Методология и методы принятия решения (стр. 10 из 11)
| Сб | Хб | В |  4 = С1 | 2 = С2 | 0 = С3 | 0 = С4 | 0 = С5 |
| Х1 | Х2 | Х3 | Х4 | Х5 | |||
 0 | Х3 | 28 | 3 | 2 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | Х4 | 20 | 2 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | Х5 | 10 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| Zj - Сj | Z0 = 0 | -4 | -2 | 0 | 0 | 0 | |
Z0 = 0*28+0*20+0*10 = 0
Z1 – С1 Þ Z1 = 0*3+0*2+0*1-4 = -4
Z2 = 0*2+0*1+0*0-2 = -2
Получение второго базисного решения, и решения вообще, надо преобразовать, первую таблицу во вторую получив улучшенное (решение) значения.
28/3=9,33; 20/2=10; 10/1=10.
Составляем вторую базисную таблицу:
| Сб | Хб | В | 3 = С1 | 2 = С2 | 0 = С3 | 0 = С4 | 0 = С5 |
| Х1 | Х2 | Х3 | Х4 | Х5 | |||
| 3 | Х1 | 28/3 | 1 | 2/3 | 1/3 | 0 | 0 |
| 0 | Х4 | 4/3 | 0 | -1/3 | -2/3 | 1 | 0 |
| 0 | Х5 | 2/3 | 0 | -2/3 | -1/3 | 0 | 1 |
| Zj – Сj | Z = 112/3 | 0 | 2/3 | 4/3 | 0 | 0 | |
Для столбца свободных членов (В):
20-28*2/3=(60-56)/3=4/3
10-28*1/3=(30-28)/3=2/3
Для столбца х2 по тому же правилу:
1-2*2/3=1-4/3=-1/3
0-2*1/3=0-2/3=-2/3
Для столбца х3:
0-1*2/3=0-2/3=-2/3
0-1*1/3=0-1/3=-1/3
Определяем индексную строку:
0-28*(-4)/3=0+112/3=112/3=Z
-2-2*(-4)/3=-2-(-8/3)=2/3
0-1*(-4)/3=0-(-4/3)=4/3
Z0 = 112/3 – самая большая прибыль.
Из таблицы №2 видно, что в индексной строке отсутствуют отрицательные значения и, следовательно, невозможно дальнейшее назначение итерационных процедур. Полученное значение прибыли Z0 = 112/3 рублей прибыли в час, является оптимальным.
Пример №3:
Условие задачи (постановка):
Найти план производства предприятия обеспечивающий максимум прибыли.
Предприятие производит два вида продукции в трех цехах:
А 87
Б 7
В 24
Установлено соответственно: 87;7 и 24 единиц оборудования.
Нормы использования оборудования для производства за 1 час единицы продукции представлены в таблице в машино/часах:
| ЦЕХ | ВИДЫ ПРОДУКЦИИ | |
| 1 | 2 | |
| А | 5 | 3 |
| Б | 4 | 0 |
| В | 2 | 3 |
Прибыль первого вида продукции 10 рубля
Прибыль единицы второй продукции 2 рубля
Требуется определить объем выпуска первого и второго вида продукции доставляющего максимум прибыли.
Решение:
1. Составляем модель.
Пусть х1 искомый объем u1 продукции первого вида;
х2 - u2 объем выпуска второго вида продукции.
Цель: максимальная прибыль.
Модель:
10х1 – прибыль от реализации u первого вида продукции
2х2 – прибыль от реализации u второго вида.
Целевая функция L(х1х2) = С1х1 + С2х2 = 10х1 + 2х2
С1 = 10; С2 = 2 – коэффициенты при переменных в целевой функции.
Планируемое использование машин по цехам не должно превышать наличие этого оборудования в цехах (по цехам) Þ отсюда система неравенств.А – 5х1 + 3х2 £ 87 ограничение по
Б – 4х1 + 0х2 £ 7 использованию
В – 2х1 + 3х2 £ 24 оборудования,
условие не отрицательности.
х1 ³ 0; х2 ³ 0.
Для решения задачи симплексным методом в условиях ограничений принимается работа каждой машины в цехе в машино/часах.
Система неравенств приводится к каноническому виду, путем добавления дополнительных переменных и перевода неравенств в уравнение:
5х1 + 3х2 + х3 £ 87
4х1 + х4 £ 7
2х1 + 3х2 + х5 £ 24
Переведем систему неравенств в уравнение:
х3 = 87 – (5х1 + 3х2) сколько машинх4 = 7 – 4х1 нужно
х5 = 24 – (2х1 +3х2) (машино/часов)
Дополнительные переменные должны быть введены в целевую функцию, которая будет иметь вид:
L(х1х2) = С1х1 + С2х2 + С3х3 + С4х4 + С5х5 =10х1 + 2х2 + 0х3 + 0х4 + 0х5 стремится к максимуму
х1 > 0; х2 > 0; х3 = 0; х4 = 0; х5 = 0.
Выразим х3; х4 и х5 через х1 и х2
х3 = 87 – 5х1 - 3х2
х4 = 7 – 4х1
х5 = 24 – 2х1 – 3х2
Модель составлена и в этой модели имеются: х1; х2 – независимые (свободные) переменные; х3; х4; х5 – базисные переменные.
По составленной модели используют итерационные процедуры метода, составим альтернативные варианты решения системы уравнений с пятью неизвестными.
Первым решением будет х1 = 0; х2 = 0; х3 = 87; х4 = 7; х5 = 24.
Целевая функция будет равняться: L = 10*0 + 2*0 + 0*87 + 0*7 + 0*24=0
Используя систему уравнений, составим отправную таблицу:
| Сб | Хб | В | 10 = С1 | 2 = С2 | 0 = С3 | 0 = С4 | 0 = С5 |
| Х1 | Х2 | Х3 | Х4 | Х5 | |||
 0 | Х3 | 87 |  5 | 3 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | Х4 | 7 | 4 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | Х5 | 24 | 2 | 3 | 0 | 0 | 1 |
| Zj - Сj | Z0 = 0 | -10 | -2 | 0 | 0 | 0 | |
Z0 = 0*87+0*7+0*24 = 0
Z1 – С1 Þ Z1 = 0*5+0*4+0*2-10 = -10
Z2 = 0*3+0*0+0*3-2 = -2
Получение второго базисного решения, и решения вообще, надо преобразовать, первую таблицу во вторую получив улучшенное (решение) значения.
87/5=17,4; 7/4=1,75; 24/2=12.
Составляем вторую базисную таблицу:
| Сб | Хб | В | 3 = С1 | 2 = С2 | 0 = С3 | 0 = С4 | 0 = С5 |
| Х1 |  Х2 | Х3 | Х4 | Х5 | |||
| 0 | Х3 | 313/4 | 0 | 3 | 1 | -5/4 | 0 |
 4 | Х1 | 7/4 | 1 | 0 | 0 | ¼ | 0 |
| 0 | Х5 | 41/2 | 0 | 3 | 0 | -1/2 | 1 |
| Zj – Сj | Z = 35/2 | 0 | -2 | 0 | 5/2 | 0 | |
Для столбца свободных членов (В):