Приложение 2
Содержательные компоненты стандарта по математике,
имеющие расхождения с авторскими программами
Основное общее образование
Арифметика.
Натуральные числа. Римская нумерация. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Деление с остатком.
Дроби. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной.
Действительные числа. Иррациональность числа. Десятичные приближения иррациональных чисел. Действительные числа как бесконечные десятичные дроби. Этапы развития представлений о числе.
Измерения, приближения, оценки. Единицы измерения длины, площади, объема, массы, времени, скорости. Размеры объектов окружающего нас мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем нас мире. Представление зависимости между величинами в виде формул. Выделение множителя – степени десяти в записи числа.
Алгебра.
Алгебраические выражения. Подстановка выражений вместо переменных. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения.
Уравнения и неравенства. Примеры решения уравнений высших степеней; методы замены переменной, разложения на множители. Уравнение с двумя переменными; решение уравнения с двумя переменными. Уравнение с несколькими переменными. Примеры решения уравнений в целых числах. Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической.
Числовые последовательности. Cложные проценты.
Геометрия.
Начальные понятия и теоремы геометрии. Возникновение геометрии из практики. Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде, шаре, сфере, конусе, цилиндре. Примеры сечений. Примеры разверток.
Треугольник. Окружность Эйлера.
Измерение геометрических величин. Объем тела. Формулы объема прямоугольного параллелепипеда, куба, шара, цилиндра и конуса.
Правильные многогранники.
Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей.
Доказательство. Определения, доказательства, аксиомы и теоремы; следствия. Необходимые и достаточные условия. Контрпример. Доказательство от противного. Прямая и обратная теоремы.
Понятие об аксиоматике и аксиоматическом построении геометрии. Пятый постулат Эвклида и его история.
Множества и комбинаторика. Множество. Элемент множества, подмножество. Объединение и пересечение множеств. Диаграммы Эйлера.
Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения.
Статистические данные. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Средние результатов измерений. Понятие о статистическом выводе на основе выборки.
Понятие и примеры случайных событий.
Вероятность. Частота события, вероятность. Равновозможные события и подсчет их вероятности. Представление о геометрической вероятности.
Среднее (полное) общее образование
Начала математического анализа.
Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком.
Уравнения и неравенства. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей.
Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных.
Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.
Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события. Решение практических задач с применением вероятностных методов.
Геометрия. Теорема Эйлера. Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире.
Базовый уровень для профилей гуманитарной направленности
Функции. Сложные процессы в природе и обществе и необходимость создания специального математического аппарата – дискретных и непрерывных моделей – для их количественного описания. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях: равномерные и равноускоренные процессы и их описание с помощью линейных и квадратичных функций; процессы экспоненциального роста. Геометрическая прогрессия как пример дискретного процесса быстрого роста. Легенда о создании шахмат, сложные проценты, примеры быстрого роста в живой и неживой природе. Периодические процессы и их описание с помощью тригонометрии
Начала математического анализа. Создание дифференциального и интегрального исчисления. Ньютон и Лейбниц.
Уравнения и неравенства. Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики. П. Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт. История вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений, неразрешимость в радикалах уравнений степени, большей четырех.
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей. От азартных игр к теории вероятностей. Ферма и Паскаль.
Геометрия. От землемерия к геометрии. "Начала" Евклида. Пифагор. Фалес. Знаменитые задачи древности: трисекция угла, квадратура круга, удвоение куба. Аксиоматика. Аксиомы, определяемые и неопределяемые понятия. Теоремы. Аксиоматика в математике и в повседневной жизни. Евклидова геометрия и геометрия Лобачевского.
Приложение 3
Изменения в Федеральном перечне учебников по математике на
2010 / 2011 учебный год
Добавлены учебники:
| № п/п | Авторы, название учебника | Класс | Издательство |
| 512 | Бунимович Е. А., Дорофеев Г. В., Суворова С.Б. и др. Математика | 5 | Просвещение |
| 513 | Бунимович Е. А., Дорофеев Г. В., Кузнецова Л. В. и др. Математика | 6 | Просвещение |
| 518 | Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г. Математика | 5 | Ювента |
| 519 | Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г. Математика | 6 | Ювента |
| 528 | Александров А. Д., Вернер А. Л., Рыжик В. И., Ходот Т. Г. Геометрия | 7 | Просвещение |
| 529 | Александров А. Д., Вернер А. Л., Рыжик В. И. и др. Геометрия | 8 | Просвещение |
| 530 | Александров А. Д., Вернер А. Л., Рыжик В. И. Геометрия | 9 | Просвещение |
| 950 | Александров А. Д., Вернер А. Л., Рыжик В. И. Геометрия (профильный уровень) | 10 | Просвещение |
| 951 | Александров А. Д., Вернер А. Л., Рыжик В. И. Геометрия (профильный уровень) | 11 | Просвещение |
| 953 | Алимов Ш. А., Колягин Ю. М., Ткачева М. В. и др. Алгебра и начала математического анализа (базовый уровень) | 10-11 | Просвещение |
| 964 | Калинин А. Д., Терешин Д. А. Геометрия (профильный уровень) | 10-11 | МЦНМО |
| 982 | Пратусевич М. Я., Столбов К. М., Головин А. Н. и др. Алгебра и начала математического анализа (профильный уровень) | 10 | Просвещение |
| 983 | Пратусевич М. Я., Столбов К. М., Головин А. Н. и др. Алгебра и начала математического анализа (профильный уровень) | 11 | Просвещение |
| 987 | Шабунин М. И., Прокофьев А. А. Математика. Алгебра. Начала математического анализа (профильный уровень) | 10 | БИНОМ |
| 988 | Шабунин М. И., Прокофьев А. А. Математика. Алгебра. Начала математического анализа (профильный уровень) | 11 | БИНОМ |
Добавлены учебники:
| № п/п | Авторы, название учебника | Класс | Издательство |
| 99 | Козлова С. А., Рубин А. Г. Математика | 5 | Баласс |
| 101 | Александров А. Д. и др. Геометрия | 8 | Просвещение |
| 102 | Александров А. Д., Вернер А. Л., Рыжик В. И. Геометрия (углубленное изучение) | 9 | Просвещение |
| 103 | Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Прасолов В. В. / под ред. В. А. Садовничего Геометрия | 7 | Просвещение |
| 184 | Гусев В. А., Куланин Е. Д., Мякишев А. Г., Федин С. Н. Геометрия (профильный уровень) | 10 | БИНОМ |
Изменений нет
[1] Социально-гуманитарный, филологический, аграрно-технологический, индустриально-технологический, художественно-эстетический, оборонно-спортивный профили.
[2] Физико-математический, физико-химический, химико-биологический, биолого-географический, социально-экономический, информационно-технологический профили.
[3] Учебное время может быть увеличено до 12 уроков в неделю за счет школьного компонента с учетом элективных курсов [4].
[4] Макарова О.В. Поурочное планирование по алгебре и началам анализа: 10 класс: к учебнику А.Н.Колмогорова и др. «Алгебра и начала анализа. 10-11 классы»: учебно-методическое пособие / О.В.Макарова. – М.: Издательство «Экзамен», 2007. – 350 с.