  |  |  |
| 120 — 168 | 144 | 3 | 432 | -104 | 10816 | 32448 |
| 168 — 216 | 192 | 4 | 768 | -56 | 3136 | 12544 |
| 216 — 264 | 240 | 12 | 2880 | -8 | 64 | 768 |
| 264 — 312 | 288 | 7 | 2016 | 4 | 16 | 112 |
| 312 — 360 | 336 | 4 | 1344 | 88 | 7744 | 30976 |
| Итого: | 30 | 7440 | 87936 |
Рассчитаем среднюю арифметическую взвешенную:
= 7440/30 = 248 тыс. руб./чел.Рассчитаем среднее квадратическое отклонение:
σ = 87936/30 = 54,14 тыс. руб./чел.
Рассчитаем дисперсию:
σ2 = 54,142 = 2931,14
Рассчитаем коэффициент вариации:
Vσ = (54,14/248)∙100% = 21,83 %
Вывод. Анализ полученных значений показателей
и σ говорит о том, что средний уровень производительности туда 248 тыс. руб./чел., отклонение от среднего объема в ту или иную сторону составляет в среднем 54,14 тыс. руб./чел. (или 21,83 %), наиболее характерные значения уровня производительности труда находятся в пределах от 193,86 тыс. руб./чел. до 302,14 тыс. руб./чел. (диапазон ).Значение Vσ = 21,83% не превышает 33%, следовательно, вариация показателей производительности труда в исследуемой совокупности организаций незначительна и совокупность по данному признаку качественно однородна. Расхождение между значениями
, Мо и Ме незначительно ( =248 тыс. руб./чел., Мо=245,54 тыс. руб./чел., Ме=248 тыс. руб./чел.), что подтверждает вывод об однородности совокупности организаций. Таким образом, найденное среднее значение производительности труда в организациях (248 тыс. руб./чел.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности организаций.4. Вычисление средней арифметической по исходным данным.
Для расчета применяется формула средней арифметической простой:
= 7423/30 = 247,43 тыс. руб./чел.Причина расхождения средних величин, рассчитанных по исходным данным (247,43 тыс. руб./чел.) и по интервальному ряду распределения (248 тыс. руб./чел.), заключается в том, что в первом случае средняя определяется по фактическим значениям исследуемого признака для всех 30-ти организациях, а во втором случае в качестве значений признака берутся середины интервалов и, следовательно, значение средней будет менее точным.
Задание 2.
По исходным данным (табл. 2.1) с использованием результатов выполнения Задания 1 необходимо выполнить следующее:
1. Установить наличие и характер корреляционной связи между признаками — среднесписочная численность работников и уровень производительности труда, образовав по каждому признаку пять групп с равными интервалами, используя методы:
а) аналитической группировки;
б) корреляционной таблицы.
2. Оценить тесноту корреляционной связи, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.
Сделать выводы по результатам выполнения Задания 2.
Выполнение Задания 2.
Целью выполнения данного задания является выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, а также установление направления связи и оценка ее тесноты.
По условию Задания 2 факторным является признак Среднесписочная численность менеджеров, результативным – признак Объем продаж.
1. Установление наличия и характера связи между признаками - среднесписочная численность работников и уровень производительности труда методами аналитической группировки и корреляционной таблицы
Применение метода аналитической группировки.
Аналитическая группировка строится по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значениерезультативногопризнака Y.Если с ростом значений фактораХот группы к группе средние значениясистематически возрастают (или убывают),между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.
Используя разработочную таблицу 3, строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между факторным признаком Х – уровень производительности трудаи результативным признаком Y–среднесписочная численность работников. Построенную аналитическую группировку представляем в табл. 2.7:
Таблица 2.7
Зависимость уровня производительности труда от среднесписочной численности работников
| Номер группы | Группы организаций по уровню производительности труда, тыс. руб./чел., х | Число организаций,fj | Среднесписочная численность работников, чел. | |
| Всего | В среднем на одну организацию,  | |||
| 1 | 120 — 168 | 3 | 406 | 135,33 |
| 2 | 168 — 216 | 4 | 634 | 158,5 |
| 3 | 216 — 264 | 12 | 1980 | 165 |
| 4 | 264 — 312 | 7 | 1330 | 190 |
| 5 | 312 — 360 | 4 | 840 | 210 |
| Итого: | 30 | 5190 | 858,83 | |
Вывод. Анализ данных табл. 2.6 показывает, что с увеличением показателя производительности труда от группы к группе систематически возрастает и среднесписочная численность работников по каждой группе организаций, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.
Применение метода корреляционной таблицы.
Корреляционная таблица строится как комбинация двух рядов распределения по факторному признаку Х и результативному признаку Y. На пересечении j-ой строки и k-ой графы таблицы указывается число единиц совокупности, входящих в j-ый интервал по признаку X и в k-ый интервал по признаку Y. Концентрация частот около диагонали построенной таблицы свидетельствует о наличии корреляционной связи между признаками - прямой или обратной. Связь прямая, если частоты располагаются по диагонали, идущей от левого верхнего угла к правому нижнему, обратная - по диагонали от правого верхнего угла к левому нижнему.
Для построения корреляционной таблицы необходимо знать величины и границы интервалов по двум признакам X и Y. Величина интервала и границы интервалов для факторного признака Х – уровень производительности труда известны из табл. 4. Определим величину интервала для результативного признака Y – среднесписочная численность работников ( при k= 5, уmax= 220 чел., уmin= 120 чел.:
h = (220-120)/5 = 20 чел.
Границы интервалов ряда распределения результативного признака Y имеют следующий вид (табл. 2.8):
Таблица 2.8
| Номер группы | Нижняя граница, чел. | Верхняя граница, чел. |
| 1 | 120 | 140 |
| 2 | 140 | 160 |
| 3 | 160 | 180 |
| 4 | 180 | 200 |
| 5 | 200 | 220 |
Подсчитывая с использованием принципа полуоткрытого интервала число организаций, входящих в каждую группу (частоты групп), получаем интервальный ряд распределения результативного признака (табл. 2.9).