Выборочное наблюдение как метод в исследовании рекламной деятельности (стр. 3 из 7)

1.2 Нахождение моды и медианы полученного интервального ряда распределения графическим методом и путем расчетов

Мода Модля дискретного ряда – это значение признака, наиболее часто встречающееся у единиц исследуемой совокупности. В интервальном вариационном ряду модой приближенно считается центральное значение модального интервала (имеющего наибольшую частоту). Более точно моду можно определить графическим методом по гистограмме ряда (рис.1).

Рис. 1 Определение моды графическим методом

Конкретное значение моды для интервального ряда рассчитывается по формуле:

где х_Мo– нижняя граница модального интервала,

h –величина модального интервала,

f_Mo – частота модального интервала,

f_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

f_Mo+1– частота интервала, следующего за модальным.

Модальным интервалом построенного ряда является интервал 255,4-321,8тыс. руб., так как его частота максимальна (f₃= 14).

Расчет моды по формуле:

Вывод. Для рассматриваемой совокупности фирм наиболее распространенный объем кредитных вложений характеризуется средней величиной 286,64 тыс руб.

Медиана Ме – это значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда. По обе стороны от медианы находится одинаковое количество единиц совокупности. Медиану можно определить графическим методом по кумулятивной кривой (рис. 2). Кумулята строится по накопленным частотам (табл. 5, графа 5).

Рис. 2. Определение медианы графическим методом

Конкретное значение медианы для интервального ряда рассчитывается по формуле:

где х_Ме– нижняя граница медианного интервала,

h – величина медианного интервала,

– сумма всех частот,

f_Ме – частота медианного интервала,

S_Mе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

Для расчета медианы необходимо, прежде всего, определить медианный интервал, для чего используются накопленные частоты (или частости) из табл. 5 (графа 5).

Расчет значения медианы по формуле:

Вывод. В рассматриваемой совокупности фирм половина фирм имеют в среднем затраты на рекламу не более 288,6 тыс руб., а другая половина – не менее 288,6 тыс руб.

1.3 Расчет характеристик ряда распределения

Для расчета характеристик ряда распределения

, σ,σ2, V_σ на основе табл. 5 строится вспомогательная табл. 6 (
– середина j-го интервала).

Таблица 6

Расчетная таблица для нахождения характеристик ряда распределения

Группы фирм по общим затратам на реклам, тыс. руб.	Середина интервала,	Число фирм, f_j
1	2	3	4	5	6	7
122,6 - 189	155,8	2	311,6	-134,3	18036,49	36072,98
189-255,4	222,2	6	1333,2	-67,9	4610,41	27662,46
255,4-321,8	288,6	14	4040,4	-1,5	2,25	31,5
321,8-388,2	355	5	1775	64,9	4212,01	21060,05
388,2-454,6	421,4	3	1264,2	131,3	17239,69	517197,07
Итого	30	8724,4	136546,06

Расчет средней арифметической взвешенной:

Расчет дисперсии:

Расчет среднего квадратического отклонения:

Расчет коэффициента вариации:

Вывод. Анализ полученных значений показателей

и σ говорит о том, что средние общие затраты фирм на рекламу составляет 290,81 тыс руб., отклонение от среднего объема в ту или иную сторону составляет в среднем 67,465 тыс руб. (или 23,19%).

Значение V_σ = 23,19 % не превышает 33%, следовательно, вариация общих затрат в исследуемой совокупности фирм незначительна и совокупность по данному признаку качественно однородна. Расхождение между значениями

, Мо и Ме незначительно (

=290,81тыс руб., Мо=286,64 руб., Ме=288,6тыс руб.), что подтверждает вывод об однородности совокупности фирм. Таким образом, найденное среднее значение общих затрат на рекламу (290,2 тыс руб.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности фирм.

Задание 2

По исходным данным табл. 1 с использованием результатов выполнения Задания 1 необходимо выполнить следующее:

1. Установить наличие и характер корреляционной связи между признаками Общие затраты на рекламу и Число туристов, используя метод аналитической группировки.

2. Оценить тесноту и силу корреляционной связи, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

Сделать выводы по результатам выполнения Задания 2.

Выполнение Задания 2

Целью выполнения данного Задания является выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, установление направления связи, оценка тесноты и силы связи.

По условию Задания 2 факторным является признак Общие затраты на рекламу (X), результативным – признак Число туристов (Y).

1. Установление наличия и характера связи между признаками Общие затраты на рекламу и Число туристов методом аналитической группировки

Применение метода аналитической группировки.

При использовании метода аналитической группировки строится интервальный ряд распределения единиц совокупности по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение

результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения
систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.

Используя разработочную таблицу 3, строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между факторным признаком Х – Общие затраты на рекламу и результативным признаком Y–Число туристов. Макет аналитической таблицы имеет следующий вид (табл. 7):

Таблица 7

Зависимость суммы прибыли банков от объема кредитных вложений

Номер группы	Группы фирм по общим затратам на рекламу, тыс. руб.	Число фирм	Численность туристов, чел.
			всего	в среднем на одну фирму
1
2
3
Итого

Групповые средние значения

получаем из таблицы 3 (графа 4), основываясь на итоговых строках «Всего». Построенную аналитическую группировку представляет табл. 8.

Таблица 8

Зависимость численность туристов фирм от общих затрат на рекламу

Номер группы	Группы фирм по общим затратам на рекламу, тыс. руб. х	Число фирм, f_j	Численность туристов, чел.
Номер группы	Группы фирм по общим затратам на рекламу, тыс. руб. х	Число фирм, f_j	всего	в среднем на одну фирму,
1	2	3	4	5=4:3
1	122,6 - 189	2	1296	648
2	189-255,4	6	5046	841
3	255,4-321,8	14	14252	1018
4	321,8-388,2	5	5905	1181
5	388,2-454,6	3	4041	1347
Итого	30	30540	1018

Вывод. Анализ данных табл. 8 показывает, что с увеличением общих затрат на рекламу от группы к группе систематически возрастает и средняя численность туристов по каждой группе фирм, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.