Расчётно-графическое задание (стр. 1 из 4)
Цель и назначение работы
Целью выполнения расчетно-графической работы является закрепление знаний, умения и навыков, необходимых для математического моделирования социально-экономических процессов. А также, приобретение навыков работы с программными пакетами.
Задание на выполнение РГР
Задание №1
На фабрике с помощью 5 видов красителей (А1-А5) создается 4 разновидности рисунков для тканей (Р1-Р4). При известной отпускной стоимости 1 м ткани каждого рисунка (руб.), известном расходе каждого красителя на окраску 1 м ткани (г) и известном запасе каждого красителя (кг):
2.1.1 определить план выпуска ткани каждого рисунка, обеспечивающий максимальную прибыль от реализации тканей;
2.1.2 составить двойственную задачу и найти ее решение;
2.1.3 определить теневые цены на каждый краситель; указать дефицитные и недефицитные красители;
2.1.4. указать на сколько недоиспользуются недефицитные красители;
2.1.5 показать прибыль, план выпуска тканей каждого рисунка и недоиспользование недефицитных красителей при увеличении запасов дефицитных красителей на 1 ед.;
2.1.6 показать допустимые пределы изменения запасов красителей;
2.1.7 показать допустимые пределы изменения цен на выпускаемые виды тканей.
2.1.8 оценить целесообразность введения в план производства выпуск ткани с разновидностью рисунка Р5, если нормы затрат красителей на 1 единицу ткани соответственно равны: 6; 2; 1; 4; 4; и доход, ожидаемый от реализации новой ткани равен 5000 руб;
2.1.9 показать, допустимо ли увеличение всех дефицитных красителей одновременно на 10 кг.
Номер варианта | Вид красителей | Разновидность рисунка. Расход красителей на окраску 1 м ткани (г). | Запасы красителей (кг). | |||
| Р1 | Р2 | Р3 | Р4 | |||
| 8 | А1 | 7 | 6 | 5 | 21 | 500 |
| А2 | 9 | 13 | 17 | 16 | 1402 | |
| А3 | 5 | 7 | 15 | 19 | 203 | |
| А4 | 17 | 5 | 24 | 23 | 600 | |
| А5 | 4 | 7 | 9 | 2 | 150 | |
| Стоимость одного метра ткани (руб.) | 124 | 125 | 195 | 274 | ||
Составляем экономико – математическую модель задачи.
Обозначим:
Х1 – план выпуска продукции вида Р1;
Х2 – план выпуска продукции вида Р2;
Х3 – план выпуска продукции вида Р3;
Х4 – план выпуска продукции вида Р4.
Приведем задачу к каноническому виду:
Решаем задачу с помощью симплекс –таблицы.
Таблица 1
| Базис | Сб | Опорное решение | С1 | С2 | С3 | С4 | С5 | С6 | С7 | С8 | С9 |
| 124 | 125 | 195 | 274 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |||
| А1 | А2 | А3 | А4 | А5 | А6 | А7 | А8 | А9 | |||
| А5 | 0 | 500 | 7 | 6 | 5 | 21 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| А6 | 0 | 1402 | 9 | 13 | 17 | 16 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| А7 | 0 | 203 | 5 | 7 | 15 | 19 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| А8 | 0 | 600 | 17 | 5 | 24 | 23 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| А9 | 0 | 150 | 4 | 7 | 9 | 2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| ∆j | F=0 | -124 | -125 | -195 | -274 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
Таблица 2
| Базис | Сб | Опорное решение | С1 | С2 | С3 | С4 | С5 | С6 | С7 | С8 | С9 |
| 124 | 125 | 195 | 274 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |||
| А1 | А2 | А3 | А4 | А5 | А6 | А7 | А8 | А9 | |||
| А5 | 0 | 275,6 | 1,5 | -1,7 | -11,6 | 0 | 1 | 0 | -1,1 | 0 | 0 |
| А6 | 0 | 1231,1 | 4,8 | 7,1 | 4,4 | 0 | 0 | 1 | -0,8 | 0 | 0 |
| А4 | 274 | 10,7 | 0,3 | 0,4 | 0,8 | 1 | 0 | 0 | 0,05 | 0 | 0 |
| А8 | 0 | 354,3 | 10,9 | -3,4 | 5,8 | 0 | 0 | 0 | -1,2 | 1 | 0 |
| А9 | 0 | 128,6 | 3,4 | 6,2 | 7,4 | 0 | 0 | 0 | -0,1 | 0 | 1 |
| ∆j | F=2927,47 | -51,9 | -24,1 | 21,3 | 0 | 0 | 0 | 14,4 | 0 | 0 | |
Таблица 3
| Базис | Сб | Опорное решение | С1 | С2 | С3 | С4 | С5 | С6 | С7 | С8 | С9 |
| 124 | 125 | 195 | 274 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |||
| А1 | А2 | А3 | А4 | А5 | А6 | А7 | А8 | А9 | |||
| А5 | 0 | 227,9 | 0 | -1,3 | -12,4 | 0 | 1 | 0 | -0,9 | -0,1 | 0 |
| А6 | 0 | 1076,1 | 0 | 8,6 | 1,8 | 0 | 0 | 1 | -0,3 | -0,4 | 0 |
| А4 | 274 | 2,2 | 0 | 0,5 | 0,6 | 1 | 0 | 0 | 0,08 | -0,02 | 0 |
| А1 | 124 | 32,4 | 1 | -0,3 | 0,5 | 0 | 0 | 0 | -0,11 | 0,09 | 0 |
| А9 | 0 | 16,2 | 0 | 7,4 | 5,6 | 0 | 0 | 0 | 0,28 | -0,03 | 1 |
| ∆j | F=4606,81 | 0 | -40,5 | 49 | 0 | 0 | 0 | 8,7 | 4,7 | 0 | |
Таблица 4
| Базис | Сб | Опорное решение | С1 | С2 | С3 | С4 | С5 | С6 | С7 | С8 | С9 |
| 124 | 125 | 195 | 274 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |||
| А1 | А2 | А3 | А4 | А5 | А6 | А7 | А8 | А9 | |||
| А5 | 0 | 230,7 | 0 | 0 | -11,4 | 0 | 1 | 0 | -0,89 | -0,19 | 0,17 |
| А6 | 0 | 1057,07 | 0 | 0 | -4,71 | 0 | 0 | 1 | -0,64 | -0,07 | -1,17 |
| А4 | 274 | 1,173 | 0 | 0 | 0,307 | 1 | 0 | 0 | 0,065 | -0,005 | -0,061 |
| А1 | 124 | 33,06 | 1 | 0 | 0,77 | 0 | 0 | 0 | -0,1 | 0,08 | 0,04 |
| А2 | 125 | 2,2 | 0 | 1 | 0,76 | 0 | 0 | 0 | 0,038 | -0,04 | 0,14 |
| ∆j | F=4696,05 | 0 | 0 | 79,64 | 0 | 0 | 0 | 10,22 | 2,99 | 5,5 | |
Отрицательных оценок в оценочной строке нет; решение оптимально. Оптимальный опорный план:
Хопт=(33,06; 2,2; 0; 1,173; 0; 0; 0; 0; 0)Т
Fmax=4696,05 руб.
Для получения максимальной прибыли 4696,05 руб. необходимо выпустить продукции вида Р1 33,06 м ткани, Р2 2,2 м и Р4 1,173 м.
Продукция видов Р3 является убыточным; его производство является нерентабельным.
составим двойственную задачу.
- теневая цена ресурса I 
- теневая цена ресурса II 
- теневая цена ресурса Ш 
- теневая цена ресурса IV 
- теневая цена ресурса V 
→min 
≥ 
Т.к. в прямой задаче все неравенства в системе сильных ограничений вида “≤”, найдем решение двойственной задачи по результатам решения прямой задачи.
=4696,05 руб.y1=0