Тема 1. Введение в эконометрику. Предмет эконометрики. Связь эконометрики с математико-статистическими методами. Понятия математической и эконометрической моделей. Типы эконометрических данных: перекрестные данные, временные данные и панельные данные. Методология проведения эконометрического исследования. Основные классы эконометрических моделей: регрессионные модели с одним уравнением, системы одновременных уравнений, временные ряды, смешанные модели.
Тема 2. Вспомогательные сведения из теории вероятностей и математической статистики Случайные события, вычисление вероятностей случайных событий, основные свойства вероятности, статистическое определение вероятности. Случайная величина, закон распределения случайной величины, независимая повторная выборка. Функция распределения случайной величины и ее свойства. Плотность распределения случайной величины и гистограмма выборки. Числовые характеристики случайной величины и их выборочные аналоги: математическое ожидание, среднеквадратичное отклонение, квантиль односторонняя и двухсторонняя, другие характеристики. Нормальное распределение и связанные с ними распределения хи-квадрат, Стьюдента и Фишера (их основные свойства). Работа со статистическими таблицами. Визуальный анализ реализации одномерной выборки с помощью графика временного ряда. Случайные вектора и их числовые характеристики. Совместное и условное распределения случайного вектора. Многомерное нормальное распределение и его свойства. Условное математическое ожидание. Числовые характеристики случайного вектора и их выборочные аналоги: математическое ожидание, ковариация, коэффициент корреляции, ковариационная (дисперсионная) матрица, корреляционная матрица, частный коэффициент корреляции, множественный коэффициент корреляции. Их основные свойства. Статистическое оценивание. Точечная оценка. Несмещенность, состоятельность и эффективность оценки. Закон больших чисел в форме теоремы Хинчина. Теорема непрерывности Слуцкого. Интервальная оценка (доверительный интервал). Построение доверительных интервалов (односторонних и двухстороннего) с помощью статистики, имеющей нормальное распределение. Доверительные интервалы для математического ожидания по выборке из нормального распределения. Доверительный интервал для коэффициента корреляции на основе преобразования Фишера. Проверка статистических гипотез. Основная и альтернативная гипотезы. Общая схема проверки основной гипотезы. Статистический критерий, статистика критерия, критическая область и область принятия гипотезы. Ошибки 1-го и 2-го рода, уровень значимости. Проверка гипотез с помощью p-значений. Проверка гипотез о незначимости парного и множественного коэффициентов корреляции.
Тема 3. Однофакторная линейная регрессионная модель. Парная регрессия. Модель парной линейной регрессии. Простейшая линейная регрессионная модель (ПЛРМ). Природа случайной ошибки. Корреляционное поле наблюдений и его применение к выбору формы регрессии. Проблема оценивания параметров ПЛРМ, основные подходы. Оценки наименьших квадратов коэффициентов ПЛРМ. Интерпретация коэффициентов ПЛРМ. Эмпирическая регрессия и остатки, свойства остатков. Разложение выборочной дисперсии зависимой переменной в виде суммы дисперсии эмпирической регрессии и дисперсии остатков. Коэффициент детерминации и его свойства. Определение качества построенной ПЛРМ с помощью коэффициента детерминации. Классическая ПЛРМ. Теорема Гаусса-Маркова. Статистические свойства оценок наименьших квадратов коэффициентов ПЛРМ. Оценка дисперсии ошибки модели и ее свойства. Доверительные интервалы для коэффициентов регрессии и проверка гипотез об их значимости ( t – тест ). Прогнозирование значения зависимой переменной по ПЛРМ, точность прогноза. Функциональные преобразования в линейной регрессионной модели, преобразование Бокса-Кокса. Линеаризация нелинейной регрессионной модели.
Тема 4. Общая линейная модель наблюдений при классических предположениях. Общая линейная модель наблюдений (ОЛМН) с классическими предположениями (запись в скалярной и матричной формах). Примеры описания конкретных регрессионных моделей с помощью ОЛМН (парная линейная по параметрам, полиномиальная, множественная линейная модели). Метод наименьших квадратов (МНК) и его геометрическая интерпретация в случае ОЛМН. Пример получения системы нормальных уравнений для простейшей линейной модели наблюдений на основе общего результата для ОЛМН. Вспомогательные сведения из теории матриц: положительно и неотрицательно определенные матрицы, связь этих понятий с эффективностью статистической оценки; собственные числа и вектора. Теорема Гаусса-Маркова для ОЛМН. Анализ качества множественной линейной регрессионной модели с использованием коэффициента детерминации и скорректированного коэффициента детерминации, их свойства. Фиктивные переменные и их применение в множественных регрессионных моделях для анализа сезонности; для описания структурных изменений; к исследованию влияния неколичественной переменной. Формулировка общей линейной гипотезы. Содержательные примеры линейных гипотез: о значимости коэффициентов; о значимости регрессионной модели в целом, для проверки свойств функции Кобба-Дугласа и др. F – статистика для проверки линейной гипотезы. Ее запись в матричном виде, а также с использованием остаточной суммы квадратов или коэффициента детерминации. Тест Чоу для сравнения двух регрессий. Запись множественной линейной регрессионной модели в центрированных и нормированных переменных. Представление оценки МНК параметров ОЛМН и коэффициента детерминации через элементы выборочной корреляционной матрицы исходных переменных.
Тема 5. Анализ линейной модели наблюдений при отклонениях от классических предположениях Возможные отклонения от предположений классической ОЛМН: автокорреляция, гетероскедастичность различных наблюдений; закон распределения отличный от нормального. Неформальные методы обнаружения их обнаружения, возможные экономические причины возникновения. Исследовательские методы проверки отсутствия гомоскедастичности: тесты Парка, Глейзере, Спирмена, Голдфелда-Квандта, Бреуша-Пагана, Уайта. Возможные подходы к их устранению. Обобщенная линейная модель наблюдений (ОБЛМН), важнейшие ее частные случаи. Оценка обобщенного МНК вектора коэффициентов модели и ее основные свойства. Формальное определение и возможности использования коэффициента детерминации в качестве показателя качества модели. Взвешенный МНК как частный случай обобщенного МНК; содержательный смысл этого подхода. Примеры устранения гетероскедастичности с помощью взвешенного МНК. Анализ обобщенной линейной модели наблюдений при неизвестной ковариационной матрице ошибок наблюдений. Метод максимального правдоподобия. Реализация этого метода для модели с двумя группами однородных наблюдений.
Тема 6. Модели временных рядов. Понятия временного ряда, автоковариационной и автокорреляционной функций, стационарной случайной последовательности. Модель авторегрессии первого порядка, проверка ее стационарности и вывод автоковариационной функции при классических предположениях. Обнаружение автокорреляции 1-го порядка с помощью критерия Дарбина – Уотсона. Описание модели АРСС (ARMA), условие ее стационарности, идентификация модели, проверка адекватности. Основные компоненты произвольного временного ряда, аддитивная и мультипликативная модели. Обнаружение неслучайной компоненты временного ряда с помощью критерия серий. Основные подходы к анализу нестационарного временного ряда: регрессионные методы, методы скользящего среднего, адаптивные методы. Пример построения скользящего среднего. Подбор оптимального порядка полинома, аппроксимирующего временной ряд. Построение множественной линейной регрессионной модели, в которой ошибки образуют авторегрессию 1-го порядка.
Тема 7. Регрессионная модель со стохастическими объясняющими переменными. Описание линейного варианта модели и предположений. Решение проблемы оценивания. Условное математическое ожидание и его основные свойства. Теорема Эйткена, состоятельность оценки МНК Многомерное нормальное распределение. Функция регрессии в случае двумерного нормального распределения. Линейная среднеквадратическая регрессия. Понятия полной и квази- мультиколлинеарности. Эвристические рекомендации по выявлению мультиколлинеарности: анализ обусловленности информационной матрицы, метод вспомогательных регрессий: использование показателей толерантности и вздутия дисперсии, прочие методы. Методы борьбы с мультиколлинеарностью. Использование «ридж-регрессии». Метод главных компонент и его основные достоинства. Возможные последствия нарушений спецификации ОЛМН типа «короткая регрессия» вместо «длинной» и наоборот. Основные подходы к решению проблемы отбора наиболее существенных переменных: метод всех возможных регрессиий, пошаговый отбор переменных.
Тема 8. Модели с распределенными лагами. Модель с распределенными лагами, общее описание, проблемы. Лаговая структура Койка. Полиномиально распределенный лаг Алмон. Модель частичной корректировки. Модель адаптивных ожиданий.
Тема 9. Системы одновременных уравнений. Одновременные уравнения, типы переменных, проблема идентификации. Необходимое и достаточное условия идентификации. Косвенный, двухшаговый и трехшаговый метод наименьших квадратов.
2. Литература:
Основная
1. Магнус Я., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика (начальный курс). – М.: Дело, 2001 (и последующие издания) Дополнительная1. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика в задачах и упражнениях. – М.: ЮНИТИ, 2001.
2. Сошникова Л.А. Многомерный статистический анализ в экономике. – М.: 1997.
3. Доугерти К. Введение в эконометрику. – М.: ИНФРА-М, 2001.
4. Johnston J., Dinardo J. Econometric methods. – 1997.
5. Катышев П.К., Магнус Я.Р., Пересецкий А.А. Сборник задач к начальному курсу эконометрики. М.: Дело, 2002.
6. Практикум по эконометрике /Под ред. Н.И. Елисеевой. М.: Финансы и статистика, 2001.
7. Эконометрика /Под ред. Н.И. Елисеевой. М.: Финансы и статистика, 2001.
8. Экономико-математические методы и прикладные модели /Под ред. В.В. Федосеева. –М.: ЮНИТИ,1999.
9. Замков О.О. , Черемных Ю.А., Толстопятенко А.В. Математические методы в экономике. –М.: Дело и Сервис,1999.
10. Мардас А.Н. Эконометрика. –СПб.: Питер, 2001.
11. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика. М.:ЮНИТИ-ДАНА, 2002.
12. Мардас А.Н. Эконометрика. –СПб.: Питер, 2001.