Сравнительный анализ динамики и выявление внутригодовых колебаний розничного товарооборота области (стр. 2 из 6)

Прежде чем анализировать основную тенденцию (тренд) или циклические колебания, необходимо исключить сезонную компоненту и проверить гипотезу о существовании тренда.

Для этого можно использовать метод проверки разностей средних уровней. Суть этого метода состоит в делении ряда на две части и нахождении их средних и дисперсий по формулам:

,

где n – число уровней ряда;

;

Затем мы находим расчетное значение с помощью статистики Стьюдента:

;

Затем полученное значение сравниваем с критическим табличным значением , которое равно 3,18 (число степеней свободы равно n1 + n2 - 2).

Сравнив критическое значение с расчетным, делаем вывод о наличии или отсутствии тренда в рыду динамики.

В нашем случае Трасч. = 5,0528 и 4,2246 для первого и второго варианта соответственно. Т. к. в обоих случаях Тр. > Ткр., то гипотезу об отсутствии тренда отклоняем.

После ее исключения из колеблемости уровней временного ряда, рассчитаем уравнение тренда, воспользовавшись линейной функцией

,

где

;

;

;

С помощью полученного уравнения тренда выполним экстраполяцию на один год.

Найденные таким образом значения не учитывают сезонные колебания в объеме товарооборота. Для учета сезонной составляющей уровень, полученный в результате экстраполяции, умножают на индекс сезонности, т.е.

где

- экстраполируемый уровень с учетом сезонных колебаний.

3.2 Корреляционная зависимость между уровнями различных рядов динамики.

Применение методов классической теории корреляции в динамических рядах связано с некоторыми особенностями. Прежде всего это наличие для большинства динамических рядов зависимости последующих уровней от предыдущих.

Наличие зависимости между последующими и предшествующими уровнями динамического ряда в статистической литературе называют автокорреляцией.

Коэффициент автокорреляции вычисляется по непосредственным данным рядов динамики, когда фактические уровни одного ряда рассматриваются как значения факторного признака, а уровни этого же ряда со сдвигом на один период принимаются в качестве результативного признака.

Коэффициент автокорреляции рассчитывается на основе формулы коэффициента корреляции для парной зависимости:

,

где y_t – фактические уровни ряда, а y_t+1 – уровни того же ряда со сдвигом на 1 период.

4. Результаты работы программы.

Таблица 1 – Исходные данные (1 вариант).

Год	Янв.	Февр.	Март	Апр.	Май	Июнь	Июль	Авг.	Сент.	Окт.	Нояб.	Дек.	Итого
1-ый	92,4	77	50	36,6	67,5	53,3	70	74,8	80	85	95	106,4	888
2-ой	105	89	70	59	75	70	83	90	99	100	105	120	1065
3-ий	125	120	105	101	125	110	137	139	150	149	160	190	1611
4-ый	195	185	177	175	195	190	210	215	230	230	240	270	2512
5-ый	276	264	261	260	280	275	297	299	315	310	315	350	3502
Итого за весь период	793,4	735	663	631,6	742,5	698,3	797	817,8	874	874	915	1036,4	9578
Средний уровень за месяц	158,68	147	132,6	126,32	148,5	39,66	159,4	163,56	174,8	174,8	183	207,28	159,63333
Абсолютное отклонение от общей средней	-0,9533333	-12,633333	-27,033333	-33,313333	-11,133333	-19,973333	-0,2333333	3,9266667	15,166667	15,166667	23,366667	47,646667
Относительное отклонение от общей средней (в %)	-0,5972019	-7,9139695	-16,934642	-20,868657	-6,9743161	-12,512007	-0,1461683	2,4598037	9,5009397	9,5009397	14,637711	29,847567
Индекс сезонности	99,402798	92,08603	83,065358	79,131343	93,025684	87,487993	99,853832	102,4598	109,50094	109,50094	114,63771	129,84757

Таблица 2 – Исходные данные (2 вариант).

Год	Янв.	Февр.	Март	Апр.	Май	Июнь	Июль	Авг.	Сент.	Окт.	Нояб.	Дек.	Итого
1-ый	81,8	81	67,8	50,4	76,1	62	88	94,2	100	118	110,4	125	1054,999
2-ой	120	110	105	102	110	101	126	130	140	145	139	150	1478
3-ий	150	130	130	125	135	129	147	152	163	165	157	175	1758
4-ый	170	160	155	155	170	170	190	200	210	225	223	250	2278
5-ый	249	241	239	236	250	247	259	270	280	285	281	300	3137
Итого за весь период	770,8	722	696,8	668,4	741,1	709	810	846,2	893	938	910,4	1000	9705,7
Средний уровень за месяц	154,16	144,4	139,36	133,68	148,22	141,8	162	169,24	178,6	187,6	182,08	200	161,761
Абсолютное отклонение от общей средней	-7,602	-17,362	-22,402	-28,082	-13,542	-19,962	0,238	7,478	16,838	25,838	20,318	38,238
Относительное отклонение от общей средней (в %)	-4,699	-10,733	-13,849	-17,36	-8,371	-12,34	0,147	4,623	10,409	15,973	12,561	23,639
Индекс сезонности	95,301	89,267	86,151	82,64	91,629	87,66	100,147	104,623	110,409	115,973	112,561	123,639

Таблица 3 – Построение модели сезонной волны на основе гармоник ряда Фурье (1 вариант).