Основні положення статистичного моделювання систем зв'язку (стр. 3 из 5)

. (6)

Для опису лінійної інерційної ланки може бути також використана перехідна характеристика, що зв'язана з імпульсною характеристикою наступним співвідношенням

. (7)

Поряд з часовим описом може також використовуватися частотний опис ланки у вигляді частотної характеристики (частотного коефіцієнту передачі)

, яка однозначно зв'язана з імпульсною характеристикою

перетворенням Фур'є

.(8)

При цьому спектр вихідного сигналу визначається через спектр вхідного сигналу та частотну характеристику ланки

. (9)

При переході до дискретного часу та кінечного інтервалу спостереження сигналів зв'язок між входом і виходом лінійної системи описується дискретною згорткою, яка фактично визначає роботу нерекурсивного цифрового фільтру

. (10)

де

- відліки вхідного дискретного сигналу, - відліки імпульсної характеристики.

У випадку спектрального зображення сигналів відповідні перетворення у функціональних ланках виконуються згідно (9). Для сигналів з дискретним часом спектр визначається через дискретне перетворення Фур'є (ДПФ)

. (11)

Відліки спектру сигналу обчислюються для дискретних значень частот

. (12)

Перехід до відліків спектру

сигналу проводиться за допомогою оберненого дискретного перетворення Фур'є

. (12)

При моделюванні сигналів значної розмірності

доцільно використовувати швидкі алгоритми перетворення Фур'є, які дають можливість суттєво зменшити обсяг обчислення на ЕОМ при виконанні прямого та оберненого ДПФ.

В системах зв'язку використовуються багато різних видів лінійних та нелінійних, інерційних та безінерційних ланок. Для прикладу можна навести приклади типових ланок: генератори сигналів заданої форми; амплітудний, фазовий, частотний модулятор та детектор; інтегратор; корелятор; низькочастотний, високочастотний, полосовий, узгоджений фільтр; перемножувач частоти сигналів та інші. В табл. 1 приведено опис деяких функціональних ланок. Для описування ланок необхідно знати вид функційного перетворення

.Якщо вид функціонального перетворення досить складний, його апроксимують простими функціями. В ряді випадків цюфункцію перетворення розкладають в ряд Фур'є, Тейлора, а потім виконують необхідні перетворення.

Слід зазначити, що при моделюванні можуть бути використані також ймовірнісні моделі функціональних ланок та системи в цілому, що описують функціювання у реальних умовах роботи систем зв’язку.

Таблиця 1 - Деякі основні типи функційних ланок

Назва ланки	Оператор перетворення	Назва перетворення	Зображення на функційній схемі
1	2	3	4
1. Лінійні безінерційні ланки		Повторення інвертування підсилення

2. Лінійні інерційні ланки		затримка сигналу на інтервал інтегрування диференціювання фільтрування
3. Нелінійні безінерційні ланки		Нелінійне функційне перетворення
Генератори		Генерування сигналу
5. Модулятор		моделювання сигналу-носія повідомленням

3. Математичний опис сигналів при моделюванні систем зв’язку

При моделюванні систем зв’язку важливим є опис реальних сигналів і завад їх математичними моделями, що базуються на основних положеннях теорії сигналів. В системах зв'язку зустрічаються різного виду детерміновані та випадкові сигнали. Зокрема, це такі сигнали: сигнал-повідомлення

(низькочастотний, як правило, випадковий сигнал), сигнал-переносчик (як правило, детермінований сигнал у вигляді гармонічного коливання), модульований сигнал (як правило, високочастотний вузькосмуговий сигнал), завада (як правило, випадковий широкосмуговий сигнал). Таким чином, для математичного опису сигналів та завад у системах зв’язку необхідно використовувати різні детерміністські та ймовірнісні моделі. Розглянемо деякі математичні моделі детермінованих та випадкових сигналів.

3.1 Математична модель вузькосмугових детермінованих сигналів

Якщо переносчиком є гармонійний сигнал, то модульований сигнал може розглядатися при певних умовах як вузькосмуговий сигнал і тоді можна використати відповідне зображення сигналу у виді

,

де

- оператор модуляції гармонійного сигналу-переносчика;

(13)

Цей вираз дає можливість одержатизображенням сигналу за допомогою квадратурних компонент

,(14)

де

- квадратурні компоненти.

Через квадратурні компонентиможна записати вираз для амплітуди та фазикомплексної обвідної сигналу у виді:

. (15)

Конкретний вид комплексної обвідної модульованого сигналу залежить від вибраного вигляду оператора модуляції

та вигляду повідомлення

. (16)

При амплітудній модуляції буде мати місце зміна амплітуди комплексної обвідної, при кутовій (частотній або фазовій) модуляції - зміна фази відповідно до переданого повідомлення. Наприклад, при амплітудній модуляції вираз для амплітуди обвідної визначається так

, (17)

де

- коефіцієнт амплітудної модуляції.

Зображення сигналів через квадратурні компоненти, зокрема, співвідношення (15) дає можливість також будувати математичні моделі демодуляторів систем зв’язку з різними видами модуляції.