Учитывая данное соглашение, приходим к следующей задаче: минимизировать линейную функцию.
p
i =Хi*V –c какой вероятностью необходимо нанять i-ую бригаду.
Целевая функция:
Х1+Х2+Х3+Х4+Х5+Х6®MIN
Ограничения:
10,8*Х2+21,6*Х3+32,4*Х4+75,6*Х5+86,4*Х6³1
46*Х1+36*Х2+46,8*Х3+57,6*Х4+100,8*Х5+111,6*Х6³1
100*Х1+86*Х2+72*Х3+82,8*Х4+126*Х5+136,8*Х6³1
162*Х1+144*Х2+126*Х3+108*Х4+151,2*Х5+162*Х6³1
392*Х1+372*Х2+352*Х3+332*Х4+252*Х5+262,8*Х6³1
480*Х1+456*Х2+432*Х3+408*Х4+312*Х5+288*Х6³1
Хi³0;
Решив данную задачу линейного программирования на ПВЭМ, получим минимальное значение целевой функции φ=0,011574 и значения Xi:
Х1=0, Х2=0, Х3=0, Х4=0, Х5=0, Х6=0,01157407.
Затем, используя формулу
определим цену игры
Р6=0,01157407*86,4=1.
Это значит, что наименьший убыток Директор получит при применении
стратегии A6 при любом уровне производства.
Двойственная задача:
qj =Yj*V– вероятность i-го уровня производства (i=1,2,…,6).
Целевая функция:
Y1+Y2+Y3+Y4+Y5+Y6®MAX
Ограничения:
46*Y2+100*Y3+162*Y4+392*Y5+480*Y6≤1
10,8*Y1+36*Y2+86*Y3+144*Y4+372*Y5+456*Y6≤1
21,6*Y1+46,8*Y2+72*Y3+126*Y4+352*Y5+432*Y6≤1
32,4*Y1+57,6*Y2+82,8*Y3+108*Y4+332*Y5+408*Y6≤1
75,6*Y1+100,8*Y2+126*Y3+151,2*Y4+252*Y5+312*Y6≤1
86,4*Y1+111,6*Y2+136,8*Y3+162*Y4+262,8*Y5+288*Y6≤1
Yj³0;
7. Программа (листинг)
Программа находит оптимальную стратегию по критерию Вальда.
program Natasha;
uses crt;
var
d,m,n,i,j,L:integer;
MAX:REAL;
a:array[1..6,1..6] of real;
b,c,min:array[1..6] of real;
begin
l:=1;
clrscr;
write('Введите n: ');
readln(N);
WRITELN(' Введите цену одного рабочего при i-ом уровне производства');
FOR I:=1 TO n DO
BEGIN
WRITE('B',I,'=');
READLN(b[I]);
END;
writeln('Введите число нанимаемых рабочих при j-ом уровне производства');
FOR j:=1 TO n DO
BEGIN
WRITE('A',j,'=');
READLN(c[j]);
END;
write('Зарплата вне сезона: ');
readln(d);
FOR I:=1 TO n DO
BEGIN
FOR j:=1 TO n DO
BEGIN
if c[i]
else a[i,j]:=-(d*c[i]-(c[i]-c[j])*d*0.7);
END
END;
for i:=1 to n do
begin
for j:=1 to n do
write(' ',a[i,j]:5:1);
writeln(' ');
end;
for i:=1 to n do begin
min[i]:=a[i,1];
for j:=1 to n do if min[i]>a[i,j] then min[i]:=a[i,j];
if i=1 then max:=min[1];
if max
end;
WRITELN('По кpитерию Вальда оптимальная ',L,'-я стpатегия,MAX сpедний pиск=',MAX:8:3);
end.
8. Решение задачи, выданное программой.
В результате выполнения программы по условию этой задачи получили такой ответ: "По кpитерию Вальда оптимальная 6-я стpатегия, MAX сpедний выигрыш = -1008".
9. Вывод:
в результате анализа предложенной ситуации мы пришли к выводу, что Директору консервного завода имеет смысл применять 4-ю стратегию по критерию Байеса, 5-ю - по критериям Сэвиджа и Лапласа и 6-ю - по критерию Гурвица и Вальда. Директору завода можно порекомендовать придерживаться стратегии A4(по критерию Байеса), т.е. нанимать не менее 23-х рабочих вне сезона, т.к. в данном критерии высчитывается средний выигрыш игрока A с учетом вероятностей состояния природы.
| Данные | Погода | мин выйгр фермера | |||||||
| Вариант | 21 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||
| с01= | 60 | Культуры | 1 | 1267.5 | 2130.38 | 2476.5 | 2305.88 | 1618.5 | 1267.5 |
| с02= | 30 | 2 | 1759.5 | 2932.5 | 3391.5 | 3136.5 | 2167.5 | 1759.5 | |
| с03= | 75 | 3 | 1971 | 3260.25 | 3753 | 3449.25 | 2349 | 1971 | |
| с04= | 25 | 4 | 1771 | 2909.5 | 3335 | 3047.5 | 2047 | 1771 | |
| с05= | 60 | 5 | 1579.5 | 2578.88 | 2944.5 | 2676.38 | 1774.5 | 1579.5 | |
| с06= | 40 | 6 | 2592.5 | 4209 | 4788.5 | 4331 | 2836.5 | 2592.5 | |
| q1= | 0.43 | макс проигр природы | 2592.5 | 4209 | 4788.5 | 4331 | 2836.5 | 2592.5 | |
| q2= | -0.06 | стратегия | A6 | оптимальна | |||||
| q3= | 0.5 | ||||||||
| q4= | -0.15 | 1325 | 2078.63 | 2312 | 2025.13 | 1218 | 2312 | ||
| q5= | 0.28 | 833 | 1276.5 | 1397 | 1194.5 | 669 | 1397 | ||
| a= | 0.7 | 621.5 | 948.75 | 1035.5 | 881.75 | 487.5 | 1035.5 | ||
| 821.5 | 1299.5 | 1453.5 | 1283.5 | 789.5 | 1453.5 | ||||
| 1013 | 1630.13 | 1844 | 1654.63 | 1062 | 1844 | ||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | ||||
| По критерию Сэвиджа оптимальна стратегия | A6 | 0 | |||||||
| A1= | 1267.5 | 1760.3 | |||||||
| A2= | 1759.5 | 2409.54 | |||||||
| A3= | 1971 | 2665.21 | |||||||
| A4= | 1771 | 2367.42 | |||||||
| A5= | 1579.5 | 2089.45 | |||||||
| A6= | 2592.5 | Стратегия А6 оптимальна | 3396.81 | Стратегия А6 оптимальна | |||||
| критерий Вальда | 2592.5 | критерий Байеса | 3396.81 | ||||||
| A1= | 1959.75 | ||||||||
| A2= | 2677.5 | ||||||||
| A3= | 2956.5 | ||||||||
| A4= | 2622 | ||||||||
| A5= | 2310.75 | ||||||||
| A6= | 3751.5 | Стратегия А6 оптимальна | |||||||
| критерий Лапласа | 3751.5 | ||||||||
| A1= | 1630.2 | ||||||||
| A2= | 2249.1 | ||||||||
| A3= | 2505.6 | ||||||||
| A4= | 2240.2 | ||||||||
| A5= | 1989 | ||||||||
| A6= | 3251.3 | Стратегия А6 оптимальна | |||||||
| критерий Гурвица | 3251.3 | ||||||||
| 1267.5 | 2130.38 | 2476.5 | 2305.88 | 1618.5 | |||||
| 1759.5 | 2932.5 | 3391.5 | 3136.5 | 2167.5 | |||||
| 1971 | 3260.25 | 3753 | 3449.25 | 2349 | |||||
| 1771 | 2909.5 | 3335 | 3047.5 | 2047 | |||||
| 1579.5 | 2578.88 | 2944.5 | 2676.38 | 1774.5 | |||||
| 2592.5 | 4209 | 4788.5 | 4331 | 2836.5 | |||||
| max aij= | 4788.5 | ||||||||
| Задача ЛП | Двойственная задача | ||||||||
| Oграничения | Y1 | Y2 | Y3 | Y4 | Y5 | ||||
| 1 | 1.62 | 1.85 | 1.67 | 1.09 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| X1= | 0 | Целевая функция | Ограничения | 0.49 | Целевая функция | ||||
| X2= | 0 | f= | 0 | 0.68 | f= | 0 | |||
| X3= | 0 | 0.76 | |||||||
| X4= | 0 | V= | 2592.5 | 0.68 | V= | 2592.5 | |||
| X5= | 0 | 0.61 | |||||||
| X6= | 0 | 1 | |||||||