Статистическое изучение основных фондов 4 (стр. 4 из 9)
4. Вычислите среднюю арифметическую по исходным данным, сравните ее с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 для интервального ряда распределения. Объясните причину их расхождения.
5. Сделайте выводы по результатам выполнения задания.
Решение
1. Определим размер фондоотдачи, которая будет находиться как отношение выпуска продукции к среднегодовой стоимости основных производственных фондов:
Таблица 3
Фондоотдача предприятий
| № предприятия п/п | Выпуск продукции (млн. руб.) | Среднегодовая стоимость основных производственных фондов (млн. руб.) | Фондоотдача (руб.) | № предприятия п/п | Выпуск продукции (млн. руб.) | Среднегодовая стоимость основных производственных фондов (млн. руб.) | Фондоотдача (руб.) |
| 1 | 36,45 | 34,714 | 1,05 | 16 | 36,936 | 34,845 | 1,06 |
| 2 | 23,4 | 24,375 | 0,96 | 17 | 53,392 | 46,428 | 1,15 |
| 3 | 46,540 | 41,554 | 1,12 | 18 | 41,0 | 38,318 | 1,07 |
| 4 | 59,752 | 50,212 | 1,19 | 19 | 55,680 | 47,590 | 1,17 |
| 5 | 41,415 | 38,347 | 1,08 | 20 | 18,2 | 19,362 | 0,94 |
| 6 | 26,86 | 27,408 | 0,98 | 21 | 31,8 | 31,176 | 1,02 |
| 7 | 79,2 | 60,923 | 1,3 | 22 | 39,204 | 36,985 | 1,06 |
| 8 | 54,720 | 47,172 | 1,16 | 23 | 57,128 | 48,414 | 1,18 |
| 9 | 40,424 | 37,957 | 1,065 | 24 | 28,44 | 28,727 | 0,99 |
| 10 | 30,21 | 30,21 | 1 | 25 | 43,344 | 39,404 | 1,1 |
| 11 | 42,418 | 38,562 | 1,1 | 26 | 70,720 | 55,25 | 1,28 |
| 12 | 64,575 | 52,5 | 1,23 | 27 | 41,832 | 38,378 | 1,09 |
| 13 | 51,612 | 45,674 | 1,13 | 28 | 69,345 | 55,476 | 1,25 |
| 14 | 35,42 | 34,388 | 1,03 | 29 | 35,903 | 34,522 | 1,04 |
| 15 | 14,4 | 16,0 | 0,9 | 30 | 50,220 | 44,839 | 1,12 |
Для изучения структуры предприятий по эффективности использования основных производственных фондов, пользуясь данными таблицы, построим интервальный вариационный ряд, характеризующий распределение предприятий по эффективности использования основных производственных фондов.
Величина интервала равна:
Отсюда, путем прибавления величины интервала к минимальному уровню признака в группе получим следующие группы предприятий, эффективно использующие основные производственные фонды:
Таблица 4
Распределение предприятий по эффективности
использования основных производственных фондов
| № группы | Группы предприятий по размеру фондоотдачи, руб. | Число предприятий | |
| в абсолютном выражении | в относительных единицах, % | ||
| I | 0,90 – 0,96 | 3 | 10 |
| II | 0,98 – 1,06 | 7 | 23,3 |
| III | 1,06 – 1,14 | 11 | 36,7 |
| IV | 1,14 – 1,22 | 5 | 16,7 |
| V | 1,22 – 1,30 | 4 | 13,3 |
| Итого: | 30 | 100,0 | |
Данные группировки показывают, что у 67% предприятий эффективность использования основных производственных фондов свыше 1,06 руб.
2. По данным таблицы 4 строим гистограмму распределения предприятий по эффективности использования основных производственных фондов (рис.3).
Рис. 3. Гистограмма распределения предприятий по эффективности использования основных производственных фондов.
Далее, соединяя середины верхних оснований столбцов, получаем полигон распределения.
Теперь графически необходимо определить значения моды и медианы. Мода – это наиболее часто встречающаяся варианта совокупности. На графике она будет выглядеть так (рис.4.):
Рис. 4. МодаМедиана – это варианта, делящая ряд пополам. Для её графического изображения построим кумуляту и рассчитаем кумулятивно – накопленные частоты в таблице.
Таблица 5.
Кумулятивно - накопленные частоты использования основных производственных фондов.
| Группы предприятий по эффективности использования основных производственных фондов, млн. руб. | Число предприятий в группе | Кумулятивно – накопленные частоты |
| 0.9 – 0.98 | 3 | 3 |
| 0.98 – 1.06 | 7 | 10 |
| 1.06 – 1.14 | 11 | 21 |
| 1.14 – 1.22 | 5 | 26 |
| 1.22 – и более | 4 | 30 |
Рис.5. Кумулята распределения предприятий по эффективности использования основных производственных фондов
Модальным будет являться третий интервал, так как его кумулятивная частота равна 21 (3+7+11), что превышает половину суммы всех частот (30/2=15). (Рис. 3.)
Вывод: медиана = 1.07 млн. руб. показывает, что половина предприятий имеет эффективность использования основных производственных фондов < 1.07 млн. руб., а вторая >1.07 млн. руб. Мода показывает, что наибольшее часто встречаются в совокупности предприятия с эффективностью использования основных производственных фондов 1.09-1.14 млн. руб.
3. Для расчета средней арифметической используем формулу средней арифметической взвешенной:
Таблица 6
Расчет показателей для вычисления
средней арифметической взвешенной
| № группы | Группы предприятий по размеру фондоотдачи, руб. | Средний размер фондоотдачи, руб. | Число предприятий fi | Удельный вес предприятий, % d | xif | xd |
| I | 0,90 – 0,96 | 0,94 | 3 | 10 | 2,82 | 0,094 |
| II | 0,98 – 1,06 | 1,02 | 7 | 23,3 | 7,14 | 0,238 |
| III | 1,06 – 1,14 | 1,1 | 11 | 36,7 | 12,1 | 0,403 |
| IV | 1,14 – 1,22 | 1,18 | 5 | 16,7 | 5,9 | 0,20 |
| V | 1,22 – 1,30 | 1,26 | 4 | 13,3 | 5,04 | 0,168 |
| Итого: | - | 30 | 100 | 33 | 1,103 | |
Средняя эффективность использования основных производственных фондов на 1 предприятие определяется отношением общей эффективности использования основных производственных фондов к числу всех предприятий.