Методические указания к практическим занятиям по курсу «Методы и модели в экономике» (стр. 5 из 6)
Расчет полных затрат в модели Леонтьева
Общая постановка задачи. Найти матрицу полных затрат в модели Леонтьева по заданной матрице прямых затрат.
Способ решения задачи. Матрица полных затрат
в модели Леонтьева экономической системы из n отраслей рассчитывается по формуле 
,где
, 
, 
– матрица прямых затрат (технологическая матрица), I – единичная матрица размера 
. Для применения этой формулы нужно сначала вычислить матрицу 
, а затем произвести обращение этой матрицы для окончательного получения искомой матрицы .Пример постановки и решения задачи. Дано: количество отраслей
, элементы технологической матрицы 
, 
, . Требуется найти: матрицу полных затрат . Решение задачи. Последовательно найдем матрицы 
, : 
; 
.Расчет валового выпуска продуктов по заданному конечному спросу на основе матрицы полных затрат
Общая постановка задачи. Задан конечный спрос на каждый i-й продукт
, 
. Эти величины образуют вектор конечного спроса 
, . Известна также матрица полных затрат в модели Леонтьева данной экономической системы 
, , . Требуется найти валовой выпуск каждого i-го продукта 
, , необходимый для удовлетворения заданного конечного спроса на все продукты. Тем самым, требуется найти вектор валового выпуска продуктов 
, .Способ решения задачи. В матричной форме решение задачи дается равенством
,которое в скалярной форме принимает вид
, .Пример постановки и решения задачи. Дано: количество отраслей
, конечный спрос 
, 
, 
на первый, второй и третий продукты соответственно, элементы матрицы полных затрат в модели Леонтьева данной экономической системы 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
. Требуется найти: валовые выпуски 
, 
, 
первого, второго и третьего продуктов соответственно, необходимые для удовлетворения заданного конечного спроса на все три продукта; сформировать вектор валового выпуска продуктов. Решение задачи. Последовательно найдем искомые величины: 
; 
; 
.ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО ВЫПОЛНЕНИЯ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ
Задание № 1. Экономическая система состоит из трех отраслей. Конечный спрос на продукт первой отрасли равен 2, конечный спрос на продукт второй отрасли равен 7, а конечный спрос на продукт третьей отрасли равен 19. Задана технологическая матрица
.Требуется найти валовые выпуски всех трех продуктов, необходимые для удовлетворения заданного конечного спроса на все продукты.
Задание № 2. Экономическая система состоит из трех отраслей. Валовой выпуск продукта первой отрасли равен 30, валовой выпуск продукта второй отрасли равен 20, а валовой выпуск продукта третьей отрасли равен 10. Задана матрица прямых затрат
.Требуется найти конечный спрос на все три продукта, удовлетворяемый заданным валовым выпуском всех продуктов.
Задание № 3. Экономическая система состоит из трех отраслей. Добавленная стоимость на единицу выпуска продукта первой отрасли равна 4, добавленная стоимость на единицу выпуска продукта второй отрасли равна 11, а добавленная стоимость на единицу выпуска продукта третьей отрасли равна 13. Задана технологическая матрица
.Требуется найти цены всех трех продуктов, обеспечивающие заданные добавленные стоимости на единицу выпуска всех продуктов.
Задание № 4. Экономическая система состоит из трех отраслей. Цена первого продукта равна 10, цена второго продукта равна 20, а цена третьего продукта равна 10. Задана матрица прямых затрат
.Требуется найти добавленную стоимость на единицу выпуска всех трех продуктов, обеспечиваемую заданными ценами всех продуктов.
Задание № 5. Привести пример неразложимой технологической матрицы A для экономической системы с пятью отраслями.
Задание № 6. Привести пример технологической матрицы A для экономической системы с семью отраслями при наличии трех изолированных отраслей.