Кафедра высшей математики повторные испытания (стр. 10 из 11)
Дана плотность распределения
случайной величины X. Найти:а) параметр g,
б) математическое ожидание случайное величины X,
в) дисперсию случайной величины X,
г) функцию распределения F(x) случайной величины X,
д) вероятность P( - N < X – M[X] < D[X]),
е) такое d, что
.Построить графики функций f(x) и F(x).
Решить задачу по теме «Системы массового обслуживания»
1. Контроль готовой продукции фирмы осуществляют 3 контролера. Если изделие поступает на контроль, когда все контролеры заняты проверкой готовых изделий, то оно остается непроверенным. Среднее число изделий, выпускаемых фирмой, составляет 20 изделий в час. Среднее время на проверку одного изделия – 7 мин.
Определить вероятность того, что изделие пройдет проверку, насколько загружены контролеры, и сколько их необходимо поставить, чтобы
.2. Приходная касса городского района с временем работы 11 часов в день проводит прием от населения коммунальных услуг и различных платежей в среднем от 220 человек в день. В приходной кассе работают 2 оператора – кассира. Средняя продолжительность обслуживания одного клиента составляет 4 мин. Определить характеристики работы приходной кассы как объекта СМО.
3. На АЗС установлено 3 колонок для выдачи бензина. Около станции находится площадка на 2 автомашины для ожидания заправки. На станцию прибывает в среднем 15 машин в час. Среднее время заправки одной машины – 2 мин. Определить вероятность отказа и среднюю длину очереди.
4. Дежурный по администрации города имеет 5 телефонов. Телефонные звонки поступают с интенсивностью 90 заявок в час, средняя продолжительность разговора составляет 2 мин. Определить показатели дежурного администратора как объекта СМО.
5. Контроль готовой продукции фирмы осуществляют 4 контролера. Если изделие поступает на контроль, когда все контролеры заняты проверкой готовых изделий, то оно остается непроверенным. Среднее число изделий, выпускаемых фирмой, составляет 22 изделий в час. Среднее время на проверку одного изделия – 6 мин.
Определить вероятность того, что изделие пройдет проверку, насколько загружены контролеры, и сколько их необходимо поставить, чтобы
.6. Приходная касса городского района с временем работы 10 часов в день проводит прием от населения коммунальных услуг и различных платежей в среднем от 220 человек в день. В приходной кассе работают 2 оператора – кассира. Средняя продолжительность обслуживания одного клиента составляет 3 мин. Определить характеристики работы приходной кассы как объекта СМО.
7. На АЗС установлено 2 колонки для выдачи бензина. Около станции находится площадка на 3 автомашины для ожидания заправки. На станцию прибывает в среднем 10 машин в час. Среднее время заправки одной машины – 3 мин. Определить вероятность отказа и среднюю длину очереди.
8. На стоянке автомобилей возле магазина имеются 3 места, каждое из которых отводится под один автомобиль. Автомобили прибывают на стоянку с интенсивностью 20 автомобилей в час. Продолжительность пребывания автомобилей на стоянке составляет в среднем 15 мин. Стоянка на проезжей части не разрешается. Определить среднее количество мест, не занятых автомобилями, и вероятность того, что прибывший автомобиль не найдет на стоянке свободного места.
9. Контроль готовой продукции фирмы осуществляют 5 контролеров. Если изделие поступает на контроль, когда все контролеры заняты проверкой готовых изделий, то оно остается непроверенным. Среднее число изделий, выпускаемых фирмой, составляет 25 изделий в час. Среднее время на проверку одного изделия – 5 мин.
Определить вероятность того, что изделие пройдет проверку, насколько загружены контролеры, и сколько их необходимо поставить, чтобы
.10. Приходная касса городского района с временем работы 10 часов в день проводит прием от населения коммунальных услуг и различных платежей в среднем от 300 человек в день. В приходной кассе работают 3 оператора – кассира. Средняя продолжительность обслуживания одного клиента составляет 4 мин. Определить характеристики работы приходной кассы как объекта СМО.
11. На АЗС установлено 3 колонки для выдачи бензина. Около станции находится площадка на 1 автомашины для ожидания заправки. На станцию прибывает в среднем 20 машин в час. Среднее время заправки одной машины – 4 мин. Определить вероятность отказа и среднюю длину очереди.
12. АТС предприятия обеспечивает не более 5 переговоров одновременно. Средняя продолжительность разговоров составляет 1 мин. На станцию поступает в среднем 10 вызовов в секунду. Определить характеристики АТС как объекта СМО.
13. Контроль готовой продукции фирмы осуществляют 6 контролеров. Если изделие поступает на контроль, когда все контролеры заняты проверкой готовых изделий, то оно остается непроверенным. Среднее число изделий, выпускаемых фирмой, составляет 30 изделий в час. Среднее время на проверку одного изделия – 8 мин.
Определить вероятность того, что изделие пройдет проверку, насколько загружены контролеры, и сколько их необходимо поставить, чтобы
.14. Приходная касса городского района с временем работы 9 часов в день проводит прием от населения коммунальных услуг и различных платежей в среднем от 300 человек в день. В приходной кассе работают 3 оператора – кассира. Средняя продолжительность обслуживания одного клиента составляет 3 мин. Определить характеристики работы приходной кассы как объекта СМО.
15. На АЗС установлено 3 колонки для выдачи бензина. Около станции находится площадка на 3 автомашины для ожидания заправки. На станцию прибывает в среднем 30 машин в час. Среднее время заправки одной машины – 3 мин. Определить вероятность отказа и среднюю длину очереди.
16. В грузовой речной порт поступает в среднем 6 сухогрузов в сутки. В порту имеются 3 крана, каждый из которых обслуживает сухогруз в среднем за 8 час. Краны работают круглосуточно. Определить характеристики работы порта как объекта СМО и в случае необходимости дать рекомендации по улучшению его работы.