Моделирование 2-х канальной системы массового обслуживания с отказами (стр. 2 из 4)
Плотность распределения показательного закона задается формулой:
где l1>0, - интенсивность поступления заявок 1-го потока.
Аналогично, интервал времени поступления заявок 2-го потока представляет собой случайную величину с одним и тем же распределением вероятностей F(t).
, (1) где l2>0 – постоянная.Плотность распределения показательного закона задается формулой:
где l2>0, - интенсивность поступления заявок 2-го потока.
Необходимо также учесть, что моделируемая система массового обслуживания является СМО с отказами и с абсолютным приоритетом. Т.е. заявки 1 имеют перед заявками 2 приоритет, состоящий в том, что если заявка 1 приходит в систему, когда все каналы заняты и хотя бы один из них обслуживает заявку 2, то пришедшая заявка 1 вытесняет заявку 2, становится на ее место, а та покидает систему не обслуженной. Если заявка 1 приходит в систему в момент, когда оба канала обслуживают заявку 1, то она покидает СМО. Заявка 2 получает отказ, если она приходит в систему в момент, когда оба канала заняты, безразлично какими заявками.
Длительность обслуживания заявок 1-го и 2-го потока также представляют собой случайные величины, подчиняющиеся показательному закону распределения. Интенсивность обслуживания заявок 1-го потока - m1. Интенсивность обслуживания заявок 2-го потока - m2. Длительность обслуживания заявок 1-го потока представляет собой случайную величину с одним и тем же распределением вероятностей F (t).
, (1) где m1>0 – постоянная.Плотность распределения показательного закона задается формулой:
где m1>0, - интенсивность обслуживания заявок 1-го потока.
Аналогично, длительность обслуживания заявок 2-го потока представляет собой случайную величину с одним и тем же распределением вероятностей F(t).
, (1) где m2>0 – постоянная.Плотность распределения показательного закона задается формулой:
где m2>0, - интенсивность обслуживания заявок 2-го потока.
В рассматриваемой задаче СМО имеет 2 входа, на один из которых поступает случайный поток Заявок I, на другой вход - поток Заявок II.
3. Решение задачи.
3.1. Алгоритм моделирования СМО.
Начальные условия:
1) Рассматриваемая в задаче СМО представляет собой СМО с:
· Двухканальным обслуживанием;
· Двухканальным входным потоком ( имеет 2 входа, на один из которых поступают случайный поток Заявок I, на другой вход – поток Заявок II).
2) Определение времен поступления и обслуживания заявок:
· Времена поступления и обслуживания заявок генерируются случайно с заданным показательным законом распределения;
· Интенсивности поступления и обслуживания заявок заданы;
3) Функционирование рассматриваемой СМО:
· Каждый канал обслуживает в каждый момент времени одну заявку;
· Если в момент поступления новой заявки свободен хотя бы один канал, то пришедшая заявка поступает на обслуживание;
· Если отсутствуют Заявки то система простаивает.
4) Дисциплина обслуживания:
· Приоритет Заявок I: если система занята (оба канала обслуживают заявки), причем один из каналов занят Заявкой II, Заявка I вытесняют Заявку II; Заявка II покидает систему необслуженной;
· Если к моменту поступления Заявки II оба канала заняты, Заявка II не обслуживается;
· Если к моменту поступления Заявки I оба канала обслуживают Заявки I, поступившая Заявка I покидает систему необслуженной;
Задача моделирования: зная параметры входных потоков заявок промоделировать поведение системы и вычислить её основные характеристики её эффективности. Меняя величину Т от меньших значений до больших (интервал времени, в течении которого происходит случайный процесс поступления заявок 1-го и 2-го потока в СМО на обслуживание), можно найти изменения критерия эффективности функционирования и выбрать оптимальный.
Критерии эффективности функционирования СМО:
· Вероятность отказа;
· Относительная пропускная способность;
· Абсолютная пропускная способность;
Принцип моделирования:
· Вводим начальные условия: общее время работы системы, значения интенсивностей потоков заявок; число реализаций работы системы;
· Генерируем моменты времени, в которые прибывают заявки, последовательность прихода Заявок I Заявок II, время обслуживания каждой пришедшей заявки;
· Считаем сколько заявок было обслужено, а сколько получило отказ;
· Рассчитываем критерий эффективности СМО:
4. Программная реализация.
Программа была разработана в среде программирования Turbo Pascal. Алгоритм функционирования программы заключается в следующем: после считывания введенных пользователем параметров, производится генерация моментов появления Заявок. Затем выполняется процедура, реализующая СМО, представляющая собой цикл с условием выхода по истечению времени функционирования СМО. Значения интенсивностей появления заявок в системе и обслуживания заявок заданы в программе в виде констант.
Отсчёт внутреннего времени СМО выполняется с помощью приращения переменной. В текущий момент времени производится проверка моментов появления заявки. Если заявка появилась, когда один из каналов был свободен, заявка поступает на обслуживание в свободный канал. В противном случае при появлении заявки II, она получает отказ (соответственно увеличивается число необслуженных заявок). При появлении Заявки I, она не обслуживается в случае занятости обоих каналов заявками I. При занятости хотя бы одного канала Заявкой II, Заявка I становится на место Заявки II, (Заявка II покидает систему необслуженной, увеличивается количество необслуженных заявок).
Описание интерфейса:
При каждом новом запуске программы сначала вводится число реализаций работы системы, затем при каждой новой реализации вводится время функционирования СМО –Т. При поступлении новой заявки программа выводит сообщение (Поступила заявка 1, Поступила Заявка 2).Программа выводит сообщения об обслуживании/необслуживании вновь поступившей заявки. Затем, по окончании времени функционирования системы выводится сколько заявок поступило и сколько из них было обслужено, а сколько получило отказ. Далее программой производится расчет и вывод основных выбранных характеристик СМО.
Листинг программы представлен в приложении 6.
Работа программы и получение данных для анализа работы СМО.
Чтобы исследовать поведение смоделированной СМО при различных значениях времени функционирования, зададим число реализаций программы равным 18. Причем, при каждой новой реализации, будем задавать больший интервал времени функционирования системы.
Интересно также пронаблюдать поведение СМО при изменяющихся значениях интенсивностей появления заявок в системе. Поэтому изменим значения этих констант в программе и пронаблюдаем поведение СМО. Значения интенсивностей поступления заявок1 уменьшим на 1, а заявок 2- увеличим на 1.
Новые значения интенсивностей:: l1 =2, l2 =2, m1 =2, m2 =1.
Т.о. исследуем работу системы при следующих вариантах:
| l1 | l2 | m1 | m2 | |
| Вариант 1 | 2 | 2 | 2 | 1 |
| Вариант 2 | 3 | 1 | 2 | 1 |
Результаты работы системы представлены в приложении 1.
На основе собранных данных строятся графики зависимостей значений параметров, характеризующих работу СМО от времени функционирования системы, а также от значений интенсивностей поступления и обслуживания заявок.
Для каждого варианта были построены графики зависимостей:
- относительной пропускной способности системы от времени работы;
- абсолютной пропускной способности от времени работы;
- вероятности отказа системы от времени;
- количества обслуженных и поступивших заявок от времени.
Графики представлены в приложениях 2-4.
5. Выводы.
В результате моделирования работы СМО, а также анализ полученных данных и были сделаны следующие выводы:
1. При времени функционирования системы меньше 2000, работа системы нестабильна, трудно выявить какие-либо закономерности в поведении системы. Поэтому, чтобы сделать выводы об эффективности работы СМО, следует рассматривать её функционирование на временном интервале более 2000 единиц.
2. При увеличении времени функционирования системы соответственно увеличивается и количество заявок, поступивших в систему. Количество поступивших и обслуженных заявок увеличивается пропорционально увеличению времени работы системы. Причем, чем больше значения интенсивностей, тем больше быстрее увеличивается количество поступающих заявок с увеличением времени.
3. На интервале времени до 3000 значение абсолютной пропускной способности системы хаотически колебалось (особенно это заметно при втором варианте реализации). При времени больше 3000 амплитуда колебаний снизилась, а при времени Т~7000 значения абсолютной пропускной способности системы для обоих вариантов приобретают стационарный характер, и примерно равны 0,004 для первого варианта работы системы и 0,036- для второго.