Методика факторного анализа (стр. 2 из 4)

При использовании метода цепных подстановок результаты во многом зависят от последовательности подстановки факторов. Существует правило: сначала оценивается влияние количественных факторов, характеризующих влияние экстенсивности, а затем — качественных факторов, характеризующих влияние интенсивности. Именно на качественные факторы ложится весь неразложимый остаток.

Изложим рассматриваемый метод в виде формул. Представим объем продукции как произведение численности производственных работников (экстенсивный количественный фактор) и производительности их труда (качественный интенсивный фактор).

Базовое значение объема продукции равно

N_о=П_ТоT_о

Сделаем первую подстановку — подставим в формулу фактическое значение количественного фактора, т. е. численности работников

N_ч=П_ТоT_ф

Влияние изменения численности работников, или экстенсивного фактора на абсолютное изменение объема продукции определяется по выражению

∆N_экст = N_ч - N_о

То же в процентах к общему изменению объема продукции составит

∆N_{отн. экст.} = ∆N_экст /∆N_общ *100%

Этот показатель характеризует долю экстенсивных факторов в общем изменении анализируемого показатели

Осуществляем вторую подстановку в предыдущей формуле заменяем базовое значение качественного фактора на фактическое:

N_пт=П_т1T_ф

То же в процентах к общему изменению объема продукции составит:

∆N_{отн. инт.} = ∆N_инт /∆N_общ *100%

Этот показатель характеризует долю интенсивных факторов в общем изменении анализируемого показателя.

Рассмотрим использование метода цепных подстановок на условном примере. Исходные данные для расчета приведены далее (табл. 2.10).

Таблица 2.10

Исходные данные для расчета

Показатели	Условные обозначения или формула для расчета	Базовый период	Отчетный период
Объем продукции, тыс. руб.	N	48 500	51313
Производственный персонал, чел.	T	250	253
Расчетные показатели
Производительность труда, тыс. руб./чел	Пт =N/T	194,000	202,818

В нашем примере первая подстановка дает оценку влияния экстенсивного фактора—изменения численности работников:

N_т=253*194 = 49 082 тыс. руб.;

∆N_экст = 49 082 - 48 500 = 582 тыс. руб.;

∆N_{отн. экст.} = 582 /(51313-48 500)*100= 582/2813*100 = 20,7%

Вторая подстановка оценивает влияние изменения производительности труда, т. е. фактора интенсивности:

N_пт = 253 *202,818 = 51 313 тыс. руб.;

∆N_инт = 51 313 - 49 082 = 2231 тыс. руб.;

∆N_{отн. инт} = 2231/(51 313 - 48 500) *100 = 79,3%.

Преобразование основного алгоритма метода цепных подстановок позволяет делать расчеты, используя не абсолютные значения факторов, а их приращения. При этом получают сразу изменение результирующего фактора.

При этом применяются следующие правила:

1) при определении величины количественного фактора приращение этого фактора умножается на величину базового качественного фактора;

2) при определении влияния качественного фактора его приращение умножается на отчетное значение количественного фактора.

∆N_т= (T₁T₀ )П_То = ∆T П_То

_и

∆N_пт =( П_Т1 П_То)T₁=∆ П_ТT_1.

В нашем примере изменение объема продукции под влиянием изменения численности (экстенсивного фактора) равно:

∆N_т= (253 -250)* 202,818= 608 тыс. руб.

Изменение объема продукции под влиянием изменения производительности труда (влияние фактора интенсивности) равно:

∆N_пт = (202,818- 194)250=2205 тыс. руб.

Суммарное влияние факторов равно:

∆N_общ =608+2205=2813 тыс. руб.

В отдельных случаях оценку влияния экстенсивных и интенсивных факторов можно производить еще одним модифицированным методом цепных подстановок. С этой целью рассчитывается относительное изменение исходных и расчетных параметров.

Доля влияния экстенсивного фактора определяется как произведение темпов изменения количественного фактора на темпы изменения результативного показателя. Умножением полученного показателя на общее изменение результативного показателя получают его изменение под влиянием экстенсивного фактора. Доля влияния интенсивного фактора равна разности между общим изменением показателя и полученной величиной.

Рассмотрим пример и оценим экстенсивность и интенсивность изменения оплаты труда на прирост продукции. Вернемся к исходным данным и добавим новые показатели (табл. 2.11):

Таблица 2.11 Исходные данные для расчета

Показатели	Базовый период	Отчетный период	Отношение отчетного показателя к базисному
Объем продукции, тыс. руб.	48 500	51 313	1,058
Оплата труда с отчислениями, тыс. руб.	7500	7650	1,020

Оценим влияние количественного (экстенсивного) фактора:

∆N_{отн. экст} =

∆N_экст =34,5%(51313-48500)/100=970 тыс. руб.

Соответственно влияние качественного (интенсивного) фактора равно:

∆N_{отн. экст} = 100% -34,5% = 65,9%;

∆N_инт=2813-970 = 1843 тыс. руб.

Последнюю модификацию метода цепных подстановок целесообразно применять, когда количественный фактор является сам по себе сложным показателем, полученным в результате взаимодействия ряда других частных характеристик. Примером может служить фонд оплаты труда, на который воздействуют численность работников и их средняя заработная плата.

При использовании интегрального метода расчеты проводятся на основе базовых значений показателей, а ошибка вычислений (неразложимый остаток) распределяется между факторами поровну в отличие от метода цепных подстановок, где, как было рассмотрено, большая часть такого остатка приходится на последний качественный фактор.

Оценка количественных и качественных факторов при использовании интегрального метода производится по формулам:

∆N_т= ∆TП_То + (∆TП_То /2);

∆N_пт = ∆П_ТT_о + (∆П_ТT_о /2).

Применим эти формулы к примеру, рассмотренному в предыдущем вопросе, и исследуем влияние изменения численности работников и изменения производительности труда на динамику объема продукции.

Влияние изменения численности работников (влияние количественного или экстенсивного фактора) оцениваем следующим образом:

∆N_т=∆TП_То+ ∆Т∆П/2=(253-250)194+(253-250)(202,818-194)/2=582+13=

595 тыс. руб.

Влияние изменения производительности труда (влияние качественного или фактора интенсивности):

∆N_пт =∆П_ТT_о +∆Т∆П/2=(202,818-194)*250+13=2204+13 =2217 тыс. руб.

В статистике, планировании и анализе хозяйственной деятельности главным в оценке количественной роли отдельных факторов является индексный метод.

Рассмотрим применение этого метода в формульном варианте на примере определения объема продукции как произведения численности на производительность труда:

N= П_т Т

где N—объем производства; П_т — производительность труда; Т—численность работников.

Изменение объема выпуска продукции за определенный период может быть выражено как результат влияния двух факторов: изменения производительности труда при производстве продукции каждого вида и изменения численности работников, занятых выпуском продукции соответствующего вида:

где I^Т— индекс численности работающих, отражающий влияние на изменение объема продукции роста численности персонала; I^П— индекс производительности труда, который отражает влияние на изменение объема производства роста производительности труда:

(индекс 0 —базовое значение; 1—отчетное значение).

Разность числителя и знаменателя дает абсолютное значение влияния факторов. Рассмотрим пример (табл. 2)

Таблица 2

Исходные данные для расчета

Показатели	Базисный период		Отчетный период
А	В	А	В
Продукция, тыс. руб.Производительность труда, тыс. руб./чел.	44 500 96,7	10 200 221,7	46 000 104,5	9000 200

Оценим влияние изменения численности и производительности труда на изменение объема продукции индексным методом. Найдем индекс численности работников:

I^Т =

Определим индекс производительности труда:

I^П

Индекс изменения объема продукции:

или I^N= I^T* I^П=0,995*1,047=1,005

В основе каждого метода факторного анализа лежит математическая модель, описывающая соотношения между исходными признаками и обобщенными факторами. Перейдем к краткой характеристике этих моделей для основных методов факторного анализа, получивших наибольшее распространение в исторических исследованиях.

Центроидный метод. Этот метод основан на предположении о том, что каждый из исходных признаков

может быть представлен как функция небольшого числа общих факторов F₁,F₂,…,f_k и характерного фактора U_j. При этом считается, что каждый общий фактор имеет существенное значение для анализа всех исходных признаков, т.е. фактор F_j -общий для всех X₁,X₂,...,X_m. В то же время изменения в характерном факторе U_j воздействуют на значения только соответствующего признака X_j. Таким образом, характерный фактор U_j отражает ту специфику признака X_j, которая не может быть выражена через общие факторы.