Управление развитием предприятия (стр. 3 из 4)
Используя соотношение (2), запишем
.Обозначим
, (4)тогда
, (5)по условию
(6)Эффективность использования фонда развития обычно оценивают в относительных единицах
(7)т.е. представляют ее как прибыль за время t, полученную с каждого вложенного рубля.
Тогда объемы вложений по вариантам целесообразно также выражать в виде отношений
. (8) 
Теперь на основании (5) и (8) соотношение (7) можно записать так:
; (9)условие (6) примет вид
. (10)Задача ставится так: надо найти значения q1 ,q2 ,q3, такие, которые обеспечивают
(11)
и при этом
(12)
Здесь 
– требуемая эффективность использования фонда развития предприятия.
Условие (11) можно, используя (9), переписать так:
. (13)Оно может выполняться при различных сочетаниях значений q1, q2, q3, т.е. условия (11) и (12) не обеспечивают определенности решения задачи. Для этого нужно ввести дополнительное условие. Будем полагать, что поступим наименее предвзято при определении q1, q2, q3, удовлетворяющих условиям (11) и (12), если их возможным значениям придадим максимальную неопределенность.
В качестве меры неопределенности используем энтропию совокупности значений q1, q2, q3, которая может быть записана так [3]:
(Числа qi меньше единицы, их логарифмы отрицательны и знак минус перед суммой поставлен для того, чтобы энтропия была положительной).
Теперь задача ставится так:
Найти такие q1, q2, q3, при которых
(14)и выполняются условия
, (15) 
. (16)Здесь условие (13) заменено на знак равенства для обеспечения однозначности. Задача может быть решена известным в математике методом неопределенных множителей Лагранжа. Согласно этому методу на основании (14)-(16) составляется функция
где λ1 и λ2 являются множителями Лагранжа.
Затем определяют частные производные по qi, λ1 и λ2, которые приравнивают к нулю, т.е.
(17)Система (17) состоит из 5 уравнений с 5 неизвестными q1, q2, q3, λ1, λ2. Решение системы уравнений (17) может быть получено с использованием стандартных математических пакетов программ. Также решение системы (17) можно получить, преобразовав ее к более простому виду.
Первые 3 уравнения могут быть переписаны так:
.Отсюда
. (18)Подставим qi в предпоследнее и последнее уравнения системы (17), получим
; (19)
. (20)Поделим левую и правую части (19) на левую и правую части (20):
. (21)Если задаться требуемой эффективностью ETP использования фонда развития, то (21) будет представлять собой уравнение с одним неизвестным λ1.
Упростим соотношение (21), с этой целью проинтегрируем правую и левую части по λ1,
получим 
, 
,отсюда
.Обозначим
и запишем 
. (22) Для решения (22) имеется стандартная математическая программа. Ею можно воспользоваться в дисплейном классе.
Вводимые в компьютер параметры I1, I2, I3 вычисляются по формулам (1) и (4) на основе полученных студентом исходных данных (приложение А).
После вычисления l1, необходимо определить сумму А =
,затем преобразовать (20) к виду
, отсюда
. (23)Теперь искомые q1, q2, q3 могут быть определены по формулам (18).
Отсутствие ошибок в вычислениях надо проверить по признаку выполнения равенства (15).
| Fp, руб | t1, дни | t2, дни | t3, дни | a1  | b1  | c1  | a2  | b2 | c2 | a3 | b3  | c3  | ETP |
| 1,0×106 | 46 | 115 | 60 | 0 | 1,2×10-2 | 1,26×10-4 | 0,51 | 0,46×10-2 | -0,22×10-4 | 0,31 | 0 | 0 | 1,16 |
μ1=0,012x+0,000126x2;
μ2=0,51+0,0046x-0,000022x2;
μ3=0,31
По формуле
Определим неизвестные значения Ii:
I1 (t) =606, 262;
I2 (t) = -69,66 ;
I3(t)=38
Подставим значения Ii в уравнение
и решим его графическим способом с помощью прикладного пакета MathCAD. Получим:Y=0,99228
Определим сумму
А=0,99228606,262+0,99228-69,66+0,9922838=0,99862
λ1=1-lnA=1.007
l=0.999
λ2=l-lnA
λ2=1.11049
 | ||
 | ||
 | ||
0.02405+0,501+0,47495=1
Отсюда найдем
- объемы вложений по каждому варианту: 
